На головну

розподіл Пуассона

  1.  II. РОЗПОДІЛ ДОХОДУ
  2.  III. Зразкове розподіл годин дисципліни за темами та видами занять
  3.  III. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ ПО семестр, ТЕМАМИ І ВИДАМИ НАВЧАЛЬНИХ ЗАНЯТЬ
  4.  III. Розподіл годин курсу
  5.  Аналіз факторів, що впливають на розподіл доходів населення
  6.  Б. Розподіл місць між партіями в парламенті здійснюється пропорційно числу поданих за кожну голосів при мажоритарній системі.
  7.  Біноміальний розподіл

дискретна СВ X називається розподіленої за законом Пуассона, Якщо її можливі значення 0, 1, 2, ..., m, ..., А ймовірність події (X = m) Виражається формулою

 , (1.41)

де a > 0. Розподіл Пуассона залежить від одного параметра а. для СВ X, Розподіленої за законом Пуассона,

M(X) = D(X) = a, (1.42)

т. е. параметр a пуассоновского розподілу дорівнює одночасно M(X) і D(X). У цьому полягає відмінна риса розподілу Пуассона, яка використовується на практиці (на підставі досвідчених даних знаходять оцінки для M(X) і D(X); якщо вони близькі між собою, то є підстави вважати, що СВ X розподілена за законом Пуассона).

Пуассоновским розподіл є граничним для біноміального при p ® 0, n ® ?, якщо np = a = Const. Цим розподілом можна користуватися наближено, якщо проводиться велика кількість незалежних дослідів, в кожному з яких подія A відбувається з малою вірогідністю. прикладами СВ X, Що мають розподіл Пуассона, є: число помилок у великому тексті, число бракованих деталей у великій партії; число a-часток, що випускаються радіоактивним джерелом і т. д. При цьому вважається, що події з'являються незалежно один від одного з постійною інтенсивністю, яка характеризується параметром a = np.

Зауваження. Є спеціальні таблиці, користуючись якими можна знайти Pm, знаючи m и a.

Розподіл Пуассона зустрічається при розгляді потоків подій. потоком подій називається послідовність однорідних подій, що входять одна за одною у випадкові моменти часу.

Середнє число подій l, що припадає на одиницю часу, називається інтенсивністю потоку. Величина l може бути як постійною, так і змінної l = l (t).

Потік подій називається потоком без післядії, Якщо ймовірність попадання того чи іншого числа подій на яку-небудь ділянку часу не залежить від того, скільки подій потрапило на будь-який інший непересічний з ним ділянку.

Потік подій називається ординарним, Якщо ймовірність появи на елементарному ділянці часу Dt двох або більше подій дуже мала в порівнянні з імовірністю появи однієї події. Ординарний потік подій без наслідки називається пуассоновским. Якщо події утворюють пуассоновский потік, то число X подій, що потрапляють на будь-яку ділянку часу (t0, t0 + T), розподілено згідно із законом Пуассона:

де a - Математичне очікування числа подій, що потрапляють на ділянку:

де l (t) - Інтенсивність потоку.

Якщо l = const, то пуассоновский потік називається стаціонарним пуассоновским або найпростішим. Для найпростішого потоку число подій, що потрапляють на будь-яку ділянку часу довжини t, розподілено за законом Пуассона з параметром а = L ? t.

Як приклади потоків можна розглядати надходження викликів на АТС, на пункт невідкладної медичної допомоги, прибуття літаків в аеропорт, клієнтів на підприємство побутового обслуговування, послідовність відмов елементів деякого пристрою.



 граничні теореми |  Рівномірний розподіл

 Дискретні випадкові величини |  функція розподілу |  Безперервні і змішані випадкові величини |  Математичне очікування |  Дисперсія і середнє квадратичне відхилення |  Центровані і нормовані випадкові величини |  Інші числові характеристики |  геометричний розподіл |  гіпергеометричний розподіл |  Біноміальний розподіл |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати