На головну

 1 сторінка

  1.  1 сторінка
  2.  1 сторінка
  3.  1 сторінка
  4.  1 сторінка
  5.  1 сторінка
  6.  1 сторінка

Варіант 1.

1. У конверті серед 30 фотографій знаходиться одна розшукувана. З конверта навмання витягають 10 фотографій. Знайти ймовірність того, що серед них виявиться потрібна.

2. Впадають 2 гральні кістки. Знайти ймовірність того, що на верхніх гранях з'являться непарні кількості очок.

3. Слово «ПРОГРАМА» розрізано по буквах на картки. Потім картки перемішують і виймають без повернення по одній. Знайти ймовірність того, що картки в порядку появи утворюють а) слово ПРОГРАМА, б) слово РАМА.

4. В урні містяться 5 чорних і 6 білих куль. Випадковим чином виймають 5 куль. Знайти ймовірність того, що серед них:

а) 3 білих кулі;

б) менше трьох білих куль;

в) хоча б 1 біла куля.

5. Імовірність появи події А в одному випробуванні дорівнює 0,7. Обчислити ймовірності таких подій:

а) подія А настане 3 рази в серії з 5 незалежних випробувань;

б) подія А настане не менше 170 і не більше 180 разів в серії з 250 незалежних випробувань.

6. Схожість насіння деякого рослини становить 90%. Знайти ймовірність того, що з 800 посіяних насіння зійдуть не менше 700.

7. У першій урні 5 білих і 5 чорних куль, а в другій - 4 білих і 8 чорних куль. З обох урн випадковим чином виймають по 2 кулі. Знайти ймовірність того, що всі вийняті кулі одного кольору.

8. Лиття в болванках надходить з двох цехів: 60% з першого цеху та 40% з другого. Лиття першого цеху має 5% браку, другого - 10% браку. Узята навмання болванка виявилася без дефекту. Яка ймовірність того, що вона виготовлена ??першим цехом?

9. У квадрат з вершинами (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) навмання кинута точка  . Знайти ймовірність того, що корені рівняння  дійсні.

10. Дан закон розподілу випадкової величини :

X  -2
p  0,2  0,1  0,5  0,2

Знайти функцію розподілу  , значення  . Обчислити ймовірність того, що  прийме значення з інтервалу  . Побудувати багатокутник розподілу.

11. Відома функція розподілу дискретної випадкової величини :

Задати закон розподілу випадкової величини  у вигляді таблиці.

12. Заданий закон розподілу дискретної випадкової величини:

X
p  0,1  0,2  0,3  0,2  0,2

Обчислити її математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

13. У баскетбольну корзину кидають м'яч до першого попадання. Ви можете зробити не більше трьох кидків. Скласти закон розподілу кількості виконаних кидків, якщо ймовірність попадання при одному кидку дорівнює 0,7. Знайти математичне сподівання і дисперсію числа виконаних кидків.

14. Електростанція обслуговує мережу з 2000 року ламп, ймовірність включення кожної з яких дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що число ламп, включених в мережу ввечері, відрізняється від свого математичного очікування по абсолютній величині не більше ніж на 50?

15. На телефонної станції неправильне з'єднання відбувається з імовірністю 0,02. Знайти ймовірність того, що серед 100 з'єднань відбудеться:

а) рівно 2 неправильних з'єднання;

б) більше трьох невдалих з'єднань.

16. Випадкова величина задана функцією щільності розподілу

Знайти функцію розподілу  випадкової величини  . Побудувати графіки функцій и  . Обчислити для цієї випадкової величини математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, моду і медіану.

17. Випадкова величина  задана функцією розподілу

Знайти а) параметр ;

б) щільність розподілу ;

в) ймовірність того, що в результаті одного випробування випадкова величина  прийме значення з інтервалу ;

г) математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини;

д) ймовірність того, що в результаті 400 незалежних випробувань випадкова величина  прийме 150 раз значення з інтервалу .

18. Випадкова величина  розподілена рівномірно на відрізку  . Знайти вирази для щільності розподілу і функції розподілу цієї випадкової величини. Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

19. Випадкова величина розподілена по показовому закону з параметром 2,4. Записати вирази для щільності розподілу і функції розподілу цієї випадкової величини. Побудувати їх графіки. Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

20. Випадкова величина розподілена за нормальним законом з параметрами и  . Знайти ймовірність того, що ця випадкова величина прийме значення

а) з проміжку ;

б) менше 8;

в) більше 6;

г) відрізняється від свого середнього значення за абсолютною величиною не більше ніж на 7.

21. Автомат штампує деталі. Контролюється довжина деталі  , Яка розподілена нормально з проектною довжиною 50. Відомо, що  мм. Знайти ймовірність того, що довжина навмання взятої деталі знаходиться в межах від 55мм до 68мм.

22. За вибіркою А вирішити такі завдання:

а) скласти варіаційний ряд, побудувати полігон і гістограму;

б) обчислити відносні і накопичені частоти,

в) побудувати емпіричну функцію розподілу і її графік,

г) обчислити числові характеристики варіаційного ряду: вибіркову середню, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, моду, медіану.

д) при рівні значущості  перевірити гіпотезу про розподіл Пуассона відповідної генеральної сукупності.

вибірка А:

23. За вибіркою В вирішити такі завдання:

а) скласти варіаційний ряд,

б) обчислити відносні і накопичені частоти,

в) побудувати емпіричну функцію розподілу і її графік,

г) обчислити числові характеристики варіаційного ряду: вибіркову середню, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, моду, медіану.

д) при рівні значущості  перевірити гіпотезу про нормальний розподіл відповідної генеральної сукупності.

вибірка В:

Варіант 2.

1. З колоди в 36 карт навмання вибирають 3 карти. Яка ймовірність того, що серед них виявляться 3 дами?

2. Кидають 3 монети. Знайти ймовірність того, що тільки на одній монеті з'явиться герб.

3. Слово «СТАТИСТИКА» розрізано по буквах на картки. Потім картки перемішують і виймають без повернення по одній. Знайти ймовірність того, що картки в порядку появи утворюють слово а) СТАТИСТИКА, б) ТАКТ.

4. В урні міститься 6 чорних і 5 білих куль. Випадковим чином виймають 4 кулі. Знайти ймовірність того, що серед них:

а) 2 білих кулі;

б) менше двох білих куль;

в) хоча б 1 біла куля.

5. Імовірність появи події А в одному випробуванні дорівнює 0,12. Обчислити ймовірності таких подій:

а) подія А настане 2 рази в серії з 3 незалежних випробувань;

б) подія А настане не менше 65 і не більше 70 разів на серії з 300 незалежних випробувань.

6. 30% виробів даного підприємства - продукція вищої якості. Деяка організація придбала 6 виробів, виготовлених на цьому підприємстві. Чому дорівнює ймовірність того. що рівно 4 з них вищого сорту?

7. У першій урні 4 білих і 5 чорних куль, а в другій - 5 білих і 8 чорних куль. З першої урни навмання витягають 2 кулі, а з другої - 3 кулі. Знайти ймовірність того, що серед вийнятих куль тільки 3 білих кулі.

8. У групі спортсменів 10 лижників, 6 велосипедистів і 4 бігуна. ймовірність виконання кваліфікації для лижника дорівнює 0,9, для велосипедиста - 0,7, для бігуна - 0,75. Знайти ймовірність того, що викликаний навмання спортсмен виконає норму.

9. У прямокутник з вершинами и  навмання кинута точка з координатами  . Яка ймовірність того, що вони будуть задовольняти нерівностям ?

10. Дан закон розподілу випадкової величини :

X
p  0,1  0,1  0,3  0,5

Знайти функцію розподілу  , значення  . Обчислити ймовірність того, що  прийме значення з інтервалу  . Побудувати багатокутник розподілу.

11. Відома функція розподілу дискретної випадкової величини :

Задати закон розподілу випадкової величини  у вигляді таблиці.

12. Заданий закон розподілу дискретної випадкової величини:

X
p  0,1  0,12  0,3  0,08  0,4

Обчислити її математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

13. Монету підкидають 5 разів. Побудувати закон розподілу кількості випадінь герба. Скільки разів у середньому може з'явитися герб? Знайти дисперсію числа випадінь герба.

14. Визначити, скільки разів треба зробити вимірів поперечних перерізів дерев на великій ділянці, щоб з ймовірністю 0,98 середній діаметр дерева відрізнявся від істинного значення не більше ніж на 4 см. Передбачається відомим, що середнє відхилення поперечного перерізу дерев не перевищує 12см, і вимірювання проводяться без похибок.

15. На телефонної станції неправильне з'єднання відбувається з ймовірністю 0,003. Знайти ймовірність того, що серед 100 з'єднань відбудеться:

а) рівно 5 неправильних з'єднання;

б) більше трьох невдалих з'єднань.

16. Випадкова величина задана функцією щільності розподілу

Знайти функцію розподілу  випадкової величини  . Побудувати графіки функцій и  . Обчислити для цієї випадкової величини математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, моду і медіану.

17. Випадкова величина  задана функцією розподілу

Знайти а) параметр ;

б) щільність розподілу ;

в) ймовірність того, що в результаті одного випробування випадкова величина  прийме значення з інтервалу ;

г) математичне сподівання і дисперсію даної випадкової величини;

д) ймовірність того, що в результаті 400 незалежних випробувань випадкова величина  прийме 320 раз значення з інтервалу .

18. Випадкова величина  розподілена рівномірно на відрізку  . Знайти вирази для щільності розподілу і функції розподілу цієї випадкової величини. Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

19. Випадкова величина розподілена по показовому закону з параметром 3,2. Записати вирази для щільності розподілу і функції розподілу цієї випадкової величини. Побудувати їх графіки. Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

20. Випадкова величина розподілена за нормальним законом з параметрами и  . Знайти ймовірність того, що ця випадкова величина прийме значення

а) з проміжку ;

б) менше 8;

в) більше 5;

г) відрізняється від свого середнього значення за абсолютною величиною не більше ніж на 6.

21. Маса спійманої риби підпорядковується нормальному закону з  г і  м Знайти ймовірність того, що маса однієї спійманої риби складе не більше 450г.

22. За вибіркою А вирішити такі завдання:

а) скласти варіаційний ряд, побудувати полігон і гістограму;

б) обчислити відносні і накопичені частоти,

в) побудувати емпіричну функцію розподілу і її графік,

г) обчислити числові характеристики варіаційного ряду: вибіркову середню, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, моду, медіану.

д) при рівні значущості  перевірити гіпотезу про розподіл Пуассона відповідної генеральної сукупності.

вибірка А:

23. За вибіркою В вирішити такі завдання:

а) скласти варіаційний ряд,

б) обчислити відносні і накопичені частоти,

в) побудувати емпіричну функцію розподілу і її графік,

г) обчислити числові характеристики варіаційного ряду: вибіркову середню, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, моду, медіану.

д) при рівні значущості  перевірити гіпотезу про нормальний розподіл відповідної генеральної сукупності.

вибірка В:

варіант 3

1. Пристрій складається з 5 елементів, з яких 2 зношених. При включенні устойства випадковим чином починають працювати 2 елементи. знайти ймовірність того, що включеними виявляться незношених елементи.

2. Кидають 4 монети. Знайти ймовірність того, що на двох з них з'явиться герб.

3. Слово «ПРОЦЕДУРА» розрізано по буквах на картки. Потім картки перемішують і виймають без повернення по одній. Знайти ймовірність того, що картки в порядку появи утворюють слово а) ПРОЦЕДУРА, б) цедру.

4. В урні міститься 6 чорних і 5 білих куль. Випадковим чином виймають 5 куль. Знайти ймовірність того, що серед них:

а) 3 білих кулі;

б) менше трьох білих куль;

в) хоча б 1 біла куля.

5. Імовірність появи події А в одному випробуванні дорівнює 0,45. Обчислити ймовірності таких подій:

а) подія А настане 4 рази в серії з 7 незалежних випробувань;

б) подія А настане не менше 200 і не більше 290 разів в серії з 500 незалежних випробувань.

6. Імовірність виграшу по облігації позики за весь час його дії дорівнює 0,25. наскільки ймовірним є те, що хтось, придбавши 8 облігацій, виграє по шести з них.

7. У першій урні 7 білих і 3 чорних кулі, а в другій - 6 білих і 3 чорних кулі. З першої урни випадковим чином виймають 3 кулі, а з другої 1 куля. Знайти ймовірність того, що серед вийнятих куль хоча б 1 біла куля.

8. Прилад може працювати в трьох режимах: нормальному, форсованому і недовантажених. Нормальний режим спостерігається в 60% випадків роботи приладу, форсований - в 30% і недовантажений - в 10%. Надійність приладу в нормальному режимі дорівнює 0,8, у форсованому - 0,5, в недовантажених - 0,9. Знайти ймовірність надійної роботи приладу.

9. І були взяті навмання 2 позитивних числа, кожне з яких не більше 1. Яка ймовірність того, що їх сума не більше 1, а твір не більше ?

10. Дан закон розподілу випадкової величини :

X  0,1
p  0,3  0,1  0,4  0,2

Знайти функцію розподілу  , значення  . Обчислити ймовірність того, що  прийме значення з інтервалу  . Побудувати багатокутник розподілу.

11. Відома функція розподілу дискретної випадкової величини :

Задати закон розподілу випадкової величини  у вигляді таблиці.

12. Заданий закон розподілу дискретної випадкової величини:

X
p  0,15  0,3  0,05  0,2  0,3

Обчислити її математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

13. У студії є 3 відеокамери, що працюють незалежно один від одного. Для кожної камери ймовірність включення в певний момент часу дорівнює 0,6. Скласти закон розподілу числа включених в даний момент відеокамер. обчислити математичне сподівання і центральні моменти 2-го і 3-го порядків.

14. У результаті незалежних дослідів знайдені 200 значень випадкової величини, у якій математичне сподівання дорівнює 4, а дисперсія дорівнює 2. Оцінити знизу ймовірність того, що абсолютна величина різниці між середнім арифметичним знайдених значень і математичним очікуванням цієї випадкової величини меньше0,2.

15. На телефонної станції неправильне з'єднання відбувається з імовірністю 0,01. Знайти ймовірність того, що серед 200 з'єднань відбудеться:



 Розкладання ФУНКЦІЇ, ЗАДАНОЇ У проміжках [0, ?], В тригонометричний ряд |  2 сторінка

 3 сторінка |  4 сторінка |  5 сторінка |  6 сторінка |  7 сторінка |  8 сторінка |  9 сторінка |  10 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати