Головна

ПРОСТІЙШИЙ ПОТІК ПОДІЙ.

  1.  Активні продажі в більшості випадків перемагають пасивні (продажу на вхідному потоці).
  2.  Алгебра і сигма-алгебра подій.
  3.  Алгебра подій. Імовірність події.
  4.  Аналіз потоків грошових коштів ВАТ «ЦВМІР« СИБІР »в 2007 році
  5.  Аналіз потоків платежів
  6.  Аналіз потоків витрат, доходів та продуктов. Вплив зовнішньоекономічної діяльності на макроекономічній кругообіг.
  7.  Баланс копійчаних потоків

Потоком подій називають послідовність подій, які настають один за іншим у випадкові моменти часу.

імовірність появи k подій найпростішого потоку за час t визначається формулою Пуассона

,

де  - Інтенсивність потоку - середнє число подій  найпростішого потоку, що відбулися за одиницю часу.

№ 93. Середнє число замовлень таксі, що надходять на диспетчерський пункт в одну хвилину дорівнює двом. Знайти ймовірність того, що за дві хвилини надійде: а) три виклики; б) менше трьох викликів; в) більше трьох викликів.

Рішення. За умовою завдання  , Тобто .

а) Тоді

.

б) Нехай  , тоді

.

в) Нехай  , тоді

.

відповідь: а) 0,1954; б) 0,2381; в) 0,5665.

№ 94. Середнє число заявок, що надходять на підприємство побутового обслуговування за 1 годину дорівнює 2. Знайти ймовірність того, що за 3 години надійде: а) від однієї до шести заявок; б) не менше семи заявок.

№ 95.Аналіз інформації про індекс FTSE 100 показує, що протягом останніх декількох років, середнє число щоденних змін індексу більш, ніж на 1%, за кожен шестимісячний період дорівнює 5. Знайти ймовірність того, що протягом наступних шести місяців відбудеться, принаймні, три денних зміни індексу FTSE 100 на 1% і більше.

Формула Пуассона застосовується і для вирішення різних завдань масового обслуговування, в яких потік вимог є найпростішим (пуассоновским).

Розглянемо застосування теорії масового обслуговування в задачах маркетингу на прикладі, так званих, розімкнутих систем масового обслуговування (СМО), в яких довжина черги надходження вимог є необмеженою. Прикладами таких СМО можуть бути магазини, каси вокзалів, портів і так далі.

При вивченні таких систем розраховують різні показники ефективності обслуговуючої системи. Розглянемо найбільш основні показники.

нехай n - Кількість каналів;  - Середнє число вимог, що надходять в систему за одиницю часу;  - Параметр експоненціального закону часу обслуговування вимог в системі, тобто величина, зворотна середньому часу обслуговування одного вимоги.

Тоді можна визначити наступні показники ефективності

1. Імовірність того, що всі обслуговуючі канали вільні:

.

2. Імовірність того, що зайнято рівно  обслуговуючих каналів:

.

3. Імовірність того, що всі обслуговуючі канали зайняті:

.

4. Середній час очікування вимогою початку обслуговування в системі:

.

5. Середня довжина черги:

.

6. Середнє число вільних від обслуговування каналів:

.

Крім того можна визначити і такі показники, як  коефіцієнт простою каналів; коефіцієнт завантаження каналів  , і так далі.

№ 96.Нехай фірма по ремонту теле-радіо апаратури має 5 досвідчених майстрів. У середньому протягом робочого дня від населення надходить на ремонт 10 апаратів. Статистика показує, що в середньому протягом робочого дня кожен з майстрів встигає відремонтувати 2,5 апарату. Оцініть характеристики роботи фірми, вважаючи, що потік заявок на ремонт апаратури від населення є найпростішим.

Рішення. Так як ,  , То:

1. Визначимо параметр системи :

.

Так як  , То чергу не може рости нескінченно, тобто фірма справляється з вхідним потоком вимог на ремонт апаратури.

2. Визначимо ймовірність того, що всі майстри вільні від ремонту апаратури:

.

Це означає, що 1,30% часу все 5 майстрів вільні від ремонту апаратури.

3. Визначимо ймовірність того, що всі майстри зайняті ремонтом:

.

Це означає, що 55,47% часу майстри повністю завантажені роботою.

4. Знайдемо середній час ремонту кожним майстром одного апарату, вважаючи, що тривалість робочого дня дорівнює 8 годин:

 ч.

5. Визначимо середній час очікування кожним несправним апаратом початку ремонту:

 ч.

6. Знайдемо середню довжину черги, яка визначає кількість місця, необхідного для зберігання апаратури, що вимагає ремонту:

 апарату.

7. Визначимо середнє число майстрів, вільних від роботи:

 майстра.

8. Можна знайти також ймовірність того, що будуть зайняті ремонтом, наприклад, рівно  майстра з  майстрів:

.

Це означає, що два майстри з п'яти будуть вільні від ремонту апаратури 13,87% часу.

№ 97.У порту є три причали для розвантаження вантажних суден. Інтенсивність потоку судів равна1,4 судна в добу. Середній час розвантаження суден становить дві доби. Оцініть характеристики роботи порту.

№ 98.На автозаправній станції встановлено чотири колонки для видачі бензину. На станцію прибувають в середньому 0,8 машини в хвилину. Середній час заправки однієї машини становить 3 хвилини. Оцініть характеристики роботи заправної станції.

Формула Пуассона поряд із завданням повторення випробувань і найпростішого потоку використовується також для розрахунку ймовірностей появи різного числа подій в будь-якій області (площі, обсязі та т.д.). В цьому випадку  замінюють на  , де l - Середнє число появ події за будь-яку одиницю області (площі, обсягу і т.д.), а S - Розмір області (площі, обсягу і т.д.).

№ 99. При визначенні зараженості зерна встановлено, що в 1 кг міститься в середньому 10 шкідників. Яка ймовірність того, що в 100 г зерна: а) не трапиться жодного шкідника; б) зустрінеться не менше двох шкідників.

Г Л А В А III

 Схемою Бернуллі І біномінальної РОЗПОДІЛ ІМОВІРНОСТЕЙ |  Н Е П Р О Д И В Н И Е З Л У Ч А Й Н И Е В Е Л І Ч І Н И


 ПРЕДМЕТ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ. ВИПАДКОВІ ПОДІЇ |  ВИЗНАЧЕННЯ ІМОВІРНОСТІ. Основні властивості ІМОВІРНОСТІ |  ДОДАВАННЯ І МНОЖЕННЯ ІМОВІРНОСТЕЙ. УМОВНА ЙМОВІРНІСТЬ. |  НЕЗАЛЕЖНІСТЬ ВИПАДКОВИХ ПОДІЙ |  ПОВНА ЙМОВІРНІСТЬ І ФОРМУЛИ Байєса |  виробляє функції |  ЗАКОН РАСПРЕДЕЛНІЯ ІМОВІРНОСТЕЙ |  Зазвичай цей закон задають у вигляді таблиці |  ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН |  І ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати