Головна |
Нехай комплекс умов S відтворюється n раз, і кожного разу подія А може відбуватися з однією і тією ж імовірністю р незалежно від результатів попередніх дослідів. Тоді ймовірність того, що отклолненіе частоти від ймовірності р по модулю позитивного числа , Прагне до достовірної, при , Тобто .
Доказ: Нехай випадкова величина - Число наступів події А в i-ом випробуванні, тоді розподіл цієї випадкової величини задається таблицею:
Знайдемо числові характеристики цього розподілу , .
Звідси видно, що всі вимоги т. Чебишева виконується, а значить, якщо суму позначити через m (Це число наступів події А в n випробуваннях)
то за формулою з слідства до т. Чебишева, одержимо
спрямовуючи отримаємо
теорема Чебишева | теорема Ляпунова
Найімовірніше число настання події | Біноміальний закон розподілу | Закон розподілу Пуассона | Рівномірний закон розподілу | Показовий закон розподілу | Нормальний закон розподілу | Математичне сподівання нормального закону розподілу. | Дисперсія нормального закону розподілу. | Функція Лапласа і її зв'язок з функцією розподілу нормальної випадкової величини | Правило 3 сигм |