Головна

Завдання № 10.

  1.  Amp; завдання 7.1
  2.  Amp; Завдання 9.2 Визначення категорії приміщення цехуфарбування
  3.  D. До завдань соціальної комунікації не відноситься
  4.  II. Наше найближче завдання - зробити всіх колгоспників заможними
  5.  Uml; Питання про екстрасенсі.
  6.  Адаптація як основне завдання і метатехнология соціальної роботи.
  7.  Друге завдання динаміки. Методи і підходи до її вирішення.

10.1. За деякою мети виробляються два постріли. Ймовірність влучення при одному пострілі дорівнює P. Розглядаються дві випадкові величини: Х - число влучень в ціль, Y - число промахів. Скласти таблицю розподілу і визначити числові характеристики системи.

 10.2. Випадкова точка на площині розподілена по закону, заданому таблицею:

 Y X 0 1

 -1 0,1 0,15

 0 0,15 0,25

1 0,2 0,15

Знайти числові характеристики системи (X, Y).

 10.3. Матриця розподілу системи двох дискретних випадкових величин (X, Y) задана таблицею: X Y 0 2 5

1 0,1 0 0,2

2 0 0,3 0

4 0,1 0,3 0

Знайти числові характеристики системи (Х, Y).

10.4. Виготовлені в цеху втулки упорядковано відповідно до відхилення їх внутрішнього діаметру від номінального розміру на 4 групи зі значеннями 0,01; 0,02; 0,03 і 0,04 мм і по овальності на чотири групи 0,002; 0,004; 0,006;

 0,008 мм. Спільне розподіл діаметра (X) і овальності (Y) втулок задано таблицею (Табл.10.3):

Y Х 0,01 0,02 0,03 0,04

0,002 0,01 0,02 0,03 0,04

0,004 0,03 0,24 0,15 0,06

0,004 0,04 0,10 0,08 0,08

0,008 0,02 0,04 0,04 0,02

Знайти числові характеристики системи випадкових величин .

10.5. Дана таблиця, яка визначає закон розподілу системи двох Cлучайное величин (X, Y):

Y

X 20 40 60

 10 3 0

 20 2 4 2

30 2 5

знайти: .

 10.6. Система (X, Y) задана наступною двовимірної таблицею розподілу ймовірностей:

X 0 1 2 3 4 5 6

Y

 0 0,202 0,174 0,113 0,062 0,049 0,023 0,004

 1 0 0,099 0,064 0,040 0,031 0,020 0,006

 2 0 0 0,031 0,025 0,018 0,013 0,008

3 0 0 0 0,001 0,002 0,004 0,011

знайти ймовірність  і кореляційну матрицю.

10.7. Однотипні деталі в залежності від точності виготовлення розрізняються за формою на круглі і овальні, а за вагою - на легкі і важкі. Ймовірності того, що взята навмання деталь виявиться круглої і легкої, овальної і легкої, круглої і важкої, овальної і важкої, відповідно рівні  . Взята одна деталь. Знайти математичні очікування і дисперсії числа круглих деталей X і числа легких деталей Y, а також кореляційний момент kxy між числом круглих і числом легких деталей, якщо  = 0,40,  = 0,05,  = 0,10.

10.8. Проводиться два постріли по мішені в незмінних умовах. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі дорівнює P. Випадкові величини: X - число пострілів до першого влучення (включно), Y - число промахів. Необхідно: а) описати закон розподілу випадкового вектора (X, Y) і закони розподілу кожної компоненти; б) обчислити ймовірність P (X = Y);

в) обчислити коефіцієнт кореляції rxy.; г) визначити залежні або неза-висимо компоненти X, Y.

10.9. Впадають дві однакові гральні кістки. Випадкові величини:

X - індикатор парності суми випали очок (т. Е. X = 1, якщо ця сума парна, і X = 0 в іншому випадку), Y - індикатор парності твори випали очок (т. Е. Y = 1, якщо цей твір четно і Y = 0 в іншому випадку).

а) Описати закон розподілу випадкового вектора (X, Y).

б) Обчислити функцію розподілу F (X, Y).

в) Обчислити кореляційний момент.

10.10. Число X вибирається випадковим чином з безлічі цілих чисел

 . Потім з того ж безлічі вибирається навмання число Y, більше першого або рівне йому.

а) Описати закон розподілу випадкового вектора (X, Y).

б) Визначити, залежні або незалежні випадкові компоненти X і Y.

в) Побудувати умовний закон розподілу компоненти X за умови, що Y прийняло значення, рівне 2.

г) Обчислити основні характеристики

10.11. Випадковий вектор (X, Y) має наступний розподіл ймовірностей:

Y X0 1

 -1 0,1 0,2

 0 0,2 0,2

1 0,1 0,2

Знайти математичне сподівання і дисперсію величини

10.12. В продукції заводу шлюб внаслідок дефекту A становить 3%, а внаслідок дефекту B - 4,5%. Придатна продукція становить 95%. Знайти коефіцієнт кореляції дефектів A і B. вказівка. Ввести в розгляд випадкову величину X = 1, якщо даний виріб має дефектом A і X = 0 в іншому випадку. Аналогічно Y = 1; 0 в залежності від того, володіє чи ні потребам дефектом B.

10.13. Два стрільці, незалежно один від одного, роблять по два одиночних (незалежних) пострілу кожен по своїй мішені. Випадкова величина X - число влучень першого стрільця, Y - число влучень другого стрільця. Ймовірність влучення при одному пострілі для першого стрільця P1 = 0,7; для другого P2 = 0,4. Побудувати матрицю розподілу ймовірностей системи випадкових величин (X, Y).

10.14. Два стрільці незалежно один від одного роблять по одному пострілу кожен по своїй мішені. Випадкова величина X - число влучень першого стрільця. Y - число влучень другого стрільця. Ймовірність влучення при одному пострілі для першого стрільця P1 = 0,7, для другого P2 = 0,4. Побудувати матрицю розподілу ймовірностей системи випадкових величин (u, v), де

.

 10.15. Система випадкових величин (Х, Y) має наступний розподіл ймовірностей:

 Y X 0 1

-1 0,1 0,2

 0 0,2 0,3

1 0 0,2

Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

10.16. Є система випадкових величин (X, Y), де

 і коефіцієнт кореляції  . Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини

10.17. Випадкові величини X і Y пов'язані співвідношенням  , де  - Невипадкові величини  . Знайти: а) Коефіцієнт корре-ції  ; б) Відношення среднеквадратических відхилень .

10.18. Двічі кидається гральна кістка. Випадкові величини: X - число появ шістки, Y - число появ непарної цифри. Описати закон розпо-ділення випадкового вектора (X, Y). Встановити залежні або незалежні компоненти Х і Y.

10.19. Двічі кидається гральна кістка. Випадкові величини: X - число появ одиниці, Y - число появ непарної цифри. Описати закон розпо-ділення випадкового вектора (X, Y). Обчислити основні характеристики випадкового вектора: .

10.20. Двічі кидається гральна кістка. Випадкові величини: X - число появ шістки, Y - число появ парної цифри. Описати закон розподілу випадкового вектора (X, Y). Описати умовний закон розподілу випадкової величини X за умови Y = 2 і при цьому умови обчислити умовне математичне очікування .

10.21. Спільне розподіл (X, Y) задано формулами:

Знайти одномірні розподіли X, Y і розподілу .

10.22. спільне розподіл  задано формулами:

,

Знайти спільний розподіл випадкових величин:

10.23. Спільне розподіл (X, Y) задано формулами

знайти

10.24. Спільне розподіл випадкових величин визначається формулами

знайти  Чи є X, Yнезавісімимі величинами?

10.25. випадкові величини незалежні;  знайти:

а) коефіцієнт кореляції величин Х1+ Х2, Х3+ Х4+ Х5; б) коефіцієнт кореляції величин Х1+ Х2+ Х3, X3+ X4+ X5 .

10.26. Дана таблиця, яка визначає закон розподілу системи двох випадкових величин (Х, Y):

X Y 2 4 6

1 l 3 0

2 4 2 2

3 5 2 l

Знайти: а).  , Б).  в).  г) .

 10.27. Система випадкових величин (Х, Y) розподілено згідно із законом, вираженого таблицею:

 Y X 0 1

 -1 0,1 0,15

 0 0,15 0,25

1 0,2 0,15

Описати умовний закон розподілу випадкової величини Х, за умови Y = 0, при цьому ж умови обчислити умовне математичне очікування .

 10.28. У таблиці наведено дані про можливі поєднаннях відхилень довжини валика (Х) і діаметра (Y) від номінальних розмірів і відповідні ймовірності:

 X Y  -1
 -2  0,15  0,35  0,05
 0,10  0,25  0,10

Знайти закон розподілу випадкової величини Z = X + Y, щоб переглянути справед-ливость формули

 10.29. випадкові величини  незалежні. За заданими законами распреде-лення випадкових величин  знайти закон розподілу системи випадкових величин

 X 1 2 3 Y 4 6 8 10

P 0,3 0,5 0,2 P 0,1 0,4 0,3 0,2

10.30. Двічі кидається гральна кістка. Випадкові величини: Х - число появ шістки, Y - число появ непарної цифри. обчислити ймовірності .

 



 Завдання № 9. |  Завдання № 11.

 Завдання № 1. |  Завдання № 2. |  Завдання № 3. |  Завдання № 4. |  Завдання № 5. |  Завдання № 6. |  Завдання № 7. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати