Головна |
Кореляція вивчається на підставі експериментальних даних, що представляють собою виміряні значення (xi, yi) Двох ознак. Якщо експериментальних даних трохи, то двовимірне емпіричне розподіл представляється у вигляді подвійного ряду значень xi і yi. При цьому кореляційний залежність між ознаками можна описувати різними способами. Відповідність між аргументом і функцією може бути задано таблицею, формулою, графіком і т. Д.
Кореляційний аналіз, як і інші статистичні методи, заснований на використанні імовірнісних моделей, що описують поведінку досліджуваних ознак в деякій генеральної сукупності, з якої отримані експериментальні значення xi і yi. Коли досліджується кореляція між кількісними ознаками, значення яких можна точно виміряти в одиницях метричних шкал (метри, секунди, кілограми і т.д.), то дуже часто приймається модель двовимірної нормально розподіленої генеральної сукупності. Така модель відображає залежність між змінними величинами xi і yi графічно у вигляді геометричного місця точок у системі прямокутних координат. Цю графічну залежність називаються також діаграмою розсіювання або кореляційним полем.
Дана модель двовимірного нормального розподілу (кореляційне поле) дозволяє дати наочну графічну інтерпретацію коефіцієнта кореляції, тому що розподіл в сукупності залежить від п'яти параметрів: ?x, ?y - Середні значення (математичні очікування); ?x, ?y - Стандартні відхилення випадкових величин Х і Y і р - коефіцієнт кореляції, який є мірою зв'язку між випадковими величинами Х і Y.
Якщо р = 0, то значення, xi, yi, Отримані з двовимірної нормальної сукупності, розташовуються на графіку в координатах х, у в межах області, обмеженої колом (рисунок 5, а). У цьому випадку між випадковими величинами Х і Y відсутня кореляція і вони називаються некоррелірованнимі. Для двовимірного нормального розподілу некоррелірованні означає одночасно і незалежність випадкових величин Х і Y.
Малюнок 5 - Графічна інтерпретація взаємозв'язку між показниками
Якщо р = 1 або р = -1, то між випадковими величинами Х і Y існує лінійна функціональна залежність (Y = c + dX). У цьому випадку говорять про повну кореляції. При р = 1 значення xi, yi визначають точки, що лежать на прямій лінії, що має позитивний нахил (зі збільшенням xi значення yi також збільшуються), при р = -1 пряма має негативний нахил (рисунок 5, б). У проміжних випадках (-1
, yi, Потрапляють в область, обмежену деяким еліпсом (рисунок 5, в, г), причому при p> 0 має місце позитивна кореляція (зі збільшенням xi значення yi мають тенденцію до зростання), при p <0 кореляція негативна. Чим ближче р до , Тим вже еліпс і тим тісніше експериментальні значення групуються біля прямої лінії. Тут же слід звернути увагу на те, що лінія, уздовж якої групуються точки, може бути не тільки прямий, а мати будь-яку іншу форму: парабола, гіпербола і т. Д. У цих випадках ми розглядали б так звану, нелінійну (або криволінійну) кореляцію (ріунок 5, д).
Таким чином, візуальний аналіз кореляційного поля допомагає виявити не тільки наявності статистичної залежності (лінійну або нелінійну) між досліджуваними ознаками, а й її тісноту і форму. Це має суттєве значення для наступного кроку в аналізі ѕ вибору і обчислення відповідного коефіцієнта кореляції.
Кореляційний залежність між ознаками можна описувати різними способами. Зокрема, будь-яка форма зв'язку може бути виражена рівнянням загального вигляду Y = f (X), де ознака Y - залежна змінна, або функція від незалежної змінної X, званої аргументом. Відповідність між аргументом і функцією може бути задано таблицею, формулою, графіком і т. Д. [2]
Суть кореляційного і регресійного аналізу. Основні завдання вирішуються методами аналізу | Лінійна регресія і кореляція, сенс і оцінка параметрів. Парні регресивні прямі
Вибір форми рівняння регресії. | Метод найменших квадратів (МНК). узагальнений МНК | Властивості оцінок МНК. Перевірка якості рівняння регресії. | Перевірка значущості коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації | Оцінка суттєвості параметрів лінійної регресії і кореляції. | Коефіцієнт множинної детермінації | Коефіцієнт приватної детермінації | Коефіцієнт детермінації між пояснюють змінними | коефіцієнт детермінації | визначення |