Головна

модель Франка

  1.  А (додаткова). Історична біогеографія. Вікаріантная модель і концепція "відтиснутих реліктів". Фітоспредінг.
  2.  А) Орієнтація на модель мислення точних (природних) наук
  3.  АВТОРИТАРНА МОДЕЛЬ
  4.  Авторитарна модель ОП
  5.  Адаптивна поліноміальна модель першого порядку
  6.  академічна модель
  7.  алгоритмічної моделлю

В основу моделі кровоносної системи запропонованої німецьким фізіологом О. Франком покладено уявлення про те, що під час систоли лівого шлуночка великі судини артеріальної частини кровоносної системи (еластичний резервуар) запасають кров і виштовхують її в периферичну систему (артеріоли, капіляри) під час діастоли.

Незважаючи на достатню простоту, вона дозволяє встановити зв'язок між ударним об'ємом крові (об'єм крові викидається лівим шлуночком за одну систолу), гідравлічним опором периферичної частини системи кровообігу, еластичністю великих судин і зміною тиску в аорті.

У моделі Франка зроблені наступні припущення:

1) Усі великі судини об'єднані в один резервуар з еластичними стінками, обсяг якого пропорційний тиску. Вони (а отже і резервуар) мають високу еластичність; гідравлічним опором резервуар нехтують.

2) Система мікросудин представлена ??як жорстка трубка Гідравлічний опір жорсткої трубки велике; еластичністю дрібних судин нехтують.

3) Еластичність і опір для кожної групи судин постійні в часі і по простору.

4) Чи не розглядаються перехідні процеси встановлення руху крові.

5) Чи існує "зовнішній механізм" закриття і відкриття аортального клапана, який визначається активною діяльністю серця.

Для зручності розгляду моделі виділимо дві фази кровотоку в системі "лівий шлуночок серця => великі судини => дрібні судини" (рис. 1,2):

1 фаза (систола) - фаза припливу крові в аорту з серця з моменту відкриття аортального клапана до його закриття (рис.4, т. 1-2 -3). Під час надходження крові з серця стінки великих судин розтягуються завдяки їх еластичності, частина крові резервується в великих судинах, а частина проходить в дрібні судини (рис. 2а).

2 фаза (діастола) - фаза вигнання крові з великих судин в дрібні після закриття аортального клапана (рис. 4, т. 3-1). Під час цієї фази стінки великих судин за рахунок пружності повертаються в початкове положення, проштовхуючи кров у мікросудини. В цей час в лівий шлуночок надходить кров і лівого передсердя.

1 Фаза. Аортальний клапан відкритий, Qс? 0.

2 Фаза. Аортальний клапан закритий, Qс= 0.

Мал. 5. Схематичне зображення кровотоку у великих і микрососудах при відкритому і закритому клапані.

Складемо систему рівнянь.

Швидкість зміни обсягу резервуара dV / dt дорівнює різниці швидкостей припливу в нього крові з серця Qc і відтоку в систему мікросудин Q:

 , (1)

де Qc(T) - об'ємна швидкість надходження крові з серця (рис. 16), Q (t) - об'ємна швидкість кровотоку на початку дрібних судин, dV- Зміна обсягу великих судин.

Припускаємо, що зміна обсягу резервуара лінійно залежить від зміни тиску крові в ньому dP:

dV = CdP, (2)

де С - еластичність стінок аорти - коефіцієнт пропорційності між тиском і об'ємом.

З ~  , Е- модуль пружності стінок великих судин.

Застосовуючи закон Пуазейля для стаціонарного течії крові по жорсткої трубці отримаємо, що:

 Q (t) =  (3)

де P (t) - тиск в великих судинах (в тому числі на вході в дрібні), Ркон - Тиск на виході з жорсткою трубки, Х- гідравлічний опір дрібних судин. У всіх рівняннях під Р (t) розуміється надмірний тиск (різниця між реальним тиском і атмосферним).

Систему рівнянь (1, 2, 3) можна вирішити відносно P (t), Q (t) або V (t). Вирішимо систему відносно P (t).

З урахуванням 1, 2, 3 отримаємо рівняння:

 (4)

Це неоднорідне лінійне диференціальне рівняння, рішення якого визначається видом функції Qc(T).

Рішення.

З теорії диференціальних рівнянь відомо, що для довільної функції Qc(T) рішенням даного рівняння є загальний інтеграл:

де константа К знаходиться виходячи з початкових умов.

На рис. 3 представлений графік функції P (t), отриманий на основі розрахунків тиску за формулою (5) для апроксимації Qc(T) у вигляді параболи: -

Qc(T) = -at2 + Bt,  (6)

, ,

де Qmax- Максимальне значення кровотоку, що надходить із серця, час t0 дорівнює половині тривалості першої фази (t0 =  ).

Розрахункова залежність P (t), представлена ??на рис. 3а близька до спостерігається в дійсності (рис. 1), Ркон = 0.

Представлена ??модель дозволяє розрахувати P (t) і для будь-якої апроксимації реальної функції Qc(T).

Ріс.6Ізмененіе гемодинамічних величин. Розрахункова залежність тиску крові Р (t) в аорті (а) для параболічного Qс(T) в 1-фазі (б). Параметри: Qmax= 500 мл / с, Х = 1мм. рт. ст. · с / мл, С = 1,2мл / мм. рт. ст., t_ = 0,24с; t_ = 0,56с; Р (t = 0) = Р_ = 80мм. рт. ст., Р __ = 0.

Найбільш простими є рішення рівняння для 2 фази, коли аортальний клапан закритий, отже Qc= 0.

Тоді система рівнянь спрощується:

= -Q (1? )

 (2?)

Q =  (3? )

Тоді з системи рівнянь 1 '-3' отримаємо рівняння дляP (t):

=  (7)

Беручи до уваги початкові умови, що при t = 0 тиск Р = Р1, Тобто тиску в кінці 1 фази (тиск Р1майже дорівнює систолическому Рс ), Отримаємо закон зміни тиску у великих судинах з моменту закриття аортального клапана:

P (t) = Pc - e- T / X-C  (8)

На рис.7 наведена залежність спаду тиску у великих судинах після закриття аортального клапана.

Мал. 7. Залежність тиску крові від часу у великому посудині після закриття аортального клапана.

В кінці 2 фази (через час t2 після закриття аортального клапана) тиск крові у великому посудині впаде до значення Р2 (Тиск Р2 майже дорівнює диастолическому Рд.) Після чого відкриється аортальний клапан, і знову повториться I фаза.

 серцевий цикл |  Завдання 1.

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати