На головну

Завдання № 7.

  1.  Amp; завдання 7.1
  2.  Amp; Завдання 9.2 Визначення категорії приміщення цехуфарбування
  3.  D. До завдань соціальної комунікації не відноситься
  4.  II. Наше найближче завдання - зробити всіх колгоспників заможними
  5.  Uml; Питання про екстрасенсі.
  6.  Адаптація як основне завдання і метатехнология соціальної роботи.
  7.  Друге завдання динаміки. Методи і підходи до її вирішення.

7.1. Дана функція розподілу випадкової величини X:

Знайти ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал  і показати цю ймовірність на графіках щільності і функції розподілу. Знайти математичне сподівання і дисперсію.

7.2. Графік щільності розподілу неперервної випадкової величини X має вигляд

 f (x)

Знайти функції f (x) і F (х).

Обчислити М [Х].

x

-2 0 4

7.3. Графік щільності розподілу неперервної випадкової величини Xімеет вид

 f (x) Знайти математичне сподівання,

 дисперсію і середнє квадраті-

 чеський відхилення.

0 2 x

7.4. Випадкова величина X задана щільністю розподілу  Знайти коефіцієнт A. Визначити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини X. Знайти функцію розподілу і ймовірність того, що значення випадкової величини будуть перебувати в інтервалі (0;  ).

7.5. Дана щільність розподілу неперервної випадкової величини X:

Знайти коефіцієнт A. Визначити математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення.

7.6. Випадкова величина X розподілена по "Закону прямокутного трикутника" в інтервалі (0, а).

f (x)


x

0 а

Написати вираз щільності розподілу. Знайти функцію розподілу. Знайти ймовірність попадання випадкової величини X на ділянку від а / 2 до а. Знайти характеристики випадкової величини Х: .

7.7. Відома функція розподілу терміну служби блоку

Знайти коефіцієнт K. Знайти середній термін служби і дисперсію терміну служби блоку.

7.8. Щільність ймовірності випадкової величини Х задана функцією:

Знайти її функцію розподілу, побудувати графіки щільності ймовірності та функції розподілу.

7.9. Щільність розподілу часу безвідмовної роботи електронно-променевої трубки має вигляд (за законом Вейбулла)

Знайти функцію розподілу випадкової величини T і ймовірність безвідмовної роботи трубки протягом 4 годин.

7.10. Випадкова величина X підпорядкована закону Сімпсона ( "Закону рівнобедреного трикутника") на ділянці від -a до a.

 f (x)

x

-a 0 a

Написати вираз щільності розподілу. Знайти функцію розподілу. Знайти числові характеристики випадкової величини X:  Знайти ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (-a / 2; a).

7.11. Щільність розподілу неперервної випадкової величини в інтервалі  дорівнює  , Поза цим інтервалом f (x) = 0. Знайти ймовірність того, що в трьох незалежних випробуваннях випадкова величина X прийме рівно два рази значення, укладену в інтервалі (0;  ).

7.12. Дана щільність розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини

Знайти функцію розподілу. Побудувати графіки функцій f (x) і F (X).

7.13. Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини X, розподіленої в інтервалі (  ) З щільністю ймовірностей  , Поза цим інтервалом f (x) = 0.

7.14. Дана щільність ймовірності випадкової величини X:  Побудувати графіки функцій f (x) і F (x). Знайти ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (-1; 1) і показати її на графіках.

7.15. Безперервна випадкова величина X задана законом розподілу

Знайти: 1) коефіцієнт C; 2) функцію розподілу F (x); 3) математичне

сподівання і дисперсію X.

7.16. Випадкова величина X задана щільністю розподілу:

Знайти: 1) коефіцієнт C; 2) функцію розподілу F (x); 3) ймовірність попадання випадкової величини на інтервал (p / 6; p / 4); 4) математичне сподівання X.

7.17. Безперервна випадкова величина підпорядкована закону розподілу з щільністю

Знайти коефіцієнт c, М [X], D [X]. Побудувати графік функції розподілу F (x).

7.18. Щільність розподілу випадкової величини Х задана графічно:

 f (х) Написати вираз щільності роз-

ділення f (х); знайти функцію роз-

ділення і побудувати її графік; знайти

математичне сподівання і дисперсію.

0 2 4 x

7.19. Випадкова величина X розподілена логарифмічно нормально, т. Е. Її щільність

де а - будь-яке дійсне число,  - Позитивно. Знайти M [X].

7.20. Щільність розподілу ймовірності випадкової величини  . Потрібно: а) знайти коефіцієнт a, б) знайти функцію розподілу випадкової величини X, в) обчислити ймовірність попадання випадкової величини в інтервал (0; 1 / k).

7.21. Щільність розподілу ймовірності випадкових амплітуд бічної хитавиці корабля має вигляд (закон Релея)  . Визначити: а) функцію розподілу випадкової величини X; б) математичне сподівання M [X], дисперсію D [X], середнє відхилення sx.

7.22. Функція f (x) дорівнює нулю при - ?

7.23. функція  є щільність розподілу ймовірності випадкової величини Х. Визначити: а) коефіцієнт А; б) функцію розподілу F (x), в) ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення, що не менше одиниці.

7.24. Випадкова величина X може приймати тільки невід'ємні значення, її функція розподілу  . Знайти: а) щільність розподілу ймовірності; б) математичне сподівання M [X]. Побудувати графіки f (x) і F (x).

7.25. Випадкова величина X має щільність розподілу ймовірності

Визначити коефіцієнт "a" і побудувати графік щільності. Знайти функцію розподілу F (x).

7.26. Випадкова величина X підпорядкована закону  розподілу з щільністю

Знайти коефіцієнт a. Побудувати графік щільності. Знайти ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (1; 2).

7.27. Випадкова величина X задана функцією розподілу

Обчислити ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (1; 2,5). Знайти щільність розподілу f (x), математичне сподівання M [X], дисперсію D [X].

7.28. дана функція

При якому значенні l функція f (x) може бути прийнята за щільність розподілу ймовірності випадкової величини X? Визначити це значення l, знайти математичне очікування і середньоквадратичне відхилення випадкової величини X.

7.29. Щільність розподілу випадкової величини

Знайти початкові і центральні моменти перших чотирьох порядків, коефіцієнт асиметрії і ексцес.

7.30. Функція розподілу випадкової величини X має вигляд:

Визначити: 1) при яких значеннях A і B функція розподілу є безперервною; 2) щільність розподілу ймовірностей f (x); 3) P (-a / 2

Завдання № 8.

8.1. Випадкова величина Х - число влучень м'ячем в корзину при трьох кидках. Ймовірність влучення при кожному кидку дорівнює P. Знайти матема-тичні сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

8.2. Функція розподілу випадкової величини Х задана графіком

 F (x)

x

0 a b

Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х.

8.3. Система складається з 4-х дублюючих блоків, надійність кожного з яких дорівнює P. Число блоків, які відмовили за фіксований час роботи системи, є випадкова величина X. Знайти її математичне сподівання і дисперсію.

8.4. Імовірність відмови певного транзистора після обумовленого числа років роботи дорівнює «р», а ймовірність того, що він буде працювати справно після цього часу, дорівнює  . Проведена перевірка n транзисторів. Побудувати ряд розподілу числа несправних транзисторів в партії для значень 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, якщо n = 100, p = 0,02. Обчислити математичне сподівання.

8.5. Знайти математичне сподівання випадкової величини, заданої функцією розподілу

8.6. Випадкова величина Х, можливі значення якої невід'ємні, задана функцією розподілу F (x) =  . Знайти математичне сподівання цієї випадкової величини.

8.7. Випадкова величина X підпорядкована показовому закону з параметром :

Побудувати криву розподілу. Знайти функцію розподілу. Знайти ймовірність того, що випадкова величина X прийме менше значення, ніж її математичне сподівання.

8.8. Підлягають дослідженню 1200 проб руди. Нехай ймовірність про-промислового вмісту металу в кожній пробі дорівнює 0,9. Знайти математичне сподівання і дисперсію числа проб з промисловим вмістом металу.

8.9. Функція розподілу неперервної випадкової величини Х - часу безвідмовної роботи деякого пристрою дорівнює  . Знайти ймовірність безвідмовної роботи пристрою за час

8.10. Математичне сподівання числа відмов радіоапаратури за 10000 год. Роботи дорівнює 10. Визначити ймовірність відмови радіоапаратури за 100 ч. Роботи. Передбачається, що відмови незалежні і ймовірність кожного відмови від досвіду до досвіду не змінюється.

8.11. Гральний кубик кидається три рази. Записати закон розподілу числа появ шістки.

8.12. Монета кидається три рази. Записати у вигляді таблиці закон распреде-лення випадкової величини Х - числа випадінь герба.

8.13. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі дорівнює 0,07. Побудувати ряд розподілу випадкової величини Х - числа влучень в мішень при двох пострілах. Знайти функцію розподілу і побудувати її графік.

8.14. Щільність розподілу ймовірностей випадкової величини Х має вигляд:

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік.

обчислити и  . Знайти ймовірність того, що випадкова величина прийме значення, укладену між 2,5 і 3,5.

8.15. Випадкова величина Х має рівномірний розподіл на інтервалів

ле (2; 3). Знайти щільність розподілу, математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х.

8.16. Автомашина проходить технічний огляд і обслуговування. Число несправностей, виявлених під час техогляду, розподіляється по закону Пуассона з параметром "а". Якщо несправностей не виявлено, технічне обслуговування машини триває в середньому 2 год. Якщо виявлені одна або дві несправності, то на усунення кожної з них витрачається в середньому ще півгодини. Якщо виявлено більше двох несправностей, то машина ставиться на профілактичний ремонт, де вона знаходиться в середньому 4 год. Визначити закон розподілу середнього часу обслуговування і ремонту машини і його математичне очікування .

8.17. Випадкова величина Х розподілена рівномірно з  . Знайти щільність розподілу випадкової величини Х.

8.18. На кілочок одне за іншим накидається 4 кільця, причому ймовірність попадання для кожного кидка одна і та ж і дорівнює 0,8. Знайти закон розподілу, математичне сподівання і дисперсію числа кілець, які потрапили на кілочок, якщо кидки незалежні.

8.19. Імовірність того, що виріб не витримає випробування, дорівнює 0,001. Знайти ймовірність того, що з 5000 виробів більш ніж одне не витримає випробування.

8.20. Щільність розподілу випадкової величини Х має вигляд:

 f (x)

A

0 у середньому 1 3 x

1) Знайти A і написати вираз щільності. 2) Знайти і побудувати графік функції розподілу F (x). 3) Обчислити математичне сподівання і дисперсію.

8.21. Імовірність відмови деталі за час випробування на надійність дорівнює 0,2. Знайти середнє число відмовили деталей, якщо випробування будуть піддані 10 деталей.

8.22. Час безвідмовної роботи елемента розподілено по показовому закону  при t  0 (t - час в годинах). Знайти ймовірність того, що елемент пропрацює безвідмовно 100 ч.

8.23. Відомо, що в партії з 20 телефонних апаратів є 5 несправних. З партії вибрано 4 апарату. Знайти закон розподілу, математичне сподівання і дисперсію числа несправних апаратів серед відібраних.

8.24. За відомим "правилом трьох сигм" ймовірність відхилення випадкової величини від свого математичного очікування більш ніж на три кореня з дисперсії мала. знайти  якщо Х має: а) нормальне розбраті

розподіл; б) показовий розподіл.

8.25. За відомим "правилом трьох сигм" ймовірність відхилення випадкової величини від свого математичного очікування більш ніж на три кореня з дисперсії мала. знайти  якщо Х має: а) нормальне розподіл-ня, б) рівномірний на відрізку

8.26. За відомим "правилом трьох сигм" ймовірність відхилення випадкової величини від свого математичного очікування більш, ніж на три кореня з дисперсії мала. знайти  якщо Х розподілена: а) нормально;

б) за законом Пуассона з .

8.27. Для випадкової величини Х, розподіленої за законом Пуассона, обчислити  , Математичне сподівання і дисперсію, якщо параметр а = 0,3; k = 2.

8.28. Всі значення рівномірно розподіленої випадкової величини лежать на відрізку  . Знайти ймовірність попадання значень випадкової величини в проміжок .

8.29. Трамваї даного маршруту міського трамвая йдуть з інтервалом 5 хв. Пасажир підходить до трамвайної зупинки в певний момент часу. Яка ймовірність появи пасажира не раніше ніж через хвилину після відходу попереднього поїзда, але не пізніше, ніж за дві хвилини до відходу наступного поїзда?

8.30. Визначити постійну ймовірність попадання в ціль при кожному пострілі і число вироблених пострілів, якщо середнє число влучень рав-

але 72, а середньоквадратичне відхилення випадкової величини, що характеризують віючою число влучень, дорівнює 6.

 



 Завдання № 6. |  Завдання № 9.

 Завдання № 1. |  Завдання № 2. |  Завдання № 3. |  Завдання № 4. |  Завдання № 5. |  Завдання № 10. |  Завдання № 11. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати