Головна |
функцією розподілу називають функцію визначальну ймовірність того, що випадкова величина в результаті випробування прийме значення, менше тобто .
Приклад 38.Дан ряд розподілу випадкової величини :
-2 | ||||
0,4 | 0,1 | 0,2 | 0,3 |
Скласти функцію розподілу і побудувати її графік.
Рішення.
при
при
при
при
при
Рис.1. Графік функції розподілу
Імовірність того, що випадкова величина прийме значення, укладену в інтервалі , Дорівнює приросту функції розподілу на цьому інтервалі:
Для неперервної випадкової величини:
(3.9)
Приклад 39.Випадкова величина задана функцією розподілу
Знайдіть ймовірність того, що в результаті випробування прийме значення, що належить інтервалу .
Рішення. Так як на інтервалі , то отже,
щільністю розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини називають функцію - Першу похідну від функції розподілу
Приклад 40.Дана функція розподілу випадкової величини :
Знайдіть щільність розподілу .
Рішення . Щільність розподілу дорівнює першої похідної від функції розподілу:
Імовірність того, що неперервна випадкова величина прийме значення, що належить інтервалу дорівнює певному інтегралу від щільності розподілу, взятому в межах від до : .
Приклад 41.Задана щільність ймовірності випадкової величини
Знайдіть ймовірність того, що в результаті випробування X прийме значення, що належить інтервалу .
Рішення. Шукана ймовірність дорівнює
знаючи щільність розподілу можна знайти функцію розподілу за формулою .
Приклад 42.Знайдіть функцію розподілу по даній щільності розподілу:
Рішення. використовуємо формулу .
якщо , то . отже, .
якщо , то .
якщо , то .
Отже, шукана функція розподілу має вигляд:
Невласний інтеграл від щільності розподілу в межах від до дорівнює одиниці: (Основна умова нормування).
Приклад 43.Випадкова величина задана щільністю розподілу
Знайдіть коефіцієнт .
Рішення. скористаємося формулою .
отже,
Математичне сподівання і дисперсія деяких законів розподілу. | Числові характеристики неперервних випадкових величин
Теорія ймовірностей і математична статистика | елементи комбінаторики | Випадкові події, дії над подіями | Класичне визначення ймовірності. Теореми додавання і множення ймовірностей | Формула повної ймовірності. Формула Байєса | Формула Бернуллі. Локальна та інтегральна теореми Муавра- Лапласа. Формула Пуассона | закон розподілу | Числові характеристики дискретних випадкових величин | Основні види законів розподілу неперервної випадкової величини | Рівномірний закон розподілу |