Головна

Геометричне визначення ймовірності

  1.  I. Визначення ленінізму
  2.  I. Визначення термінів і предмет дослідження
  3.  II. Визначення положення електричної осі у фронтальній площині і поворотів серця навколо його поздовжньої і поперечної осі.
  4.  III. ВИЗНАЧЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ВИРОБНИЦТВА
  5.  IV. Визначення маси вантажу, опломбування транспортних засобів і контейнерів
  6.  IV. Визначення параметрів хвилі тиску при згорянні газо-, паро- або пилоповітряної хмари
  7.  IV. Формула повної ймовірності. формули Байєса

Класичне визначення (класична схема) використовується, коли випробування можна звести до схеми випадків. Як надходити в ситуаціях, коли це неможливо? Наприклад, випробування - вибір випадковим чином точки в області D.

1) Подія А - влучання точки в область d (Рис.1.2). знайти .

 
 


За класичним визначенням

 не має сенсу.

приймемо .

 
 


2. Якщо А - потрапляння точки в проміжок d (Рис. 1.3), то

.

 3. Якщо А - потрапляння точки в тіло d (Рис. 1.4):

.

У загальному випадку ймовірність події А:

 . (1.5)

Дане визначення називається геометричним визначенням ймовірності.

Приклад.Двоє людей А і В домовилися зустрітися між 11 і 12 годинами дня і очікувати один одного протягом півгодини. Яка ймовірність їх зустрічі?

Рішення.Позначимо моменти приходу осіб А і В на зустріч відповідно через x і y. У прямокутній системі координат xOy початок відліку відповідає 11 год, а одиниця виміру - 1 ч. За умовою  . Цим неравенствам задовольняють точки квадрата OKLM (Рис. 1.5). Подія С - зустріч людей А і В, відбудеться, якщо різниця між x і y по абсолютній величині не перевищує 0,5 год, т. Е. .

 Рішенням останнього нерівності є смуга  (Вона заштрихована і позначена d), що лежить всередині квадрата (область D) (Рис. 1.5). За геометричному визначенню ймовірності:

,

т. к. як площа області d дорівнює площі квадрата D без сум площ двох кутових (НЕ заштрихованих) трикутників.

відповідь: 75%.



 перестановки |  Дії над подіями

 ВСТУП |  Класифікація подій |  Класичне і статистичне визначення ймовірності |  властивості ймовірності |  Рішення |  сполучення |  розміщення |  Теореми додавання і множення ймовірностей |  Формула повної ймовірності. Формула Байєса |  Доведення |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати