Головна

Auml; Приклади біноміальних експериментів.

  1.  Auml; Приклади.
  2.  Знакозмінна сума біноміальних коефіцієнтів
  3.  Моделювання біноміальних випадкових величин.
  4.  Властивості біноміальних коефіцієнтів.

· Стрілок: потрапив (або не потрапив) в мішень

· Екстрасенс: здогадався (або не здогадався)

· Кидання кістки: 1 очко випало (або не випало)

· Воротар м'яч: зловив (або не спіймав)

Щоб експеримент розглядався як біноміальний і відповідав схемою Бернуллі, необхідне виконання наступних умов:

· Він повинен складатися з фіксованої кількості випробувань;

· Кожне випробування приводить або до успіху, або до невдачі;

· Ймовірність успіху (і невдачі) для всіх випробувань повинна бути однаковою;

· Випробування повинні бути незалежними одна від одної.

vТеорема 7. Формула Бернуллі.

Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи події дорівнює р, Подія відбудеться рівно к раз (байдуже, в якій послідовності) одно

Якщо кількість незалежних випробувань досить велике, Замість формули Бернуллі потрібно користуватися локальної та інтегральної теоремами Лапласа, Які дають приблизний результат, Але він тим ближче до результату точної формули Бернуллі, чим більше кількість випробувань.

vТеорема 8. Локальна теорема Лапласа.

Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи події дорівнює р, Подія відбудеться рівно к раз (байдуже, в якій послідовності) приблизно становить:

,

де , , ,

парна функція: .

vТеорема 9. Інтегральна теорема Лапласа

Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи події дорівнює р, Подія відбудеться не менш k1 раз і не більше k2раз (байдуже, в якій послідовності) приблизно становить

,

де , , ,

непарна функція: и p + q = 1.



 Формула повної ймовірності, формули Бейеса. |  Uml; Питання про екстрасенсі.

 Основні визначення. Класична формула ймовірності. |  Елементи комбінаторики. |  простір подій |  Операції над подіями |  Основні теореми теорії ймовірності. |  моделі надійності |  Auml; Приклади. |  Функція розподілу та щільність випадкової величини |  Числові характеристики випадкових величин |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати