Головна

коефіцієнт детермінації

  1.  IX. Коефіцієнт згладжування фільтру
  2.  Аналіз динаміки коефіцієнта співвідношення між темпами зростання продуктивності праці та її оплатою.
  3.  Аналіз коефіцієнтів ліквідності
  4.  Аналіз коефіцієнтів ліквідності балансу
  5.  Аналіз коефіцієнтів оборотності
  6.  Аналіз коефіцієнтів фінансової стійкості
  7.  Аналіз коефіцієнтів фінансової стійкості підприємства

Підбір функції лінійної регресії здійснюється на основі міркувань професійно-теоретичного характеру, а обчислені оцінки параметрів, що входять в рівняння регресії, найбільш добре узгоджувалися з досвідченими даними. Критерій відповідності регресії досвідченим даними закладений у вимозі найменших квадратів:

 (1)

Результати різних вибірок мають різне розсіювання. Тому може статися, що побудова регресійної залежності одного і того ж економічного сенсу за даними двох вибірок з однієї і тієї ж генеральної сукупності призведе до різних рівнянь. Ступінь відповідності цих рівнянь досвідченим даними, незважаючи на однаковий тип залежності, може бути різна. Однак критерій (1) має недолік: хоча його нижня межа дорівнює нулю, верхня межа не може бути вказана. Тому для оцінки ступеня відповідності регресії наявними емпіричними даними він не використовується. Бажано мати в розпорядженні показник, що відображає, якою мірою функція регресії визначається пояснюють змінними, що містяться в ній. В якості такого показника можна вибрати коефіцієнт детермінації.

Розглянемо спочатку коефіцієнт детермінації для простої лінійної регресії, званий також коефіцієнтом парної детермінації.

На основі міркувань, викладених в розділі 1, тепер відносно легко знайти міру точності оцінки регресії. Було показано, що загальну дисперсію  можна розкласти на дві складові - на «непояснених» дисперсію  і дисперсію  , Обумовлену регресією. Чим більше  порівняно з  , Тим більше загальна дисперсія формується за рахунок впливу пояснює змінної x і, отже, зв'язок між двома змінними y и x більш інтенсивна. Очевидно, зручно в якості показника інтенсивності зв'язку, або оцінки частки впливу змінної x на y, Використовувати відношення

 (7)

Це відношення вказує, яка частина загального (повного) розсіювання значень у обумовлена ??мінливістю змінної x. Чим більшу частку в загальній дисперсії становить  , Тим краще обрана функція регресії відповідає емпіричним даним. Чим менше емпіричними-етичні значення залежної змінної відхиляються від прямої регрес-сі, тим краще визначена функція регресії. Звідси походить і назва відносини (7) - коефіцієнт детермінації  . Індекс при коефіцієнті вказує на змінні, зв'язок між якими вивчається. При цьому спочатку в індексі варто позначення залежною змінною, а потім пояснює.

З визначення коефіцієнта детермінації як відносної частки очевидно, що він завжди укладено в межах від 0 до 1:

 (8)

якщо  , То все емпіричні значення  (Всі точки поля кореляції) лежать на регресійній прямий. Це означає, що  для i = 1, ..., n, Т. Е.  . У цьому випадку говорять про суворе лінійному співвідношенні (лінійної функції) між змінними у и х. якщо  , Дисперсія, обумовлена ??регресією, дорівнює нулю, а «не можна було пояснити» дисперсія дорівнює загальній дисперсії. В цьому випадку  . Лінія регресії тоді паралельна осі абсцис. Ні про яку чисельної лінійної залежності змінної у від х в статистичному її розумінні не може бути й мови. Коефіцієнт регресії при цьому незначимо відрізняється від нуля.

Отже, чим більше  наближається до одиниці, тим краще визна-делена регресія.

Коефіцієнт детермінації є величина безрозмірна і тому він не залежить від зміни одиниць вимірювання змінних у и x (На відміну від параметрів регресії). коефіцієнт  не реагує на перетворення змінних.

Наведемо деякі модифікації формули (7), які, з одного боку, будуть сприяти розумінню сутності коефіцієнта де-термінації, а з іншого боку, виявляться корисними для практичних обчислень. Підставляючи вираз для (  ) В (7) і беручи до уваги (>  ) І (2), отримаємо:

 (9)

Ця формула ще раз підтверджує, що «пояснена» дисперсія, що стоїть в чисельнику (7), пропорційна дисперсії змінної х, так як b1 є оцінкою параметра регресії.

Підставивши замість  його вираз (  ) І з огляду на визначення дисперсій и  , А також середніх и  , Отримаємо формулу коефіцієнта детермінації, зручну для обчислення:

або

 (10)

З (10) випливає, що завжди  . За допомогою (10) можна відносно легко визначити коефіцієнт детермінації. У цій формулі містяться тільки ті величини, які використовуються для обчислення оцінок параметрів регресії і, отже, є в робочій таблиці. Формула (10) має ту перевагу, що обчислення коефіцієнта детермінації по ній проводиться безпосередньо по емпіричним даним. Не потрібно заздалегідь знаходити оцінки параметрів і значення регресії. Ця обставина грає важливу роль для подальших досліджень, так як перед проведенням регресійного аналізу ми можемо перевірити, якою мірою визначена досліджувана регресія включеними в неї пояснюють змінними. Якщо коефіцієнт детермінації занадто малий, то потрібно шукати інші фактори-змінні, причинно зумовлюють залежну змінну. Слід зазначити, що коефіцієнт детермінації задовільно відповідає своєму призначенню при досить великій кількості спостережень. Але в будь-якому випадку необхідно перевірити значущість коефіцієнта детермінації.

Для вирішення системи нормальних рівнянь дуже важливо знати співвідношення між пояснюють змінними xk. Використовуючи поняття коефіцієнта детермінації, введемо міру залежності цих змінних між собою. позначимо через  коефіцієнт детермінації, що характеризує ступінь обумовленості k-й пояснює змінної іншими пояснюють змінними, що входять в дану регресію.

Зазначимо формулу для обчислення коефіцієнта детермінації між пояснюють змінними. Для її виведення виходять з матриці дисперсій і ковариаций пояснюють змінних :

 (31)

де  - Дисперсія пояснює змінної xk, а  при  - Коваріація пояснюють змінних xk и xl. Помноживши кожен елемент (31) на n-1, Отримаємо матрицю  сум квадратів відхилень і творів відхилень:

 (32)

де  , а  . Матрицю, обернену до  , Позначимо через :

 (33)

Коефіцієнт детермінації між пояснюють змінними обчислюється за формулою

 (34)

де и  - елементи kго рядка і k-гo стовпчика матриць и  відповідно.

КОЕФІЦІЄНТ конкордації

В економіці існує велика кількість причинно обумовлених явищ, ознаки яких не піддаються точній кількісній оцінці. Це так звані атрибутивні ознаки. Наприклад, професія, форма власності, якість виробу, технологічні операції і т. Д. Спеціаліст або експерт ранжує елементи досліджуваної сукупності, приписуючи кожному з них порядковий номер, відповідний підсумками порівняння за цією ознакою з іншими елементами. Якщо кількість ознак-змінних більше двох, то в результаті ранжировок n елементів (підприємств або установ) мають справу з m послідовностями рангів. Для перевірки, чи добре узгоджуються ці m ранжировок один з одним, використовується коефіцієнт узгодженості W, званий також коефіцієнтом конкордації Кендела:

При наявності пов'язаних рангoв коефіцієнт кенкордаціі W обчислюється за формулою

де  i = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ..., m - сума рангів, приписаних усіма експертами t-му елементу вибірки, мінус середнє значення цих сум рангів; m - число експертів або ознак, зв'язок між якими оцінюється; n - обсяг вибірки (число підприємств або установ), іншими словами, це кількість членів послідовності рангів;  , де  - Число пов'язаних рангів, к = 1, ... z. Наприклад, якщо зв'язуються елементи від восьмого до одинадцятого включно, то  = 4. Коефіцієнт W приймає значення в інтервалі 0 ? W ? 1.

36. Функція правдоподібності в математичній статистиці - це спільний розподіл вибірки з параметричного розподілу як функція параметра.

 Коефіцієнт детермінації між пояснюють змінними |  визначення


 Вибір форми рівняння регресії. |  Суть кореляційного і регресійного аналізу. Основні завдання вирішуються методами аналізу |  поле кореляції |  Лінійна регресія і кореляція, сенс і оцінка параметрів. Парні регресивні прямі |  Метод найменших квадратів (МНК). узагальнений МНК |  Властивості оцінок МНК. Перевірка якості рівняння регресії. |  Перевірка значущості коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації |  Оцінка суттєвості параметрів лінійної регресії і кореляції. |  Коефіцієнт множинної детермінації |  Коефіцієнт приватної детермінації |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати