Головна |
Поруч Фур'є для функції f (x) в інтервалі називається тригонометричний ряд виду:
+ ,
якщо його коефіцієнти an і bn обчислюються за формулами Фур'є:
an = dx, n = 0,1,2, ...
bn = dx, n = 1,2, ...
Якщо в інтервалі функція f (x) має кінцеве число точок розриву першого роду (або неперервна) і кінцеве число точок екстремуму (або не має їх зовсім), то її ряд Фур'є сходиться, тобто має суму S (x) У всіх точках цього інтервалу.
При цьому:
а) в точках безперервності функції f (x) Він сходиться до самої функції, S (x) = f (x);
б) в кожній точці розриву функції - до напівсуми односторонніх меж функції зліва і справа.
Якщо функція парна, тобто f (x) = f (-x), всі коефіцієнти bn = 0 і ряд має вигляд:
f (x) = + ,
= cos dx, n = 0,1,2, ...
Якщо функція непарна, тобто f (x) = - f (-x), всі коефіцієнти = 0, і ряд має вигляд:
f (x) = , = dx, n = 1,2,3, ...
Так як | Зауваження. 1 сторінка
РЯД І ЙОГО СУМА | Перша ознака порівняння | Інтегральний ознака Коші. | Знакозмінні ряди | статечні ряди | Додатки статечних рядів | Зауваження. 2 сторінка | Зауваження. 3 сторінка | Зауваження. 4 сторінка |