Головна

Безпосередній розрахунок ймовірностей

  1. Акустичний розрахунок
  2. Вентиляція та її види. Повітряний баланс та його розрахунок.
  3. Вибір розрахункової схеми та розрахунок поздовжньої арматури тіла колони
  4. Види блискавковідводів і їх розрахунок
  5. Визначення і розрахунок рівня професійного ризику
  6. Властивості ймовірностей подій

Розглянемо деяке випробування. Кожну подію, що може відбутись унаслідок цього випробування, назвемо елементарною подією або елементарним виходом. Якщо множина всіх можливих елементарних виходів скінченна й усі елементарні події рівноможливі, то ймовірність будь-якої події можна легко оцінити.

Позначимо множину всіх рівноможливих елементарних виходів через W. Нехай А - довільна подія , що спостерігається в даному випробуванні. Тоді завжди можна сказати, відбулася подія А чи ні, розглядаючи конкретний елемент множини W.

Уся множина W має бути поділена тоді на дві підмножини, а саме:

- множина подій, які зумовлюють настання події А.

- це множина подій, що не сприяють події А.

Наприклад, монету підкидають два рази. Множина можливих елементарних виходів тоді може бути описана так:

,

де О - випав "орел" , Р - випала "решка".

Розглянемо подію А - «випав хоча б один "орел"», їй відповідає така множина: .

У даному випадку всі елементарні події рівноможливі, і ми можемо обчислити ймовірність події А як відношення числа подій, що сприяють події А, до загального числа можливих елементарних подій, тобто

Таким чином, імовірністю події А називають відношення числа сприятливих для цієї події елементарних виходів до загальної кількості всіх несумісних рівноможливих виходів, що утворюють повну групу подій, а саме:

,

де m - число виходів, сприятливих для події А, n - число всіх рівномож-ливих виходів випробування.

Із цього визначення випливають такі властивості ймовірностей:

1. Імовірність вірогідної події дорівнює 1.

Дійсно у цьому випадку m = n, тому .

2. Імовірність неможливої події дорівнює 0.

У цьому випадку m = 0, отже, .

3. Імовірність випадкової події - додатне число, не більше 1.

Дійсно, , .

Таким чином, імовірність будь-якої події задовольняє таку нерівність:

.

 



Основні поняття теорії ймовірностей | Статистичне визначення ймовірності

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА | Новицький, І. В. | ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ | Геометричні ймовірності | Задачі до розділу 1 | Поняття про суму та добуток подій | Теорема додавання ймовірностей для несумісних подій | Теореми множення ймовірностей | Теорема додавання ймовірностей для сумісних подій | Формула повної ймовірності |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати