Головна

ряди Фур'є

  1.  Де коефіцієнти ряду Фур'є,
  2.  Комплексна формула для інтеграла Фур'є
  3.  Визначення ряду Фур'є і його коефіцієнтів для функцій з періодом 2Пі
  4.  Ортонормированном СИСТЕМИ І ЗАГАЛЬНІ ЛАВИ ФУР'Е
  5.  ОСОБЛИВОСТІ РЯДУ ФУР'Е Парні і непарні функції
  6.  перетворення фур'є
  7.  перетворення Фур'є

Поруч Фур'є для функції f (x) в інтервалі  називається тригонометричний ряд виду:

+ ,

якщо його коефіцієнти an і bn обчислюються за формулами Фур'є:

an =  dx, n = 0,1,2, ...

bn =  dx, n = 1,2, ...

Якщо в інтервалі  функція f (x) має кінцеве число точок розриву першого роду (або неперервна) і кінцеве число точок екстремуму (або не має їх зовсім), то її ряд Фур'є сходиться, тобто має суму S (x) У всіх точках цього інтервалу.

При цьому:

а) в точках безперервності функції f (x) Він сходиться до самої функції, S (x) = f (x);

б) в кожній точці розриву функції - до напівсуми односторонніх меж функції зліва і справа.

Якщо функція парна, тобто f (x) = f (-x), всі коефіцієнти bn = 0 і ряд має вигляд:

f (x) = + ,

=  cos  dx, n = 0,1,2, ...

Якщо функція непарна, тобто f (x) = - f (-x), всі коефіцієнти  = 0, і ряд має вигляд:

f (x) = , =  dx, n = 1,2,3, ...

 Так як |  Зауваження. 1 сторінка


 РЯД І ЙОГО СУМА |  Перша ознака порівняння |  Інтегральний ознака Коші. |  Знакозмінні ряди |  статечні ряди |  Додатки статечних рядів |  Зауваження. 2 сторінка |  Зауваження. 3 сторінка |  Зауваження. 4 сторінка |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати