Головна

Доведення

  1.  Глава 4. Соціальне доказ.
  2.  Глава 4. Соціальне доказ. Істина - це ми
  3.  Глава восьма. Доказ четверте - перекази про пантеїстом.
  4.  Глава дев'ята. Доказ п'яте - віровідступництво тих, хто відмовляється давати закят.
  5.  Глава п'ята: Доказ друге: Хадиси про харіджітов.
  6.  Глава сьома. Доказ третя: Хадіс про к'адарітах

Розглянемо випадкову величину

випадкові величини Хi незалежні і кожну з них можна розглядати як окремий екземпляр однієї і тієї ж випадкової величини Х. Тоді

З нерівності Чебишева для випадкової величини  випливає, що

.

З огляду на отримані вище результати, маємо:

.

Так як  , то .

Тому .

Але ймовірність не може бути більшим за одиницю, тому в останньому співвідношенні нерівність можна замінити на рівність, що і є доказом теореми Чебишева.

Ця теорема обґрунтовує наступний спосіб визначення математичного очікування випадкової величини на основі дослідних даних: потрібно виконати досить багато спостережень випадкової величини і обчислити середнє арифметичне спостережуваних значень. Якщо число спостережень велике, то майже достовірно, що,  мало відрізняється від математичного очікування спостерігається величини і  можна взяти в якості наближеного значення математичного очікування.

Зазвичай при вимірі фізичних величин виробляють кілька вимірів і в якості значення вимірюваної величини беруть середнє арифметичне з результатів вимірювань. Обгрунтування такого способу дій дає теорема Чебишева. Нехай ми вимірюємо деяку фізичну постійну а. При вимірі допускається деяка помилка X, і ми фактично отримуємо при вимірюванні значення а + X. Якщо ми не робимо систематичної помилки, інакше кажучи, якщо М (Х)= 0, то М (а + Х) = М (а) + М (Х) = а. Значить, при досить великому числі вимірювань середнє арифметичне їх результатів дорівнюватиме математичного сподівання (по теоремі Чебишева) і як завгодно близько до а з імовірністю, близькою до одиниці. Таким чином, навіть не точний прилад може забезпечити при зазначеному способі дій яку завгодно точність.

 теорема Чебишева |  теорема Бернуллі


 Коваріація двох випадкових величин |  коефіцієнт кореляції |  Рішення. |  Двовимірний нормальний закон розподілу |  Центральна гранична теорема |  Інтегральна теорема Лапласа |  Розподіл частоти події |  Рішення |  нерівність Чебишева |  Рішення |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати