На головну

властивості ймовірності

  1.  IV. ЗАГАЛЬНІ ВЛАСТИВОСТІ КУЛЬТУР
  2.  IV. Формула повної ймовірності. формули Байєса
  3.  V11. Білки і їх біологічні властивості.
  4.  Автономні системи і властивості їх рішень.
  5.  Агрегатні форми загальних індексів і їх властивості
  6.  Аддитивное і однорідні властивості визначеного інтеграла Рімана.
  7.  Аксіоматичне визначення ймовірності

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ та математична статистика

література

1. Гмурман В. Є. Теорія ймовірностей і математична статистика.

2. Гмурман В. Є. Керівництво вирішення задач з теорії ймовірностей і математичній статистиці.

Основні поняття теорії ймовірностей

Операції над подіями:

1) твір: АВ - Одночасний наступ подій А и В,

2) сума: А + В - наступ А або В (Можливо, обох відразу),

3) різницю:  - Подія А відбувається, а подія В - немає.

Приклад.Гральний кубик кинуто один раз. Події: А - випадання на верхній межі 6 очок, В - випадання трьох очок, С - випадання парного числа очок,  - Випадання числа очок, кратного трьом.
 тоді , .

Типи подій при даному комплексі умов:

достовірне подія (  ) - Відбувається завжди,

неможливе подія (  ) - Не відбувається ніколи,

випадкове подія - не є ні достовірним, ні випадковим,

несумісні події А і В - не відбуваються одночасно - АВ = ,

незалежні події - наступ одного не впливає на шанс настання іншого,

протилежнеподія (  ) - Подія А не відбувається,

повна група подій - сума таких подій достовірна.

поле подій - Безліч містить: події, різноманітні операції над цими подіями, достовірне і неможливе події.

Визначення ймовірності.На поле подій S задана ймовірність (визначена імовірнісна модель), якщо кожній події A з S відповідає число  , Яке задовольняє аксіомам А. Н. Колмогорова:

А1. .

А2. .

А3 (аксіома додавання).  - Для несумісних А і В.

Предмет теорії ймовірностей - Побудова і вивчення імовірнісних моделей масових (повторюваних багаторазово) випадкових (з непередбачуваним результатом) явищ.

властивості ймовірності

1. и , .

2. .

3.  - Для будь-яких подій (для несумісних  ).

4.  - Для незалежних подій.

5.  - Ймовірність А за умови настання В (умовна ймовірність), якщо А не залежить від В,

то .

 



 ЧАСТИНА ПЕРША |  Формула повної ймовірності. Формула Байєса

 Класична ймовірність |  елементи комбінаторики |  геометрична ймовірність |  Основне завдання: обчислити вірогідність того, що подія А відбудеться m раз (). Тут m - кількість успіхів. |  Граничні теореми в схемі Бернуллі |  випадкові величини |  Числові характеристики СВ. |  Приклади розподілів випадкових величин |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати