На головну

Локальна формула Муавра-Лапласа

  1.  IV. Формула повної ймовірності. формули Байєса
  2.  Quot; Вставка "a група" Символи "a список" Формула "a" Вставити
  3.  Біном Ньютона. Поліноміальна формула.
  4.  В 1. Формула Ньютона-Лейбніца.
  5.  Чи вірні визначення? А) Постійний множник можна виносити за знак інтеграла.B) Формула інтегрування частинами.
  6.  Ймовірності гіпотез після досвіду. Формула Байєса
  7.  Імовірність гіпотез. Формула Байєса

Зазначимо без доказів зручну наближену формулу обчислення  . Ця формула була отримана для окремого випадку  Муавром в 1730 р і узагальнена для загального випадку  Лапласом в 1785 р

теорема 2. Якщо ймовірність успіху  в кожному випробуванні постійна і відмінна від 0 і 1, то при досить великих значеннях n

 , (1.19)

де  - Функція Гаусса,

Ця формула дає незначну похибку, якщо .

 Для функції Гаусса  (Рис. 1.9) є таблиці (табл. П.1), користуючись якими потрібно мати на увазі наступні властивості функції Гаусса:

1) функція парна, тобто

;

2) функція монотонно убуває при позитивних значеннях х, причому

.

при ;

3) площа, яка знаходиться між віссю Ох і графіком функції Гаусса дорівнює одиниці.

Приклад 3. В деякій місцевості з кожних 100 сімей 80 мають холодильники. Знайти ймовірність того, що з 400 сімей 300 мають холодильники.

Рішення.  - Ймовірність успіху;  . тоді  , Значить можна застосовувати формулу (1.16):

(Табл. П.1).

приклад 4. Знайти ймовірність того, що подія А настане рівно 80 разів в 400 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,2.

Рішення. .

 , Отже,

можна застосувати формулу Муавра-Лапласа (1.19):

Формула Бернуллі призводить приблизно до такого ж результату:

. .

Приклад 5. Імовірність поразки мішені при одному пострілі дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що мішень буде вражена 8 разів при 10 пострілах.

Рішення. .

За формулою (1.19):

За формулою Бернуллі:

.

Розбіжність пояснюється тим, що n досить мало і



 обчислень |  Інтегральна формула Лапласа

 сполучення |  розміщення |  перестановки |  Геометричне визначення ймовірності |  Дії над подіями |  Теореми додавання і множення ймовірностей |  Формула повної ймовірності. Формула Байєса |  Доведення |  Повторні випробування. схема Бернуллі |  У схемі повторних випробувань |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати