Головна |
Опр. Математичним очікування M (X) дискретної с. в. X наз-ся сума творів всіх її значень на відповідні їм вер-ти
Св-ва.
1) М (С) = С, де С пост. вип. величина.
2) М (ах) = AМ (х); a-деяке число.
3) М (Х ± Y) = М (X) ± M (Y). 4) Нехай вип. вели-чини X іY- незалежні, тоді М (XY) = M (X) M (Y).
5) Нехай х1, ..., хn- вип. вели-чини такі, що M (x1) = ... = M (xn) = a; M ((x1 + ... + xn) / n) = a
Дисперсія випадкової величини і її властивості (з висновком). Приклади.
Опр. Дисперсія D (X) с. в.X наз-ся матем. ожид. квадрата її відхилення від матем. ожид.
D (X) = M (X-M (X))
Властивості.
1) D (C) = 0
2) D (kX) = k2D (X)
3) D (X) = M (X2) - [M (X)]2
4) D (X ± Y) = D (X) + D (Y)
Поняття випадкової величини та її опис. Дискретна випадкова величина і її закон (ряд) розподілу. Незалежні випадкові величини. Приклади. | Математичне сподівання і дисперсія числа і частості наступів події в п повторних незалежних випробуваннях (з висновком).
Класифікація випадкових подій. | Формули повної ймовірності та Байєса (з доказом). Приклади. | Повторні незалежні випробування. Формула Бернуллі (з висновком). Приклади. | Локальна теорема Муавра-Лапласа, умови її застосування. Властивості функції f (x). Приклад. | Інтегральна теорема Муавра-Лапласа і умови її застосування. Функція Лапласа Ф (х) і її властивості. Приклад. | Наслідки з інтегральної теореми Муавра-Лапласа (з висновком). Приклади. | Випадкова величина, розподілена за біноміальним законом, її математичне сподівання і дисперсія. Закон розподілу Пуассона. | Функція розподілу випадкової величини, її визначення, властивості і графік. | Щільність ймовірності неперервної випадкової величини, її визначення, властивості і графік. | Коваріація і коефіцієнт кореляції випадкових величин. Зв'язок між некоррелірованні і незалежністю випадкових величин. |