На головну

 8 сторінка

  1.  1 сторінка
  2.  1 сторінка
  3.  1 сторінка
  4.  1 сторінка
  5.  1 сторінка
  6.  1 сторінка
  7.  1 сторінка

11. Відома функція розподілу  дискретної випадкової величини Х:

Задати закон розподілу випадкової величини Х у вигляді таблиці.

12. Дан закон розподілу випадкової величини Х:

Х
p  0,08  0,12  0,52  0,16  0,12

Обчислити її математичне сподівання і дисперсію.

13. Автомашини доставляють сировину на завод від трьох незалежно працюючих постачальників. Імовірність прибуття в термін машини від будь-якого з постачальників постійна і дорівнює 0,8. Знайти закон розподілу, математичне сподівання і дисперсію випадкового числа прибулих в термін автомашин.

14. Імовірність запізнення пасажира на поїзд дорівнює 0,007. Оцінити ймовірність того, що з 20000 пасажирів виявиться від 100 до 180 тих, хто запізнився.

15. На телефонної станції неправильне з'єднання відбувається з ймовірністю 0,003. Знайти ймовірність того, що серед 800 з'єднань відбудеться:

a. хоча б три неправильних з'єднання;

b. більше трьох неправильних з'єднань.

16. Випадкова величина задана функцією щільності розподілу:

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х. Побудувати графіки функцій и  . Обчислити математичне сподівання, дисперсію, моду і медіану випадкової величини Х.

17. Випадкова величина задана функцією розподілу:

знайти:

a. параметр ;

b. щільність розподілу ;

c. ймовірність того, що в результаті одного випробування випадкова величина Х прийме значення з інтервалу (3; 3,5)

d. математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х

e. ймовірність того, що в результаті 450 незалежних випробувань випадкова величина Х прийме 150 раз значення з інтервалу (3; 3,5)

18. Випадкова величина розподілена рівномірно на відрізку  . Записати функції щільності розподілу  і розподілу  . Обчислити математичне сподівання і дисперсію Х.

19. Випадкова величина розподілена по показовому закону з параметром 5. Записати  і побудувати її графік. Знайти функцію розподілу  і побудувати її графік. Обчислити математичне сподівання і дисперсію Х.

20. Випадкова величина розподілена за нормальним законом з параметрами  . Знайти ймовірності того, що ця випадкова величина прийме значення:

a. з відрізка ;

b. менше 10;

c. більше 2;

d. відрізняється від свого середнього значення по абсолютною величиною не більше ніж на 5.

21. Діаметр втулок можна вважати випадковою величиною, розподіленою за нормальним законом з параметрами и  см. Знайти інтервал, в який з ймовірністю 0,9973 потрапить діаметр навмання взятої втулки.

22. За вибіркою А вирішити такі завдання:

a. скласти варіаційний ряд;

b. обчислити відносні і накопичені частоти;

c. скласти емпіричну функцію розподілу і побудувати її графік;

d. обчислити числові характеристики варіаційного ряду:

· Вибіркове середнє;

· Вибіркову дисперсію;

· Стандартне вибіркове відхилення;

· Моду і медіану;

e. при рівні значущості  перевірити гіпотезу про розподіл Пуассона відповідної генеральної сукупності;

вибірка А: 4 4 3 4 8 5

6 3 3 5 5 4

3 6 6 5 6 6

5 7 7 8 6 8

5 8 3 4 5 7

6 8 9 5 3 8

4 9 4 6 6 2

8 7 7 8 4 3

6 6 8 2 2 6

6 8 2 3 6 8

23. За вибіркою В вирішити такі завдання:

a. скласти групувати варіаційний ряд;

b. побудувати гістограму та полігон частот;

c. обчислити числові характеристики варіаційного ряду:

· Вибіркове середнє;

· Вибіркову дисперсію;

· Стандартне вибіркове відхилення;

· Моду і медіану;

d. при рівні значущості  перевірити гіпотезу про нормальний розподіл відповідної генеральної сукупності;

вибірка В: 48 49 46 43 43 44 43 46

39 34 40 35 47 35 48 43

38 44 49 47 43 50 49 48

46 49 42 43 47 41 49 48

49 32 45 48 46 48 48 50

46 42 50 47 48 37 48 37

35 41 40 48 38 40 49 48

32 43 44 48 47 48 42 31

47 46 47 43 44 45 46 48

39 36 46 46 49 48 47 48

Варіант 20.

1. У лабораторію на дослідження надійшло 7 банок кави, серед яких три підробки. Знайти ймовірність того, що серед п'яти навмання взятих банок, виявиться дві підробки.

2. Кидають чотири гральні кістки. Знайти ймовірність того, що сума очок, що випали на чотирьох кістках більше 22.

3. Слово «ПЕРЕБУДОВА» складено з карток, на кожній з яких написана одна буква. Картки перемішують і виймають без повернення по одній. Знайти ймовірність того, що виймаються літери утворюють слово: а) ПЕРЕСТРОЙКА; б) ХРЕСТ.

4. В урні міститься 6 чорних і 8 білих куль. Випадковим чином виймають 5 куль. Знайти ймовірність того, що серед них є:

    1. 4 чорних кулі;
    2. менше ніж 4 білі кулі;
    3. хоча б один чорний кулю.

5. Імовірність настання події А в одному випробуванні дорівнює 0,25. Знайти ймовірності наступних подій:

    1. подія А з'явиться 2 рази в серії з 6 випробувань;
    2. подія А з'явиться не менше 120 і не більше 230 разів в серії з 250 випробувань.

6. Імовірність неточною збірки приладу дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що серед 500 приладів виявиться від 410 до 430 точних.

7. У першій урні 4 білих і 6 чорних куль, а в другій урні 7 білих і 5 чорних куль. З першої і другої урни випадковим чином виймають по дві кулі. Знайти ймовірність того, що серед вийнятих куль тільки дві кулі чорного кольору.

8. Замовник бажає придбати телевізор марки «SHARP» у одній з трьох фірм. Імовірність звернення в першу фірму дорівнює 0,3; в другу - 0,2; в третю - 0,5. Імовірність наявності даного телевізора в першій фірмі дорівнює 0,85; в другій - 0,7; в третій - 0,75. Знайти ймовірність того, що замовник придбає телевізор марки «SHARP».

9. У квадрат з вершинами  навмання кинута точка. Нехай її координати  . Знайти ймовірність того, що корені рівняння  дійсні.

10. Дан закон розподілу випадкової величини Х:

Х  -2
p  0,15  0,2  0,15  0,5

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х; значення F(0); ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення з інтервалу (-2; 5). Побудувати багатокутник розподілу.

11. Відома функція розподілу  дискретної випадкової величини Х:

Задати закон розподілу випадкової величини Х у вигляді таблиці.

12. Дан закон розподілу випадкової величини Х:

Х
p  0,2  0,1  0,4  0,2  0,1

Обчислити її математичне сподівання і дисперсію.

13. Два стрільці роблять по одному пострілу в одну мішень. Ймовірність влучення для першого стрільця при одному пострілі дорівнює 0,4, для другого - 0,6. Скласти закон розподілу, знайти математичне сподівання і дисперсію числа влучень в мішень.

14. Визначити кількість деталей, необхідних для того, щоб з ймовірністю не менше 0,98 можна було очікувати, що абсолютна величина відхилення частоти придатних деталей від ймовірності деталі бути придатною, рівній 0,95, не перевищить 0,01.

15. На телефонної станції неправильне з'єднання відбувається з ймовірністю 0,002. Знайти ймовірність того, що серед 800 з'єднань відбудеться:

    1. хоча б три неправильних з'єднання;
    2. більше трьох неправильних з'єднань.

16. Випадкова величина задана функцією щільності розподілу:

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х. Побудувати графіки функцій и  . Обчислити математичне сподівання, дисперсію, моду і медіану випадкової величини Х.

17. Випадкова величина задана функцією розподілу:

знайти:

    1. параметр ;
    2. щільність розподілу ;
    3. ймовірність того, що в результаті одного випробування випадкова величина Х прийме значення з інтервалу (1,5; 1,75);
    4. математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х;
    5. ймовірність того, що в результаті 400 незалежних випробувань випадкова величина Х прийме 120 раз значення з інтервалу (1,5; 1,75).

18. Випадкова величина розподілена рівномірно на відрізку  . Записати функції щільності розподілу  і розподілу  . Обчислити математичне сподівання і дисперсію Х.

19. Випадкова величина розподілена по показовому закону з параметром 6. Записати  і побудувати її графік. Знайти функцію розподілу  і побудувати її графік. Обчислити математичне сподівання і дисперсію Х.

20. Випадкова величина розподілена за нормальним законом з параметрами  . Знайти ймовірності того, що ця випадкова величина прийме значення:

    1. з відрізка ;
    2. менше 7;
    3. більше -1;
    4. відрізняється від свого середнього значення по абсолютною величиною не більше ніж на 3.
  1. Верстат-автомат виготовляє валики. Вважається, що їх діаметр - нормально розподілена випадкова величина з середнім значенням 22мм. Чому дорівнює середнє квадратичне відхилення, якщо з ймовірністю 0,99 діаметр валика укладений в інтервалі від 13мм до 21мм.
  1. за вибіркою А вирішити такі завдання:
    1. скласти варіаційний ряд;
    2. обчислити відносні і накопичені частоти;
    3. скласти емпіричну функцію розподілу і побудувати її графік;
    4. обчислити числові характеристики варіаційного ряду:

· Вибіркове середнє;

· Вибіркову дисперсію;

· Стандартне вибіркове відхилення;

· Моду і медіану;

    1. при рівні значущості  перевірити гіпотезу про розподіл Пуассона відповідної генеральної сукупності;

вибірка А: 2 4 5 2 3 4

6 4 4 3 5 3

7 5 2 3 4 5

2 4 2 3 3 2

5 3 3 4 4 5

7 7 4 3 3 5

6 6 6 5 4 5

7 7 6 2 9 6

6 5 4 6 2 3

4 7 4 8 3 6

  1. за вибіркою В вирішити такі завдання:
    1. скласти групувати варіаційний ряд;
    2. побудувати гістограму та полігон частот;
    3. обчислити числові характеристики варіаційного ряду:

· Вибіркове середнє;

· Вибіркову дисперсію;

· Стандартне вибіркове відхилення;

· Моду і медіану;

    1. при рівні значущості  перевірити гіпотезу про нормальний розподіл відповідної генеральної сукупності;

вибірка В: 55 62 54 53 54 53 59 48

42 46 50 53 51 56 54 59

54 44 50 43 51 52 60 43

50 60 48 49 43 58 42 49

59 51 52 47 57 41 46 46

55 58 52 47 50 55 53 53

58 56 55 51 34 34 44 43

56 44 53 41 58 54 48 52

52 50 55 49 41 47 48 46

50 51 42 63 54 48 47 55

Варіант 21.

  1. Серед 25 деталей 10 нестандартних. Знайти ймовірність того, що серед 5 навмання взятих деталей 3 стандартних.
  1. Кидають три гральні кістки. Знайти ймовірність того, що сума очок на трьох кістках кратна 7.
  1. Слово «ДИСПЕРСІЯ» складено з карток, на кожній з яких написана одна буква. Потім картки перемішують і виймають без повернення по одній. Знайти ймовірність того, що виймаються літери утворюють слово: а) ДИСПЕРСІЯ; б) Пірс.
  1. В урні міститься 6 чорних і 5 білих куль. Випадковим чином виймають 5 куль. Знайти ймовірність того, що серед них є:
    1. 4 білі кулі;
    2. менше ніж 4 білі кулі;
    3. хоча б один чорний кулю.
  1. Імовірність настання події А в одному випробуванні дорівнює 0,18. Знайти ймовірності наступних подій:
    1. подія А з'явиться 2 рази в серії з 4 незалежних випробувань;
    2. подія А з'явиться не менше 55 і не більше 90 разів на серії з 250 випробувань.
  1. При штампуванні металевих клем виходить в середньому 90% придатних. Знайти ймовірність того, що серед 900 клем виявиться від 790 до 820 придатних.
  1. У першій урні 4 білих і 5 чорних куль, а в другій урні 7 білих і 6 чорних куль. З першої урни випадковим чином виймають три кулі, а з другої урни випадковим чином виймають дві кулі. Знайти ймовірність того, що серед вийнятих куль все кулі одного кольору.
  1. На склад надходять вироби трьох цехів. Продукція першого цеху становить 30% всіх виробів; другого - 20%; третього - 50% виробів. Відомо, що середній відсоток нестандартних виробів першого цеху дорівнює 0,1%, другого - 0,2%, третього - 0,3%. Взяте на складі навмання виріб виявився бракованим. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена ??в першому цеху.
  2. Область G обмежена еліпсоїдом  , А область g - цим еліпсоїдом і сферою  . В області G навмання зафіксована точка. Яка ймовірність того, що вона належить області g?
  1. Дан закон розподілу випадкової величини Х:
Х  -1  1,5
p  0,4  0,1  0,2  0,3

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х; значення F(0); ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення з інтервалу (-1; 1). Побудувати багатокутник розподілу.

  1. Відома функція розподілу F(x) Дискретної випадкової величини Х:

Задати закон розподілу випадкової величини Х у вигляді таблиці.

  1. Дан закон розподілу випадкової величини Х:
Х
p  0,14  0,16  0,5  0,1  0,1

Обчислити її математичне сподівання і дисперсію.

  1. Перевіркою встановлено, що з кожних 10 приладів 8 точних. Скласти закон розподілу, знайти початкові і центральні моменти 1-го, 2-го, 3-го порядків числа точних приладів з узятих навмання 5 приладів.
  1. Імовірність народження дівчинки приблизно дорівнює 0,485. Оцініть знизу ймовірність того, що число дівчаток серед 3000 новонароджених буде відрізнятися від математичного очікування цього числа за абсолютною величиною менше, ніж на 55 дівчаток.
  1. На телефонній станції неправильне з'єднання відбувається з ймовірністю 0,0025. Знайти ймовірність того, що серед 6000 з'єднань відбудеться:
    1. хоча б 4 неправильних з'єднання;
    2. більше чотирьох неправильних з'єднань.
  1. Випадкова величина задана функцією щільності розподілу:

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х. Побудувати графіки функцій и  . Обчислити математичне сподівання, дисперсію, моду і медіану випадкової величини Х.

  1. Випадкова величина задана функцією розподілу:

знайти:

    1. параметр ;
    2. щільність розподілу ;
    3. ймовірність того, що в результаті одного випробування випадкова величина Х прийме значення з інтервалу (2,5; 3,5);
    4. математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х;
    5. ймовірність того, що в результаті 200 незалежних випробувань випадкова величина Х прийме 90 разів значення з інтервалу (2,5; 3,5);
  1. Випадкова величина розподілена рівномірно на відрізку  . Записати функції щільності розподілу  і розподілу  . Обчислити математичне сподівання і дисперсію Х.
  1. Випадкова величина розподілена по показовому закону з параметром 1,1. записати  і побудувати її графік. Знайти функцію розподілу  і побудувати її графік. Обчислити математичне сподівання і дисперсію Х.
  1. Випадкова величина розподілена за нормальним законом з параметрами  . Знайти ймовірності того, що ця випадкова величина прийме значення:
    1. з відрізка ;
    2. менше 9;
    3. більше 3;
    4. відрізняється від свого середнього значення по абсолютною величиною не більше ніж на 4.
  1. Середній діаметр деталі 15см. Вважаючи, що діаметр деталі - випадкова величина, розподілена за нормальним законом з  см, знайти ймовірність того, що діаметр навмання взятої деталі має відхилення від середнього значення по абсолютною величиною не більше 1см.
  1. за вибіркою А вирішити такі завдання:
    1. скласти варіаційний ряд;
    2. обчислити відносні і накопичені частоти;
    3. скласти емпіричну функцію розподілу і побудувати її графік;
    4. обчислити числові характеристики варіаційного ряду:

· Вибіркове середнє і вибіркову дисперсію;

·; Стандартне вибіркове відхилення, моду і медіану;

    1. при рівні значущості  перевірити гіпотезу про розподіл Пуассона відповідної генеральної сукупності;

вибірка А: 1 1 3 3 2 4

1 1 2 2 1 2

1 1 3 3 2 2

1 2 1 2 + 2 1

3 2 4 4 1 3

1 2 3 2 4 3

1 2 1 2 1 + 1

2 + 2 3 3 4 1

1 4 2 2 3 3

4 3 2 1 2 3

  1. За вибіркою У вирішити такі завдання:
    1. скласти групувати варіаційний ряд;
    2. побудувати гістограму та полігон частот;
    3. обчислити числові характеристики варіаційного ряду:

· Вибіркове середнє;

· Вибіркову дисперсію;

· Стандартне вибіркове відхилення;

· Моду і медіану;

    1. при рівні значущості  перевірити гіпотезу про нормальний розподіл відповідної генеральної сукупності;

вибірка В: 16 14 18 16 17 18 16 15

16 15 14 17 17 15 16 19

15 14 16 14 15 17 15 15

16 17 17 15 16 16 15 16

16 15 15 16 17 16 16 15

16 16 17 17 17 15 17 16

15 15 15 16 14 17 12 16

16 15 16 16 16 16 15 16

15 17 15 16 16 17 16 18

16 16 17 17 15 14 17 17

Варіант 22.

  1. У збирача 10 радіоламп, зовні мало відрізняються один від одного. З них 4 лампи першого типу, по дві лампи другого, третього і четвертого типів. Знайти ймовірність того, що з узятих навмання 6 ламп виявиться три лампи першого типу, дві - другого і одна - третього типу.
  1. Кидають три монети. Знайти ймовірність того, що хоча б на двох монетах з'явиться «герб».
  1. Слово «МАТЕМАТИКА» складено з карток, на кожній з яких написана одна буква. Потім картки перемішують і виймають без повернення по одній. Знайти ймовірність того, що виймаються літери утворюють слово: а) МАТЕМАТИКА; б) ТЕМА.
  1. В урні міститься 8 чорних і 6 білих куль. Випадковим чином виймають 5 куль. Знайти ймовірність того, що серед них є:
    1. 3 білих кулі;
    2. менше ніж 3 білих кулі;
    3. хоча б один чорний кулю.
  1. Імовірність настання події А в одному випробуванні дорівнює 0,1. Знайти ймовірності наступних подій:
    1. подія А з'явиться 4 рази в серії з 5 випробувань;
    2. подія А з'явиться не менше 70 і не більше 120 разів в серії з 200 випробувань.
  1. Потрібно дослідити 200 проб руди. Імовірність промислового вмісту металу в кожній пробі однакова і дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що число проб з промисловим вмістом буде укладено між 130 і 150.
  1. У першій урні 4 білих і 4 чорних кулі, а в другій урні 7 білих і 7 чорних куль. З першої урни випадковим чином виймають дві кулі, а з другої - три кулі. Знайти ймовірність того, що серед вийнятих куль все кулі одного кольору.
  1. На склад надійшли телевізори двох марок: «PANASONIC» - 70%; «LG» - 30%, причому 10% телевізорів «PANASONIC» і 20% телевізорів «LG» містять російський телетекст. Визначити ймовірність того, що взятий навмання телевізор не містить російський телетекст.
  1. Точка кинута в область G, обмежену еліпсом  . Яка ймовірність того, що вона потрапить в область g, обмежену цим еліпсом і параболою ?
  1. Дан закон розподілу випадкової величини Х:
Х
p  0,1  0,1  0,3  0,5

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х; значення F(5); ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення з інтервалу (1; 5). Побудувати багатокутник розподілу.

  1. Відома функція розподілу  дискретної випадкової величини Х:

Задати закон розподілу випадкової величини Х у вигляді таблиці.

  1. Дан закон розподілу випадкової величини Х:
Х
p  0,1  0,1  0,3  0,4  0,1

Обчислити її математичне сподівання і дисперсію.

  1. Імовірність того, що сумлінний студент отримає підвищену оцінку на іспиті, дорівнює 0,9. Знайти закон розподілу, математичне сподівання і дисперсію числа сумлінних студентів, які отримали підвищену оцінку на іспиті, з чотирьох опитаних.
  1. Скільки потрібно провести випробувань, щоб з ймовірністю неменшою 0,95, можна було стверджувати, що середнє арифметичне результатів вимірювань відрізняється від математичного очікування по абсолютній величині не більше ніж на 1, якщо в результаті попередніх вимірювань знайдено середнє квадратичне відхилення, яке дорівнює 5.


 7 сторінка |  9 сторінка

 1 сторінка |  2 сторінка |  3 сторінка |  4 сторінка |  5 сторінка |  6 сторінка |  10 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати