Головна |
коефіцієнт кореляції
В якості запобіжного тісноти взаємозв'язку використовується коефіцієнт кореляції:
r = = , (18)
де ?x =, ?y =.
Обчислення коефіцієнта кореляції за формулою (5) є трудомісткою операцією. Виконавши нескладні перетворення, можна отримати наступну формулу для розрахунку лінійного коефіцієнта кореляції:
(19)
Лінійний коефіцієнт кореляції може приймати будь-які значення в межах від мінус 1 до плюс 1. Чим ближче коефіцієнт кореляції за абсолютною величиною до 1, тим тісніше зв'язок між ознаками. Знак при лінійному коефіцієнті кореляції вказує на напрямок зв'язку - прямий залежності відповідає знак плюс, а зворотній залежності - знак мінус.
коефіцієнт детермінації
При аналізі якості моделі регресії, в першу чергу, використовується коефіцієнт детермінації, який визначається наступним чином:
, (2.5)
де - Середнє значення залежної змінної,
- Передбачене (розрахункове) значення залежної змінної.
коефіцієнт детермінаціїпоказує частку варіації результативного ознаки, що знаходиться під впливом чинників, що вивчаються, т. е. визначає, яка частка варіації ознаки Y врахована в моделі і обумовлена ??впливом на нього факторів.
чим ближче до 1, тим вище якість моделі.
Для перевірки значущості моделі
Для перевірки значущості моделі регресії використовується F-критерій Фішера. Якщо розрахункове значення з n1= k і n2 = (N - k - 1) ступенями свободи, де k - кількість факторів, включених в модель, більше табличного при заданому рівні значущості, то модель вважається значущою.
(2.7)
В якості міри точності застосовують несмещенную оцінку дисперсії залишкової компоненти, яка представляє собою відношення суми квадратів рівнів залишкової компоненти до величини (n- k -1), де k - кількість факторів, включених в модель. Квадратний корінь з цієї величини ( ) називається стандартною помилкою:
(2.8)
значимість окремих коефіцієнтів регресії перевіряється по t-статистикою шляхом перевірки гіпотези про рівність нулю j-го параметра рівняння (крім вільного члена):
, (2.9)
де Saj- це стандартне (середньоквадратичне) відхилення коефіцієнта рівняння регресії aj. величина Saj являє собою квадратний корінь з добутку несмещенной оцінки дисперсії и j -го діагонального елемента матриці, зворотної матриці системи нормальних рівнянь.
де - Діагональний елемент матриці .
Якщо розрахункове значення t-критерію з (N - k - 1) ступенями свободи перевершує його табличне значення при заданому рівні значущості, коефіцієнт регресії вважається значимим. В іншому випадку фактор, що відповідає цьому коефіцієнту, слід виключити з моделі (при цьому її якість не погіршиться).
Властивості оцінок МНК. Перевірка якості рівняння регресії. | Оцінка суттєвості параметрів лінійної регресії і кореляції.
Вибір форми рівняння регресії. | Суть кореляційного і регресійного аналізу. Основні завдання вирішуються методами аналізу | поле кореляції | Лінійна регресія і кореляція, сенс і оцінка параметрів. Парні регресивні прямі | Метод найменших квадратів (МНК). узагальнений МНК | Коефіцієнт множинної детермінації | Коефіцієнт приватної детермінації | Коефіцієнт детермінації між пояснюють змінними | коефіцієнт детермінації | визначення |