Головна

Інтегральна формула Лапласа

  1.  IV. Формула повної ймовірності. формули Байєса
  2.  Quot; Вставка "a група" Символи "a список" Формула "a" Вставити
  3.  Біном Ньютона. Поліноміальна формула.
  4.  В 1. Формула Ньютона-Лейбніца.
  5.  Чи вірні визначення? А) Постійний множник можна виносити за знак інтеграла.B) Формула інтегрування частинами.
  6.  Ймовірності гіпотез після досвіду. Формула Байєса
  7.  Імовірність гіпотез. Формула Байєса

Теорема 3. У схемі Бернуллі при великому числі випробувань n, якщо  , То справедлива наближена формула

 , (1.20)

де  - Функція Лапласа.

Формула (1.20) називається інтегральної формулою Лапласа, Вона дає малу похибку, якщо  Для функції є таблиці (Див. Табл. П. 2).

Властивості функції Лапласа Ф(X)

За визначенням функція Лапласа Ф (x) - етоплощадь криволінійної трапеції, що спирається на відрізок [0; x], і обмеженої зверху функцією Гаусса (Рис. 1.10).

 Властивості функції Ф (x):

- Ф (x) непарна, т. е.

 Ф (-x) = - Ф (x);

- Ф (x) зростає на всій числовій осі;

-

Остання властивість випливає з властивостей функції Гаусса і геометричній інтерпретації функції Лапласа, причому

 при .

з урахуванням непарності Ф (x) (рис. 1.11).


Приклад 6. З кожних 100 сімей 80 мають холодильник.

 Знайти ймовірність того, що від 300 до 360 (включно) сімей з 400 мають холодильники.

Рішення. За умовою завдання і:

Використовуючи формулу (1.20), отримуємо:

 



 Локальна формула Муавра-Лапласа |  слідство 2

 розміщення |  перестановки |  Геометричне визначення ймовірності |  Дії над подіями |  Теореми додавання і множення ймовірностей |  Формула повної ймовірності. Формула Байєса |  Доведення |  Повторні випробування. схема Бернуллі |  У схемі повторних випробувань |  обчислень |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати