Головна

III. Теореми додавання і множення ймовірностей

  1.  II. Безпосереднє обчислення ймовірностей
  2.  Teopeмa складання швидкостей.
  3.  Аксіоматична побудова теорії ймовірностей.
  4.  В. 5. Основні теореми про границі. Ознаки існування границі
  5.  Ймовірностей.
  6.  Імовірність того, що в стовпчику з 150 навмання відібраних монет число монет, розташованих "гербом" вгору, буде від 50 до 75, може бути визначена за допомогою теореми

1. У зимову сесію студент Іванов повинен здати п'ять іспитів. Імовірності не здачі першого з них - 0,2; другого - 0,4; третього - 0,5; четвертого - 0,2 і п'ятого - 0,3. Визначити ймовірність того, що Іванов здасть всі іспити.

2. У майстерні працюють два токаря. Імовірність того, що під час обробки заготовки різцем він вийде з ладу, для кожного з токарів дорівнює 0,09. Визначити ймовірність того, що тільки в одного з токарів різець вийде з ладу; хоча б у одного токаря різець вийде з ладу

3. Імовірність безперебійної роботи трактора ДТ-75 протягом зміни дорівнює 0,8; трактора К-700 - 0,9. Визначити ймовірність виходу з ладу тільки одного із зазначених тракторів; Проте одного з тракторів; не більше одного з тракторів.

4. Імовірність виконання посівних робіт в термін для першого господарства дорівнює 0,7; для другого господарства - 0,8. Визначити ймовірність того, що хоча б одне з господарств виконає роботу в строк.

5. Імовірність «нарватися» на контролера в автобусі дорівнює 0,2. Іванов тричі проїхав в автобусі. Визначити ймовірність того, що він «нарвався» на контролера тільки 1 раз.

6. Ймовірність виявлення мети при одному циклі огляду радіолокаційною станцією дорівнює 0,2. Яка ймовірність виявлення цілі хоча б один раз при чотирьох циклах огляду?

7. При збиранні зернових можливі наступні несправності комбайна, забивання сітки радіатора з ймовірністю 0,8, забивання барабана з ймовірністю 0,3, вихід з ладу підбирача з ймовірністю 0,2 Ці поломки незалежні один від одного. Обчислити ймовірність безвідмовної роботи комбайна протягом зміни.

8. Екзаменаційні роботи з математики, які писали абітурієнти під час вступу до інституту, зашифровані цілими числами від 1 до 90 включно. Яка ймовірність того, що номер навмання взятої роботи кратний 10 або 11?

9. Імовірність того, що качани кукурудзи мають 12 рядів, дорівнює 0,49, 14 рядів - 0,37 і 16 - 18 рядів - 0,14. Яка ймовірність того, що навмання вибраний початок матиме 12 або 14 рядів?

10. Контрольна робота складається з трьох завдань з алгебри і трьох з геометрії. Імовірність правильно вирішити задачу з алгебри дорівнює 0,8, а по геометрії - 0,6. Яка ймовірність правильно вирішити всі три завдання хоча б по одному з предметів?

11. Виробляються 4 незалежних пострілу. Імовірність поразки цілі стрільцем при кожному з пострілів дорівнює р. Яка ймовірність того, що перші два постріли будуть влученнями, а наступні два - промахами?

12. Відомо, що при кожному вимірі різновірогідні як позитивна, так і негативна помилка. Яка ймовірність того, що при трьох незалежних вимірюваннях всі помилки будуть позитивними?

13. Нехай р (АВ) =  Знайдіть р (А + В).

14. Нехай р (А) =  Сумісні чи події А і В?

15. Виконана контрольна робота складається з завдання і приклад. Імовірність того, що в навмання обраної роботі правильно вирішена задача, дорівнює 0,8, а того, що отриманий хоча б одну правильну відповідь, - 0,9. Знайдіть ймовірність того, що правильно вирішене приклад.

16. Імовірність того, що студент здасть перший іспит, дорівнює 0,9, другий іспит - 0,85 і третій - 0,8. Яка ймовірність тою, що студент здасть не менше двох іспитів?

17. Нехай події А і В незалежні. Доведіть, що такі пари подій теж незалежні:

а) А і  ; б) A і В; в) A і .

 



 II. Безпосереднє обчислення ймовірностей |  IV. Формула повної ймовірності. формули Байєса

 Дисперсія випадкової величини |  Слідства. |  Середнє квадратичне відхилення |  Властивості функції розподілу |  Щільність розподілу ймовірностей неперервної |  Властивості щільності розподілу |  Числові характеристики неперервних випадкових величин |  Нормальна крива |  Нормальною випадкової величини |  I. Елементи комбінаторики |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати