Головна

Аналіз двохфакторну комплексів

  1.  A. Поняття про корреляционном аналізі
  2.  B. Поняття про регресійного аналізу
  3.  C) Аналіз, синтез; індукція, дедукція.
  4.  ETOM-аналіз
  5.  GAP-аналіз
  6.  I I.4.2 Маркетинговий аналіз АТЦ
  7.  I АНАЛІЗ МОВНОЇ СИТУАЦІЇ

Ортогональні комплекси. При утворенні рівномірних і пропорційних комплексів, як і взагалі при утворенні багатофакторних комплексів, необхідно, щоб регульовані фактори були незалежні один від одного. Не можна піддавати дисперсионному аналізу кореляційно пов'язані ознаки.

Загальні схеми дисперсійного аналізу двохфакторну ортогональних комплексів в принципі не відрізняються від описаних вище схем однофакторного дисперсійного комплексу. Аналіз двохфакторну комплексів не змінює, а лише дещо ускладнює загальні схеми, оскільки поряд з дією кожного фактора окремо доводиться враховувати і їх спільна дія на результативну ознаку. Так, для загальна девіата визначається за формулою

Якщо враховувати не два, а три регульованих фактора A, B і C, то поряд з їх індивідуальним дією можливий вплив не ознака трьох попарних сполучень (АВ, AC, BC), їх спільна дія (АВС), а також вплив неорганізованих (випадкових) чинників. Таким чином, загальний компонент варіювання буде містити вісім елементів:

При більшій кількості врахованих чинників число їх можливих поєднань буде ще більше. У вивченні впливу на результативний ознака всіх чинників, що враховуються і їх можливих комбінацій і полягає основне завдання дисперсійного аналізу. При цьому не завжди необхідно враховувати всі можливі поєднання організованих факторів. Це питання дослідник вирішує в залежності від мети дослідження і прийнятої повноти дисперсійного аналізу.

Дисперсійний аналіз двохфакторну ортогональних комплексів проводять за такою приблизною схемою.

1. Розраховують девіати: загальну для всього комплексу Dy, Міжгрупова Dx і залишкову De. Для цього служать формули (11.5), (11.6) і (11.7), причому .

2. Потім визначають факторіальні девіати:

 ; (11.23)

 ; (11.24)

3. Аналіз двохфакторну пропорційних комплексів теж починається з визначення девіат (загальною, груповий і залишкової) за вказаними вище формулами (11.5), (11.6) і (11.7), причому при визначенні Dx формула (11.7) виглядає так:

.

Факторіальні девіати визначають за такими формулами:

 ; (11.25)

 ; (11.26)

Девіату спільної дії факторів в обох випадках визначають за формулою

 . (11.27)

Як і в попередніх випадках, в цих формулах повторюється величина  , Де xi - Варіанти, що входять до складу дисперсійного комплексу;  - Загальна чисельність варіант, або обсяг комплексу; a - Число градацій фактора А; b - Число градацій фактора B; n - Кількість варіант в окремих градаціях комплексу;  - Загальна чисельність варіант в кожній градації фактора А;  -загальна чисельність варіант в кожній градації фактора В;  - Сума варіант в градаціях фактора А;  - Сума варіант в градаціях фактора В.

4. Визначивши значення девіат, переходять до встановлення чисел ступенів свободи, які дорівнюють:

· Для загальної дисперсії ;

· Для груповий дисперсії, що характеризує вплив обох факторів А и В на результативну ознаку Х ;

· Для всередині груповий, або залишкової, дисперсії ;

· Для факториальной дисперсії А ;

· Для факториальной дисперсії В ;

· Для дисперсії спільної дії факторів А и В

При цьому, як і попередніх випадках, числа ступенів свободи повинні перебувати в таких же кількісних співвідношеннях, як і відповідні девіати, тобто  і відповідно  . рівності  має відповідати рівність  , А рівності  - рівність  . Ці рівності можуть служити для перевірки правильності розрахунку девіат і чисел ступенів свободи.

5. Віднесення девіат до відповідних числах ступенів свободи визначають значення дисперсій, а по їхнім стосункам до величини залишкової дисперсії встановлюють дисперсійні відносини F, Які порівнюють з критичними точками Fst для відповідних чисел ступенів свободи і прийнятого рівня значущості. Нульову гіпотезу відкидають, якщо .

Заключним етапом дисперсійного аналізу є зведення результатів в таблицю, яка містить наступні показники (табл. 11.2).

Таблиця 11.2

 варіація  Числа ступенів свободи  Девіати D  дисперсії S2  дисперсійне ставлення Fф
 По фактору А DA
 По фактору В DB
 спільно АВ DAB
 залишкова De -
 Загальна Dy - -

Ця таблиця одночасно служить і схемою двухфакторного аналізу. Зазвичай до неї додають ще два стовпці, в яких призводять критичні точки дисперсионного відносини Fst для 5% -ного і 1% -ного рівнів, і відповідних чисел ступенів свободи, що полегшує висновки щодо перевірки нульової гіпотези.

Неортогональні комплекси. Для двохфакторну ортогональних комплексів характерно рівність  . У неортогональних комплексах, тобто в таких, в градаціях яких містяться неоднакові і непропорційні числа варіант, це рівність порушується, тобто  , А отже, і  . Зберігається лише рівність  . Тому загальні девіати розраховують за тими ж формулами, які використовують при аналізі рівномірних і пропорційних комплексів.

Факторіальні девіати (DA, DB и DAB) Розраховують в два етапи. Спочатку знаходять значення некорректірованного девіат, що позначаються тут символами , и  . Сума цих девіат дорівнює некорректірованного загальної девіате  . Коригуючи невиправлені девіати, отримують девіати виправлені, тобто не усунуте щодо рівності  . Корекцію девіат виробляють множенням їх на поправочний коефіцієнт  . Подальший хід аналізу проводять за звичайною для двохфакторну комплексів схемою, описаною вище.

Невиправлені девіати визначають за такими робочим формулами:

 ; (11.28)

 ; (11.29)

 ; (11.30)

 . (11.31)

У цих формулах

, и ,

де  - Групові середні;  - Сума групових середніх для кожної з градацій фактора А;  - Сума групових середніх для кожної з градацій фактора В; а - Число градацій фактора А; b - Число градацій фактора В (В групах А); n - Чисельність варіант в окремих градаціях комплексу;  - Загальна чисельність варіант, або обсяг комплексу.

Оцінка сили впливу факторів. Силу впливу того чи фактора або їх спільної дії на результативну ознаку визначають за допомогою наступних показників:

 ; (11.32)

 ; (11.33)

 , (11.34)

де , и  - Факторіальні дисперсії, що визначаються за значеннями міжгрупових ( "невиправлених") і залишкової дисперсії з урахуванням числа груп a в градаціях фактора А і числа груп b в градаціях фактора В, А також чисельності варіант в групах n. Якщо комплекс нерівномірний або пропорційний, величину n визначають за формулою

 . (11.35)

Знаменником у формулах (11.32), (11.33) і (11.34) служить величина  . Причому, якщо вплив одного з регульованих факторів або їх спільна дія на результативний ознака не встановлено, тобто статистично недостовірно, то цей компонент з знаменника виключають.

 



 Аналіз однофакторних комплексів |  Аналіз трехфакторной комплексів
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати