Головна

Коваріація і коефіцієнт кореляції випадкових величин. Зв'язок між некоррелірованні і незалежністю випадкових величин.

  1.  I. Кома між незалежними реченнями, об'єднаними в одне складне, і між підрядними, що відносяться до одного головного
  2.  I. Міжнародне значення п'ятирічки
  3.  I. Міжнародне становище
  4.  I. Міжнародне становище
  5.  I. Міжнародне становище Радянського Союзу
  6.  II. Кома між головним і підрядним реченнями
  7.  II. Міжнародне право

Для кол-енного опису зв'язку між двома. с. в., вводять ковариацию і коеф. кореляції.

Опр. Коваріація Kxy с. в.X і Y; наз-ся м. о. твори відхилення цих с. в. від своїх м. о.

Т. ф-ля д / вич. ковариации

Коваріація XY дорівнює м. О. їх твори мінус вироб. їх м. о.

Kxy = M (XY) - M (X) M (Y)

Док. Нехай M ((X) = a M (Y) = b тоді

Слідство. кщо X Y назавісімим, то їх коваріація дорівнює нулю

До недоліків ковариации відносять те, що це розмірна величина і тому харак-ет не тільки ступінь зв'язку між компонентами, а й розкид значень компонентів. Тому вводять коеф. кор.

Опр. Коеф. кор. двох. с. в. (X, Y) наз-ся відношення їх коваріації до твору середніх квадратичних відхилень цих с. в.

Св-ва: 1. [-1,1] -1??xy?1

2. Якщо X Y независ. Те ?xy = 0

3. Якщо  , То між вел.X Y ім. функціональна залежність

При ? = 1

При ? = 1

Для того що б знайти коеф. кор. по табл. розпод. двом. с. в. треба:

1.

2. Визначити одномірний. распр.X Y

3. по одномірний розпод знайти: M (X), M (Y), D (X), D (Y)

4. Знайти коеф. кор. по ф-ле:

Замінюючи в останньому виразі входять величини на їх вибіркові оцінки, отримуємо формулу для обчислення вибіркового коеф-нта кореляції r:

 -вибо-

Рочной ковариация, т. к. , ; ;

 , «+», Якщо  ; «-» Якщо

 . Якщо r> 0, то зв'язок між змінною називається прямий. Якщо r <0- зв'язок називається зворотною. Зв'язок між змінними визнається тісному, якщо | r | ?0,7; помірної якщо 0,4 ? | r | ? 0,7; слабкою якщо | r | <0,4. Основне св-во коеф-та кореляції: | r | ? 1 .; Граничне значення коеф-та кореляції: 1) | r | = 1, т. І т. Т. К. Byx * bxy = 1 => прямі регресії збігаються. 2) r = 0 т. І т. Т. К. ? = 0 o byx = 0 і bxy = 0 => прямі регресії перпендикулярні .; Якщо r = 0 то кажуть, що між змінними х і у відсутня лінійна кореляційна залежність.

 



 Щільність ймовірності неперервної випадкової величини, її визначення, властивості і графік. |  Нерівність Чебишева (з висновком) і його окремі випадки для випадкової величини, розподіленої за біноміальним законом, і для частости події.

 Формули повної ймовірності та Байєса (з доказом). Приклади. |  Повторні незалежні випробування. Формула Бернуллі (з висновком). Приклади. |  Локальна теорема Муавра-Лапласа, умови її застосування. Властивості функції f (x). Приклад. |  Інтегральна теорема Муавра-Лапласа і умови її застосування. Функція Лапласа Ф (х) і її властивості. Приклад. |  Наслідки з інтегральної теореми Муавра-Лапласа (з висновком). Приклади. |  Поняття випадкової величини та її опис. Дискретна випадкова величина і її закон (ряд) розподілу. Незалежні випадкові величини. Приклади. |  Математичне сподівання дискретної випадкової величини і його властивості (з висновком). Приклади. |  Математичне сподівання і дисперсія числа і частості наступів події в п повторних незалежних випробуваннях (з висновком). |  Випадкова величина, розподілена за біноміальним законом, її математичне сподівання і дисперсія. Закон розподілу Пуассона. |  Функція розподілу випадкової величини, її визначення, властивості і графік. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати