Головна

завдання 14

  1.  II. завдання
  2.  Питання 15. Завдання руху точки в полярних координатах.
  3.  Питання 16. Поняття криволінійних координат точки. Завдання руху в криволінійних координатах.
  4.  Питання 23. Завдання руху точки в циліндричних координатах.
  5.  Питання 24. Завдання руху точки в сферичних координатах.
  6.  Домашнє завдання
  7.  Домашнє завдання

Користуючись правилами диференціювання, обчислити похідні даних функцій. записати диференціали .

приклад 1 .

 Рішення Перетворимо вираз, за ??допомогою якого задана функція:

.

Скористаємося формулою похідної складної функції. отримаємо

.

диференціал .

приклад 2 .

 Рішення Дану функцію можна розглядати як композицію чотирьох функцій. Застосовуючи правило диференціювання складної функції 3 рази, отримаємо

,

.

приклад 3 .

 Рішення Скористаємося правилом диференціювання твори:

.

тоді похідна

,

а диференціал .

приклад 4 .

 Рішення Скористаємося правилом диференціювання частки функцій:

.

,

диференціал .

приклад 5 .

 Рішення . Функція є показово-ступеневою. Для знаходження похідної скористаємося методом логарифмічного диференціювання.

Прологаріфміруем обидві частини рівності .

отримаємо  , звідси .

Знайдемо похідні від обох частин останньої рівності, враховуючи, що  - Функція змінної  . скориставшись формулами

,  , отримаємо

.

Звідси  , Т. Е.  , а .

приклад 6 .

 Рішення Скористаємося методом логарифмічного диференціювання.

Скориставшись властивостями логарифмів, отримаємо

.

Знайдемо похідні від обох частин останньої рівності, враховуючи, що  - Функція змінної :

.

.

.

 



 завдання 13 |  завдання 15

 завдання 3 |  завдання 4 |  завдання 5 |  завдання 6 |  завдання 7 |  завдання 8 |  завдання 9 |  завдання 10 |  завдання 11 |  завдання 12 |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати