Головна

Функція розподілу. Функція щільності розподілу неперервної випадкової величини

  1.  Cent; Поняття випадкової величини
  2.  I. Герундій в різних функціях
  3.  I. Інфінітив в різних функціях
  4.  II. Інтервальні оцінки числових характеристик випадкової величини
  5.  II. Відносні величини, динамічні ряди
  6.  II. Точкові оцінки числових характеристик випадкової величини
  7.  III. Абсолютні і відносні величини

функцією розподілу називають функцію  визначальну ймовірність того, що випадкова величина  в результаті випробування прийме значення, менше  тобто .

Приклад 38.Дан ряд розподілу випадкової величини :

 -2
 0,4  0,1  0,2  0,3

Скласти функцію розподілу  і побудувати її графік.

Рішення.

при

при

при

при

при


Рис.1. Графік функції розподілу

Імовірність того, що випадкова величина прийме значення, укладену в інтервалі  , Дорівнює приросту функції розподілу на цьому інтервалі:

Для неперервної випадкової величини:

 (3.9)

Приклад 39.Випадкова величина  задана функцією розподілу

Знайдіть ймовірність того, що в результаті випробування  прийме значення, що належить інтервалу .

Рішення.  Так як на інтервалі  , то  отже,

щільністю розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини  називають функцію  - Першу похідну від функції розподілу

Приклад 40.Дана функція розподілу випадкової величини :

Знайдіть щільність розподілу .

Рішення . Щільність розподілу дорівнює першої похідної від функції розподілу:

Імовірність того, що неперервна випадкова величина  прийме значення, що належить інтервалу  дорівнює певному інтегралу від щільності розподілу, взятому в межах від  до : .

Приклад 41.Задана щільність ймовірності випадкової величини

Знайдіть ймовірність того, що в результаті випробування X прийме значення, що належить інтервалу .

Рішення. Шукана ймовірність дорівнює

знаючи щільність  розподілу можна знайти функцію розподілу за формулою .

Приклад 42.Знайдіть функцію розподілу  по даній щільності розподілу:

Рішення. використовуємо формулу .

якщо  , то  . отже, .

якщо  , то .

якщо  , то .

Отже, шукана функція розподілу має вигляд:

Невласний інтеграл від щільності розподілу в межах від  до  дорівнює одиниці:  (Основна умова нормування).

Приклад 43.Випадкова величина задана щільністю розподілу

Знайдіть коефіцієнт .

Рішення. скористаємося формулою .

 отже,

 Математичне сподівання і дисперсія деяких законів розподілу. |  Числові характеристики неперервних випадкових величин


 Теорія ймовірностей і математична статистика |  елементи комбінаторики |  Випадкові події, дії над подіями |  Класичне визначення ймовірності. Теореми додавання і множення ймовірностей |  Формула повної ймовірності. Формула Байєса |  Формула Бернуллі. Локальна та інтегральна теореми Муавра- Лапласа. Формула Пуассона |  закон розподілу |  Числові характеристики дискретних випадкових величин |  Основні види законів розподілу неперервної випадкової величини |  Рівномірний закон розподілу |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати