На головну

Відповідь: 7/16 13 сторінка

  1.  1 сторінка
  2.  1 сторінка
  3.  1 сторінка
  4.  1 сторінка
  5.  1 сторінка
  6.  1 сторінка
  7.  1 сторінка

D (x) =

Зробимо заміну x = 3sin t, dx = 3cos t dt, тоді остаточно маємо D (x) = 9/2.

б)Імовірність того, що неперервна випадкова величина Х прийме значення, що належить інтервалу (a, b), визначається рівністю:

P (a

Тоді P (-3

P (1

Отримуємо, що найімовірніше в результаті випробування виявиться x <1.

# 294

Умова задачі:

Довести, що дисперсію випадкової величини X можна обчислити за формулою:

D (X) =

вказівка: скористатися формулою

D (X) =  (1)

і равенствами  . (2)

Рішення завдання:

Дисперсія неперервної випадкової величини Х шукається за формулою:

D (X) =

Перетворимо цю формулу таким чином:

D (X) = =

Скориставшись равенствами (2), отримаємо:

D (X) =

Ч. т. Д.

# 295

Умови завдання:

Випадкова величина X в інтервалі (0, ?) задана щільністю розподілу

f (x) = .

Поза цим інтервалу f (x) = 0. Знайти дисперсію X.

Рішення завдання:

Знайдемо дисперсію за формулою:

D (X) =

Підставивши сюди M (Х) = ? / 2 (крива розподілу симетрична відносно прямої x = ? / 2), а = 0, b = ?, f (x) =  , Отримаємо:

D (X) =

Двічі інтегруючи частинами, знайдемо

тоді отримаємо

# 296

Умова задачі:

Випадкова величина X в інтервалі (0, 5) задана щільністю розподілу

;

поза цим інтервалом f (x) = 0. Знайти дисперсію X.

Рішення завдання:

Знайдемо дисперсію за формулою:

D (X) =

де М (x) - математичне очікування величини Х, що обчислюється за формулою:

М (X) =

Взявши a = 0, b = 5,  , отримаємо

Тоді D (X) =

# 297

Умова задачі:

 Знайти дисперсію випадкової величини Х, заданої функцією розподілу

0 при x ? -2

F (x) =  при -2

1 при x> 2.

Рішення завдання:

Знайдемо щільність розподілу

 0 при x ? -2

f (x) = F '(x) = ? при -2

0 при x> 2

Знайдемо математичне сподівання за формулою

М (X) =

M (X) = ,

т. к. подинтегральная функція непарна, і межі симетричні відносно початку координат.

Знайдемо шукану дисперсію за формулою:

D (X) =

D (X) =

# 298

Умова задачі:

Випадкова величина задана функцією розподілу

 F (x) =  при x ? (  > 0),

0 при x < .

Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення X.

Вказівка: Знайти спочатку щільність розподілу, використовувати формулу:

D (X) =

Рішення завдання:

Знайдемо щільність розподілу:

 при x ? (  > 0),

f (x) = F '(x) = 0 при x < .

Знайдемо математичне сподівання за формулою

М (X) =

M (X) =

Знайдемо дисперсію за формулою:

D (X) =

D (X) =

Середнє квадратичне відхилення випадкової величини X знаходиться за формулою:

# 299

Умова задачі:

Випадкова величина X в інтервалі (0, ?) задана щільністю розподілу  ; поза цим інтервалом  . Знайти дисперсію функції  , Не знаходячи попередньо щільності розподілу Y.

Рішення завдання:

Для обчислення дисперсії використовуємо формулу:

D [? (x)] =

Підставивши ,  , A = 0, b = ?, отримаємо

= M[  ] =

тоді

Інтегруючи по частинах, знайдемо .

тоді .

# 300

Умови завдання:

Випадкова величина X задана щільністю розподілу  в інтервалі (0, ? / 2); поза цим інтервалом  . Знайти дисперсію функції  , Не знаходячи попередньо щільності розподілу Y.

Вказівка: Використовувати формулу:

D [? (x)] =

і те, що M (  ) =  (Див. Задачу 283).

Рішення завдання:

Для обчислення дисперсії використовуємо формулу:

D [? (x)] =

Підставивши ,  , A = 0, b = ? / 2, маючи M (  ) =  , отримаємо

Інтегруючи по частинах, знайдемо .

тоді

 



 Відповідь: 7/16 12 сторінка |  Обробка результатів анкети
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати