Головна

Контрольні ЗАВДАННЯ

  1.  D) РЕКОНСТРУКЦІЯ ТА ІНТЕГРАЦІЯ ЯК ЗАВДАННЯ герменевтики
  2.  I. Завдання КУТВ щодо радянських республік Сходу
  3.  I. Історична наука і її завдання
  4.  I. Освіта Конституційної Комісії та її завдання
  5.  I. Основні завдання ЗОВНІШНЬОЇ ПОЛІТИКИ
  6.  II. завдання посади
  7.  II. Завдання КУТВ щодо колоніальних і залежних країн Сходу

ЗАВДАННЯ 1

З перетасованої колоди (36 карт) послідовно витягуються 3 карти. Яка ймовірність події, що ці 3 карти:

1. Всі однієї масті?

2. Всі різних мастей?

3. Містять хоча б одного туза?

4. Два туза і одна дама?

5. Туз, король, дама в заданому порядку?

6. Туз, король дама в довільному порядку?

7. Одного кольору (чорні або червоні)?

8. Всі піки?

9. Всі картинки?

10. Не містять картинок?

11. 6 бубей, 7 черв'яків, дама пік в заданому порядку?

12. 6 бубей, 7 черв'яків, дама пік в довільному порядку?

13. Усі дами?

14. Ні дам?

15. Третя взята карта виявиться жінкою?

16. Хоча б одна дама?

17. Ні тузів і королів?

18. Всі валети?

19. Королі і валети?

20. Сума очок дорівнює 21 (валет- 2, жінка- 3, король-4, туз- 11, решта 6, 7, 8, 9, 10). ((7,7,7), (9,9,3), (9,6,6), (2,8,11), (2,9,10), (3,7,11), (3,8,10), (4,6,11), (4,7,10), (4,8,9), (6,7,8)).

Вказівки до вирішення ЗАВДАННЯ 1

Всі 20 варіантів цього завдання вирішуються за формулою класичної ймовірності: .

Якщо з n- елементарного безлічі вибирається m- елементарне підмножина, то повне число подій є число можливих виборів, тобто одно  якщо має значення порядок обираних елементів, і  якщо порядок байдужий. Нагадаємо, що  причому

Як приклад, нехай А- подія, яка полягає в тому, що серед трьох карт виявиться мар'яж, тобто король з дамою однієї масті. Тоді повне число подій одно  , А число подій, що сприяють А, так само  (4 способи вибору мар'яжний масті множаться на 34 способу доповнити мар'яж третьої картою). Тому

ЗАВДАННЯ 2

1. Партія товару з однаковою ймовірністю може бути від одного з двох постачальників. Перший постачальник поставляє на ринок тільки доброякісний товар, а у другого-10% браку. Навмання було перевірено 10 одиниць товару, серед яких шлюбу не було. Яка ймовірність кожного з постачальників?

2. Документ знаходиться в столі з ймовірністю  , Причому з однаковою ймовірністю в будь-якому з 4 ящиків. Після перегляду 3 ящиків документ не був виявлений. Яка при цьому ймовірність, що він лежить в четвертому ящику?

3. Є 2 цукерниці, в одній лежать 4 шоколадні цукерки і 8 карамелей, в іншій-8 шоколадних і 8 карамелей. Навмання виймаються по 2 цукерки з кожної цукерниці. Знайти розподіл випадкової величини, яка дорівнює числу вийнятих шоколадних цукерок, і її математичне сподівання.

4. - 5. В телеграфному повідомленні точки становлять 60% символів, тіре- 40%. Імовірність в процесі передачі бути спотвореним для тире дорівнює 0,1, для точки-0,2. Знайти ймовірність того, що

передавалася точка, і ймовірність того, що передавалося тире,

якщо:

4. Прийнята точка.

5. Прийнято тире.

6. Три стрілка вистрілили по мішені, причому ймовірності попадання у них дорівнюють відповідно 0,5, 0,6 і 0,9. У мішені виявилося 2 пробоїни. Знайти ймовірність промаху для кожного з стрільців.

7. Стрілець вражає ціль з імовірністю 0,9. Яку мінімальну кількість патронів йому необхідно мати, щоб уразити ціль з імовірністю не менше 0,99?

8. Монета кидається 10 разів. Яка ймовірність, що число випадінь орла перевищить число випадінь решки?

9. З партії, що містить 30% електроламп на 127 в і 70% електроламп на 220 в, вибираються навмання 5 ламп, вгвинчуються в люстру і включаються в мережу 220в. Яка ймовірність, що залишиться горіти хоча б одна лампа? Всі лампи? Знайти математичне сподівання числа палаючих ламп.

10. - 12. У лісі 60 зайців. У мисливця 100 патронів. Яка ймовірність, що все зайці будуть перестріляти, якщо мисливець потрапляє з імовірністю:

10. 0,5?

11. 0,6?

12. 0,7?

13. Рішення «так» або «ні» приймається за більшістю голосів радою з 5 чоловік. Яка ймовірність зробити помилку, якщо ймовірність помилки для кожного члена ради дорівнює 0,1?

14. Робота приладу припинилася внаслідок виходу з ладу однієї з 100 однотипних деталей. Пошук несправності ведеться послідовної перевіркою деталей. Яка ймовірність, що доведеться провести більше 50 перевірок? Знайти математичне сподівання числа перевірок.

15. Маршрут незалежно обслуговується трьома видами громадського транспорту: трамваєм з інтервалом руху 3 хвилини, тролейбусом з інтервалом руху 4 хвилини і автобусом з інтервалом руху 5 хвилин. Яка ймовірність, що на зупинці доведеться прочекати більше 2 хвилин? Знайти математичне сподівання часу очікування.

16. А і В грають в наступну гру. Впадає кістка і А платить У стільки у.о., скільки випадає очок, якщо випало 1, 2, 3 або 4. Якщо ж випадає 5 або 6, то В платить А число у.о., яка дорівнює кількості очок. Використовуючи математичне очікування, відповісти на питання, кому вигідна гра, А чи В?

17. А і В грають в наступну гру. А платить В 1 у.о. і тягне з перетасованої колоди (36 карт) одну карту. Якщо він витягнув туза, то В платить А 10 у.о. Використовуючи математичне очікування, встановити, кому вигідна гра, А чи В?

18. Кость кидається 40 разів. Скориставшись нормальним наближенням, знайти ймовірність того, сумарне число очок буде не менше 120?

19. За 360 робочих днів року магазин продав 720 холодильників. Вважаючи, що число проданих за день холодильників підпорядковується розподілу Пуассона, знайти ймовірність продати за день не менше трьох холодильників.

20. Секретарка директора відповідає в середньому на 20 телефонних дзвінків на годину. Використовуючи розподіл Пуассона, знайти ймовірність того, що протягом 3 хвилин не надходитиме жодного дзвінка.

ЗАВДАННЯ 3

З досліджуваної податковими органами великої групи населення було випадковим чином відібрано 10 чоловік і зібрані відомості про їх доходи за минулий рік в тис. Рублів: х1, х2, ..., Х10. Знайти вибіркове середнє, вибіркову дисперсію, виправлену вибіркову дисперсію. Вважаючи розподіл доходів в групі нормальним і використовуючи в якості його параметрів вибіркове середнє і виправлену вибіркову дисперсію, визначити, який відсоток групи має річний дохід, що перевищує а тис. рублів.

  х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 х9 х10 а

ЗАВДАННЯ 4

1) - 5) На коробках з цукерками було підготовлено 2 варіанти малюнка. Протягом 30 днів щодня реєструвалося число проданих коробок кожного виду, яке коливалося від 0 до 8. За заданою таблиці при рівні значущості 0,05 відповісти на питання, чи вплинув малюнок на обсяг продажів. (-1-Й рядок табліци- число проданих коробок, 2-а і 3-тя строкі- кількість днів з даними обсягом продажів відповідно коробок першого і другого типу).

1)

2)

3)

 
                                   

4)

5)

6) - 10). Для вивчення впливу куріння на тривалість життя спостерігалася тривалість двох груп населення по 100 чоловік каждая- курців і некурців. Користуючись таблицею при рівні значущості 0,05 відповісти на питання, чи впливає куріння на тривалість життя. (1-й рядок таблиці число років, 2-а і 3-тя строкі- число осіб, які прожили дане число років відповідно в групах курців і некурящих).

6)

7)

8)

9)

10)

11) -15). До другого туру президентських виборів вийшли два кандидата: А і В. Напередодні другого в результаті проведеного опитування осіб, які бажають проголосувати за одного з двох кандидатів, було отримано, що 51 відсоток опитаних проголосує за кандидата А і 49- за кандидата В. Яка ймовірність для кожного з кандидатів бути обраним, якщо для опитування використовувалася репрезентативна вибірка обсягом

11). 2000 чоловік?

12). 4000 чоловік?

13). 6000 чоловік?

14). 8000 чоловік?

15). 10000 чоловік?

16) - 20). На технологічній лінії по збірці годин середня по безлічі вироблених годин швидкість ходу може регулюватися, а розкид в швидкості, обумовлений за цією технологією, не регулюється. Результати контрольного вимірювання швидкості ходу 100 годин, виражені як відхилення в секундах за добу, представлені в таблиці. При рівні значущості 0,05 з'ясувати, чи є підстави для регулювання лінії.

16)

 -5  -4  -3  -2  -1

17)

 -5  -4  -3  -2  -1

18)

 -5  -4  -3  -2  -1

19)

 -5  -4  -3  -2  -1

20)

 -5  -4  -3  -2  -1

ЗАВДАННЯ 5

1) - 10) У таблиці наведені середні світові ціни на сиру нафту Х (дол. За барель) і бензин У (центів за галон) з 1975 по 1988 рік. На графіку в координатах Х, У нанести 5 точок, що належать до років, зазначеним у варіанті завдання. По п'яти точках отримати методом найменших квадратів рівняння лінійної регресії У = аХ + b і представити його на графіку.

 рік  Бензин, У-центів за галон  Сира нафта, Х-дол. за барель
 7,67
 8,19
 8,57
 9,00
 12,64
 21,59
 31,77
 28,52
 26,19
 25,88
 24,09
 12,51
 15,40
 12,57

1. 1975-1979 роки

2. 1976-1980 роки

3. 1977-1981 роки

4. 1978-1982 роки

5. 1979-1983 роки

6. 1980-1984 роки

7. 1981-1985 роки

8. 1982-1986 роки

9. 1983-1987 роки

10. 1984-1988 роки

11. - 20. Бажаючи встановити ціну на товар, що забезпечує макси

мальную прибуток, магазин протягом 5 робочих днів тижня продавав одержувані від постачальника вироби з націнкою відповідно 1, 2, 3, 4 і 5 у.о. Кількість одиниць проданого товару в кожен з 5 днів наведено в таблиці за варіантами. Методом найменших квадратів отримати рівняння квадратичної регресії прибутку на націнку У =  , Де Х націнка, а У-прибуток, який визначається як добуток націнки на кількість одиниць проданого товару. За допомогою рівняння визначити націнку, що дає максимальний прибуток.

 На-ценка №варіанта

 Необхідні теоретичні відомості. |  Правила виконання контрольних робіт.

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати