На головну

Закон розподілу функції однієї випадкової величини

  1.  Amp; 6. Співвідношення сімейного та цивільного законодавства в регулюванні сімейних відносин.
  2.  Cent; Поняття випадкової величини
  3.  CompactFlash: 100 гігабайт в одній карті
  4.  Gt; Функції та методи інноваційного менеджменту> Прогнозування в інноваційному менеджменті
  5.  I. Обчислення границь функції
  6.  I. Диференціал функції.
  7.  I. ЗАКОНОДАВЧІ та інші основоположні

При вирішенні завдань, пов'язаних з оцінкою точності роботи різних автоматичних систем, точності виробництва окремих елементів систем і ін., Часто доводиться розглядати функції однієї або кількох випадкових величин. Такі функції теж є випадковими величинами. Тому при вирішенні таких завдань необхідно знати закони фігурують в завданню випадкових величин. При цьому зазвичай закон розподілу системи випадкових аргументів відомий і відома функціональна залежність.

Таким чином, виникає задача, яку можна сформулювати наступним чином.

Дана система випадкових величин  , Закон розподілу якої відомий. Розглядається деяка випадкова величина  як функція випадкових величин

Потрібно визначити закон розподілу випадкової величини  , Знаючи вид функції  і закон спільного розподілу її аргументів.

Почнемо з розгляду найбільш простий завдання, що відноситься до цього класу: завдання про закон розподілу функції одного випадкового аргументу

.

нехай  - Дискретна випадкова величина, що має ряд розподілу:

 ...
 ...

тоді  - Також дискретна випадкова величина з можливими значеннями  . Якщо всі значення  різні, то для кожного  події и  тотожні. отже,

І шуканий ряд розподілу має вигляд:

 ...
 ...

Якщо ж серед чисел  є однакові, то кожній групі однакових значень  потрібно відвести в таблиці один стовпець і відповідні ймовірності  скласти.

приклад: Випадкова величина  має таблицю розподілу ймовірностей

Знайти розподілу ймовірностей величин: .

функції и  приймають в точках  різні значення і тому їх таблиці розподілу знаходяться за першим правилом

 -1

функція  приймає рівні значення в точках и  , Так що подія  є сума подій и  і його ймовірність .

Таблиця розподілу ймовірностей

приклад: Впадають одночасно дві гральні кістки, знайти розподіл суми очок на їх верхніх гранях.

Числа очок, що випадають на верхніх гранях першої і другої кістки, є незалежні випадкові величини и  з однаковими розподілами ймовірностей

Закон їх спільного розподілу задається формулами:

сума  може приймати значення від 2 до 12, але деякі значення вона може приймати в різних комбінаціях. За правилом додавання ймовірностей, імовірності всіх відповідних комбінацій складаються, так як вони мають одну і ту ж імовірність, треба цю ймовірність  помножити на число комбінацій.

приклад: Дискретні незалежні випадкові величини задані законами розподілу:

 0,4  0,6
 0,8  0,2

Скласти закон розподілу випадкової величини .

Можливі значення величини  Тобто суми кожного можливого значення  з усіма можливими значеннями :

Знайдемо ймовірності цих можливих значень. Для того щоб  , Досить, щоб величина  прийняла значення  і величина  - значення  Ймовірності цих можливих значень, як випливає з даних законів розподілу, відповідно рівні 0,4 і 0,8. аргументи и  незалежні, тому події и  незалежні; отже, ймовірність їх спільного появи (тобто ймовірність події  ) По теоремі множення дорівнює

Аналогічно знаходимо:

величина  приймає три різних значення: 12,13,14. оскільки події и  несумісні, то

.

Таким чином, величина  має закон розподілу

 0,32  0,56  0,12

Відзначимо, що 0,32 + 0,56 + 0,12 = 1, як і повинно бути.



 Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції. |  Функція безперервних випадкових величин

 показовий розподіл |  Нормальний розподіл |  Система двох випадкових величин |  Двовимірної випадкової величини |  випадкових величин |  Щільність розподілу системи двох випадкових величин |  Що входять в систему |  Системи дискретних випадкових величин |  Випадкових величин, що входять в систему |  Залежні і незалежні випадкові величини |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати