Головна

Повторні випробування. схема Бернуллі

  1.  IV. Загальна схема поточного и підсумкового контролю та оцінювання знань студентів
  2.  IV. Технологічна схема
  3.  V. Повторні випробування
  4.  а - схема в'язання; б - перетворення бабиного вузла в простий багнет
  5.  бесповторном вибірки
  6.  Біноміальний розподіл. Нерівність Бернуллі.
  7.  Блок схема програми.

Розглянемо часто зустрічається ситуацію.

- Проводиться n незалежних випробувань. Незалежність означає, що в кожному наступному випробуванні повністю повторюються умови, в яких проводилося попереднє.

- У кожному випробуванні цікавить нас А (Успіх) настає з однієї і тієї ж ймовірністю р, І не настає, т. Е. Настає подія  (Неуспіх), з ймовірністю q = 1 p.

Зазначена ситуація - схема повторних випробувань (схема Бернуллі).

Нехай k - число наступів події А (число успіхів) в серії з n незалежних випробувань. Очевидно, що в залежності від випадку k приймає одне з можливих значень .

позначимо  - Ймовірність k успіхів в серії з n випробувань.

Теорема. Імовірність числа успіхів k в серії з n повторних випробувань знаходиться за формулою Бернуллі:

 , (1.16)

де p - ймовірність успіху, q - ймовірність неуспіху.

Доведення:

.

У сумі перераховані всілякі n-ки (твори n елементів), в яких на k місцях варто множник А і на (n - k) місцях - множник  . Всього доданків в цій сумі  , Всі складові суми - попарно несумісні події, тоді за формулами (1.12), (1.9) отримуємо:

оскільки множники в складі кожного доданка незалежні, ймовірність кожного доданка -  , А всього доданків - .

приклад. Імовірність виготовлення на верстаті стандартної деталі дорівнює 0,8. Знайти ймовірність можливого числа бракованих деталей серед п'яти відібраних.

Рішення. Випробування - перевірка деталі на стандартність. Позначимо події:  - Деталь стандартна (неуспіх); А - деталь бракована (успіх).

 , K = 0, 1, 2, 3, 4, 5 - число бракованих деталей, ,  . За формулою (1.16):

;

;

;

;

; .

 
 


Отримані ймовірності зобразимо точками з координатами  . Поєднавши ці точки ламаної, отримаємо полігон розподілу ймовірностей (рис. 1.8).




 Доведення |  У схемі повторних випробувань

 Класичне і статистичне визначення ймовірності |  властивості ймовірності |  Рішення |  сполучення |  розміщення |  перестановки |  Геометричне визначення ймовірності |  Дії над подіями |  Теореми додавання і множення ймовірностей |  Формула повної ймовірності. Формула Байєса |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати