Головна

НЕЗАЛЕЖНІСТЬ ВИПАДКОВИХ ПОДІЙ

  1.  Актуальність може бути визначена як значимість, важливість, пріоритетність серед інших тем та подій, злободенність.
  2.  Алгебра і сигма-алгебра подій.
  3.  Алгебра випадкових подій
  4.  алгебра подій
  5.  алгебра подій
  6.  алгебра подій
  7.  алгебра подій

якщо події  незалежні в сукупності, то

.

А ймовірність появи хоча б одного з декількох, незалежних в сукупності подій  , Дорівнює різниці між одиницею і добутком ймовірностей протилежних подій 1, 2, ..., n:

.

№ 28. Наладчик обслуговує три верстата. Імовірність того, що протягом години зажадає його втручання перший верстат, дорівнює 0,2; другий - 0,25; третій - 0,3. Визначити ймовірність того, що протягом години зажадають втручання наладчика: а) тільки один верстат; б) всі три верстата; в) хоча б один верстат.

Рішення. Визначимо події:

 (Втручання потребують 1-й верстат),

 (- "- 2-й верстат),

 (- "- 3-й верстат).

Тоді за умовою задачі

а) Позначимо через A подія: A (Тільки один верстат зажадає втручання наладчика), тобто або тільки 1-й, або тільки 2-й, або тільки 3-й верстат. тоді

.

Враховуючи що  , отримуємо

б) Нехай подія  має вигляд: B (Всі три верстата зажадають втручання наладчика). тоді

в) Нехай подія  має вигляд: C (Хоча б один верстат зажадає втручання наладчика). тоді

.

відповідь: а) 0,425; б) 0,015; в) 0,58.

№ 29. З партії виробів товарознавець відбирає вироби вищого сорту. Імовірність того, що навмання взятий виріб виявиться виробом вищого сорту, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що з трьох перевірених виробів вищого сорту виявилося: а) тільки одне; б) тільки два; в) всі три; г) хоча б одне.

№ 30. Вирішіть № 9 з використанням формул множення і додавання ймовірностей.

№ 31. В сесію студент повинен здати три іспити. Імовірність не витримати перший іспит, дорівнює 0,15, а для наступних іспитів відповідно - 0,1 і 0,2. Знайти ймовірність того, що студент складе: а) один іспит; б) два іспити; в) все три іспити.

№ 32.Студент знає 40 з 50 питань програми. Знайти ймовірність того, що студент знає всі три питання екзаменаційного білета.

№ 33.Студент прийшов на залік, знаючи з 30 питань тільки 24. Знайти ймовірність здачі заліку, якщо після відмови відповідати на поставлене запитання, викладач задає ще тільки одне питання.

№ 34.У коло радіуса R вписаний квадрат. Знайти ймовірність того, що поставлені навмання всередині кола дві точки виявляться поза квадрата.

№ 35.В одній урні 5 білих і 10 чорних куль, а в іншій 10 білих і 5 чорних куль. Знайти ймовірність того, що хоча б з одного ящика буде вийнято білу кулю, якщо з кожного ящика вийнято по одній кулі.

№ 36.У першій урні 6 білих і 4 чорних кулі, а в другій урні 5 білих і 7 чорних куль. З першої урни взяли навмання 3 кулі, а з другої - 2 кулі. Знайти ймовірність того, що серед вийнятих куль: а) всі кулі одного кольору; б) тільки три білих кулі; в) хоча б один білий кулю.

№ 37.Припустимо, що для однієї торпеди ймовірність потопити корабель дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що 4 торпеди потоплять корабель, якщо для цього достатньо одного попадання в ціль.

№ 38.Два мисливця стріляють в вовка, причому кожен робить по одному пострілу. Для першого мисливця ймовірність попадання в ціль дорівнює 0,7, для другого - 0,8. Знайти ймовірність попадання в вовка. Яка ймовірність попадання в вовка, якщо мисливця роблять по два постріли

№ 39. Пристрій складається з чотирьох елементів, які працюють незалежно. Ймовірності безвідмовної роботи (за час  ) Першого, другого, третього і четвертого елементів відповідно рівні 0,9; 0,8; 0,7 і 0,6. Знайти ймовірності того, що за час  безвідмовно працюватимуть: а) тільки один елемент; б) тільки два елементи; в) хоча б один елемент.

№ 40.Нехай ймовірність неповернення кредиту в строк дорівнює 0,01. Скільки треба видати кредитів, щоб з ймовірністю неменшою 0,9, очікувати, що хоча б один з кредитів не буде погашений в строк.

№ 41.Партія виробів складається з  виробів першого сорту і  виробів другого сорту. Перевірка перших  виробів, обраних з партії навмання, показала, що всі вони другого сорту  , Знайти ймовірність того, що серед наступних двох навмання вибраних з решти виробів щонайменше одне виявиться другого сорту.

№ 42. Курс акцій першого підприємства протягом місяця може підвищитися з ймовірністю 0,7, а знизитися з ймовірністю 0,3. Для другого підприємства ці ймовірності дорівнюють відповідно 0,6 і 0,4. Знайти ймовірність того, що протягом місяця зросте курс акцій хоча б одного з підприємств, якщо: а) ці підвищення курсу незалежні; б) відома ймовірність 0.45 того, що одночасно підвищитися курс акцій обох підприємств.

№ 43. В умовах № 42 б) знайти ймовірність підвищення курсу акцій першого підприємства, за умови, що підвищився курс акцій другого підприємства.

№ 44. Для ухвалення рішення про покупку цінних паперів була розроблена система аналізу ринку. З минулих даних відомо, що 10% ринку є "погані" цінні папери - невідповідні об'єкти для інвестування. Запропонована система аналізу визначає 95% "поганих" цінних паперів як потенційно "погані", але також визначає 10% "хороших" цінних паперів (придатних для інвестування) як потенційно "погані". Яка ймовірність того, що "погана" цінний папір була дійсно визначена як "погана". Проаналізуйте придатність даної системи для прийняття інвестиційних рішень.

№ 45.Шлюб в продукції заводу внаслідок дефекту А становить 4%, а внаслідок дефекту В - 3,5%. Придатна продукція заводу становить 95%. Знайти ймовірність того, що: а) серед продукції, що не володіє дефектом А, зустрінеться дефект В; б) серед забракованої за ознакою А продукції зустрінеться дефект В.

№ 46.Шлюб в продукції заводу внаслідок дефекту А становить 5%, причому серед забракованої за ознакою А продукції в 10% випадків зустрічається дефект В, а в продукції, вільної від дефекту А, дефект У зустрічається в 1% випадків. Знайти ймовірність того, що дефект У зустрічається у всій продукції.

 ДОДАВАННЯ І МНОЖЕННЯ ІМОВІРНОСТЕЙ. УМОВНА ЙМОВІРНІСТЬ. |  ПОВНА ЙМОВІРНІСТЬ І ФОРМУЛИ Байєса


 ПРЕДМЕТ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ. ВИПАДКОВІ ПОДІЇ |  ВИЗНАЧЕННЯ ІМОВІРНОСТІ. Основні властивості ІМОВІРНОСТІ |  виробляє функції |  ЗАКОН РАСПРЕДЕЛНІЯ ІМОВІРНОСТЕЙ |  Зазвичай цей закон задають у вигляді таблиці |  ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН |  Схемою Бернуллі І біномінальної РОЗПОДІЛ ІМОВІРНОСТЕЙ |  ПРОСТІЙШИЙ ПОТІК ПОДІЙ. |  Н Е П Р О Д И В Н И Е З Л У Ч А Й Н И Е В Е Л І Ч І Н И |  І ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати