Похідна складної функції. |  Похідна зворотних функцій. |  Поняття про похідні вищих порядків |  Економічний зміст похідної. еластичність функції |  Основні теореми диференціального числення |  Правило Лопіталя. |  Точки екстремуму. |  Схема дослідження функцій |  Поняття диференціала функції |  Геометричний сенс диференціала. |

загрузка...
загрузка...
На головну

Поняття про диференціалах вищих порядків

  1.  A. Поняття про корреляционном аналізі
  2.  Amp; 1. Соціологічне та правове поняття сім'ї. Склад сім'ї з питань сімейного права.
  3.  Amp; 16. Поняття і правова природа шлюбу.
  4.  Amp; 19. Поняття недійсності шлюбу. Підстави визнання шлюбу недійсним.
  5.  Amp; 32. Спільна власність подружжя: поняття, об'єкти. Володіння, користування, розпорядження.
  6.  B. Поняття про регресійного аналізу
  7.  Cent; Поняття випадкової величини

Для диференціюється y = fix) згідно (10.2) dy = f '(x) dx, тобто диференціал функції є функція від двох аргументів: х и dx.

Будемо вважати, що диференціал незалежної змінної має довільне, але фіксоване значення, яке залежить від х В цьому випадку dy є деяка функція х, яка також може мати диференціал.

Диференціалом другого порядку (або другим диференціалом) d2y функції y = fix) називається диференціал від диференціала першого порядку цієї функції, тобто

d2y = d (dy). (10.5)

аналогічно диференціалом п-го порядку (або n-им диференціалом) d ny називається диференціал від диференціала (n-1) -го порядку цієї функції, тобто d "y = d (dn-1y).

Знайдемо вираз для d2y. За визначенням d2y = d (dy) = = d (f '(x) dx). Так як dx не залежить від х, тобто по відношенню до змінної х є постійною величиною, то множник dx можна винести за знак диференціала, тобто

d2y = dxdf '(x) = dx [f' (x)] 'dx = f "(x) (dx)2.

Отже, d2y = f "(x) dx2, (10.6)

де dx2 = (Dx)2 , а в загальному випадку

dny = fт(X) dx, (10.7)

тобто диференціал другого (і взагалі п-го) порядку дорівнює добутку похідної другого (п-го) порядку на квадрат (п-ю ступінь) і диференціала незалежної змінної

З формул (10.6) і (10.7) випливає, що

 і взагалі  (10.8)



 Застосування диференціала в наближених обчисленнях |  Первісна функція і невизначений інтеграл
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати