Головна

теорема Бернуллі

  1.  II. теорема Декарта
  2.  Арифметичні операції над неперервними функціями. Суперпозиція функцій. Теорема про неперервність складної функції.
  3.  Біноміальний розподіл. Нерівність Бернуллі.
  4.  Зростання (спадання) функції в точці. Необхідна і достатня умова. Теорема Ферма.
  5.  Питання 12. Обчислення швидкості і прискорення точки при природному способі завдання руху. Теорема Гюйгенса.
  6.  Геометрія володіє двома скарбами: одне з них - це теорема Піфагора, а інше - поділ відрізка в середньому і крайньому відношенні.
  7.  Діфференціалди? есептеулерді? негізгі теоремалари

Нехай комплекс умов S відтворюється n раз, і кожного разу подія А може відбуватися з однією і тією ж імовірністю р незалежно від результатів попередніх дослідів. Тоді ймовірність того, що отклолненіе частоти від ймовірності р по модулю позитивного числа  , Прагне до достовірної, при  , Тобто .

Доказ: Нехай випадкова величина  - Число наступів події А в i-ом випробуванні, тоді розподіл цієї випадкової величини задається таблицею:

Знайдемо числові характеристики цього розподілу , .

Звідси видно, що всі вимоги т. Чебишева виконується, а значить, якщо суму  позначити через m (Це число наступів події А в n випробуваннях)
 то за формулою з слідства до т. Чебишева, одержимо

спрямовуючи  отримаємо

 теорема Чебишева |  теорема Ляпунова


 Найімовірніше число настання події |  Біноміальний закон розподілу |  Закон розподілу Пуассона |  Рівномірний закон розподілу |  Показовий закон розподілу |  Нормальний закон розподілу |  Математичне сподівання нормального закону розподілу. |  Дисперсія нормального закону розподілу. |  Функція Лапласа і її зв'язок з функцією розподілу нормальної випадкової величини |  Правило 3 сигм |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати