Головна

Основні елементарні функції

  1.  Amp; 8. Основні положення декретів ЦВК і РНК від 18.12.1917 р та 19.12 1917 р
  2.  Cущность організації та її основні ознаки
  3.  GENESIS64 Security - Основні настройки
  4.  Gt; Функції та методи інноваційного менеджменту> Прогнозування в інноваційному менеджменті
  5.  I. Обчислення границь функції
  6.  I. Диференціал функції.
  7.  I. Основні богословські положення

В економіці часто досліджує різні залежності, що зв'язують одну змінну величину з іншого або з декількома. Для вивчення таких залежностей використовуються функції.

Поняття функції пов'язано з встановленням залежності між елементами двох множин Х и Y. відповідність  (Правило), яке кожному елементу Х зіставляє один і тільки один елемент Y, Називається функцією і позначається  , або : X Y. безліч Х називається областю визначення функції  і позначається  . безліч  називається областю значень функції  і позначається Е(  ).

В економіці розглядаються числові функції, у яких і область визначення, і область значень є числовими множинами. Наприклад, функція попиту - залежність попиту на товар від його ціни, однофакторний виробнича функція - залежність обсягу продукції, що випускається від обсягу ресурсу та інші.

Мінлива  називається аргументом або незалежною змінною, а  - Залежною змінною. Приватне значення функції  для значення  записується так:  або .

графіком функції  називається безліч всіх точок площині  з координатами ; .

Функції можна задати різними способами: аналітично, таблицею, графічно, шляхом перерахування пар і т.д. Наприклад, функція  задана аналітично, її область визначення:  , Область значень: у  0. Ця функція задається графіком:

функція  називається парної, якщо для всіх допустимих и  ; непарної, якщо  . Графік парної функції симетричний щодо осі  , А непарної - відносно початку координат.

Якщо для будь-яких значень и  відрізка [a, b], які допустимі з нерівності  , Слід нерівність  , То функція називається зростаючою на цьому відрізку;  - Спадної на відрізку [a, b];  - Незростаюча на [a, b]. Функції з зазначеними властивостями називають ще монотонними; для знаків <,> строго монотонними.

функція  називається обмеженою, якщо існує таке число М> 0, що для всіх  з області визначення (або на відрізку)  M.

функція  називається періодичної, якщо для всіх допустимих  існує таке число  , що  . При цьому  також належить області визначення. число  називається періодом функції. Періодичними є функції , , , .

Якщо задана функція  з областю визначення  і безліччю значень Е, то може виявитися, що кожному значенню  Е відповідає єдине значення  , Тобто визначена функція  . така функція  (У) називається оберненою до функції  і позначається  . З визначення випливає, що строго монотонна функція має зворотну функцію. При цьому якщо функція зростає (спадає), то зворотна функція також зростає (спадає). Графіки взаємно обернених функцій и  симетричні щодо бісектриси першого і третього координатних кутів.

нехай функція  визначена на безлічі  , А функція = (x) На безлічі  . Тоді на безлічі  визначена функція ( (x)), Яка називається складною функцією від х. змінну u = (x) Називають проміжним аргументом складної функції. Таких проміжних аргументів може бути кілька. наприклад,  = sin2(2x+1).

Елементарними функціями називаються функції, задані однією формулою, складеної з основних елементарних функцій і постійних (чисел) за допомогою кінцевого числа арифметичних операцій +, -,  ,: І операції взяття функції від функції.

Основними елементарними функціями називаються такі функції:

1. Показова функція , , .

2. Степенева функція  , де .

3. Логарифмічна функція , .

4. Тригонометричні функції , , ,

5. Зворотні тригонометричні функції , , , .



 Знаходження меж числових |  межа функції

 Рішення. |  числові послідовності |  Границя числової послідовності |  Нескінченно малі і нескінченно великі функції |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати