Головна

I. Приклади розв'язання задач

  1.  A.3.3. приклади
  2.  Amp; завдання 7.1
  3.  Amp; Завдання 9.2 Визначення категорії приміщення цехуфарбування
  4.  Auml; Приклади біноміальних експериментів.
  5.  Auml; Приклади.
  6.  CТРОЕНІЕ атома. МЕТОДИКА РІШЕННЯ ТИПОВИХ ЗАВДАНЬ
  7.  D) РЕКОНСТРУКЦІЯ ТА ІНТЕГРАЦІЯ ЯК ЗАВДАННЯ герменевтики

Приклад 1.обчислити  (5х3 + 2х2 - 3х + 7).

Рішення. Використовуючи теорему про межу арифметичної суми функцій, отримаємо

 (5х3 + 2х2 - 3х + 7) =  (5х3) +  (2х2) -  (3х) +  7 =

= 5 х3 + 2 х2 - 3 х +  7 = 5 ( х)3 + 2 ( х)2 - 3 ( х) + 7 =

= 5 ? 23 + 2 ? 22 - 3 ? 2 + 7 = 49.

приклад 2.обчислити .

Рішення. Знаменником дробу є функція g(x) = х2 + 3х + 3. Так як g(3) = 32 + 3 ? 3 + 3 = 21 ? 0, то можна застосувати теорему про межу приватного:

= = = .

приклад 3.обчислити .

Рішення. Чисельником дробу є функція f (x) = х3 - 2х - 3, знаменником дробу - функція g (x) = х2 - 3х + 2.

Так як f (2) = 23 - 2 ? 2 - 3 = 1, а g (2) = 22 - 3 ? 2 + 2 = 0, то теорему про межу приватного застосовувати не можна. Але так як g (x) = х2 - 3х + 2 нескінченно мала при  функція, а f (x) = х3 - 2х - 3 обмежена функція, відокремлена від нуля при  , Отримаємо:

=  = ?.

приклад 4.обчислити .

Рішення. Так як f (2) = 22 - 5 ? 2 + 6 = 0, g (2) = 22 - 4 = 0, то має місце невизначеність  . Для розкриття цієї невизначеності розкладемо на множники чисельник і знаменник дробу:

= = =  = - .

приклад 5.обчислити .

Рішення. Враховуючи що  ® 0 при х ® ?, отримаємо (  ) =  = ? і (  ) = ?, отже, має місце невизначеність  , Для розкриття якої в чисельнику і знаменнику дробу винесемо за дужки х3:

= = = .

приклад 6.обчислити .

Рішення. Під знаком межі має місце невизначеність  , Розкриємо її за допомогою першого чудового краю.

=  = | 7x = t, t ® 0 | =  = 7.

приклад 7. Використовуючи властивості границі функції, чудові межі, знайти:

1); 2);

3); 4);

5); 6).

Рішення. 1) При х = 1 чисельник і знаменник дробу дорівнюють нулю. Маємо невизначеність виду  . Щоб розкрити цю невизначеність, розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники, потім скоротимо дріб:

= =

= =.

2) Під знаком межі маємо невизначеність виду  . Помножимо чисельник і знаменник на вираження сполучені виразами і -1. Для зв'язаних буде вираз, що доповнює цей вислів до формули (a - b) (a + b) = = A2 - b2. Для -1 зв'язаних є вираз, що доповнює цей вислів до формули (a - b) (a2 + Ab + 1) = a3 - b3. тоді:

= =

= =

= = - = -

3) Маємо невизначеність виду  . Перетворимо вираз, що стоїть під знаком межі, так щоб можна було використовувати перший чудовий межа. Враховуємо, що 1 - cos x = 2 sin2:

= = =

= =.

4) Маємо невизначеність (1?). Для розкриття цієї невизначеності використовується другий чудовий межа:

x (0 \ f (2 (x; 2= x (01 (\ f (x; 2= x (01 (\ f (x; 2 =
= x (0 \ b (1 (\ f (x; 2= lim; \ s \ don8 (x (01 (\ f (x; 2= = .

5) Чи має місце невизначеність виду  . Перетворимо вираз так, щоб можна було використовувати другий чудовий межа:

= = x (0; a= = \ O \ ac (lim; \ s \ don8 (x (01 + x= =.

6) Невизначеність виду  . покладемо a x - 1 = y. якщо х > 0, то і у > 0. Тоді ах = 1 + у, х = log a (1 + y) і

= = Ln a.

II. Контрольні питання і завдання

1. Сформулюйте теорему про межу суми, добутку і частки двох функцій.

2. Які види невизначених виразів ви знаєте?

3. Нехай , . Чому рівні межі: а) б) в) г) д) е)

4. Як записуються перший і другий чудові межі?

III.практичні завдання

знайти:

1. ; 2. ;;

3.  4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ;22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26.

27. ;28. ;

29. ; 30. ;

31. ; 32. ;

33. ; 34. ;

35. ; 36. ;

37. ; 38. ;

39. ; 40. ;

41. ; 42. .

 



 I. Приклади розв'язання задач |  I. Приклади розв'язання задач

 ВСТУП |  I. Приклади розв'язання задач |  ГРАНІ числових множин |  I. Приклади розв'язання задач |  I. Приклади розв'язання задач |  I. Приклади розв'язання задач |  I. Приклади розв'язання задач |  I. Приклади розв'язання задач |  ПЕРЕМІННОГО |  I. Приклади розв'язання задач |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати