Головна

Імовірність гіпотез. Формула Байєса

  1.  IV. Формула повної ймовірності. формули Байєса
  2.  Quot; Вставка "a група" Символи "a список" Формула "a" Вставити
  3.  Алгебра подій. Імовірність події.
  4.  Б) Знайти ймовірність навмання відкрити камеру зберігання, якщо додатково стало відомо, що всі цифри на правильному номері різні.
  5.  Базова ситуація: капітал, ризик, ймовірність дефолту
  6.  Біном Ньютона. Поліноміальна формула.
  7.  Впадає 5 монет. Імовірність, що герб випаде більше трьох разів дорівнює

нехай подія А могло наступити тільки при здійсненні одного з несумісних подій  , Що утворюють повну групу. У цих умовах ймовірність події А можна обчислити за формулою повної ймовірності (1.8). події  природно назвати «гіпотезами», оскільки можна лише припускати, яке саме з них відбудеться і при цьому з'явиться подія А. Ймовірності гіпотез до досвіду (так звані "апріорні ймовірності") задані і рівні:

; .

Проведено досвід, в результаті якого подія А відбулося. Питається, як потрібно переглянути ймовірності гіпотез з урахуванням цього факту? Іншими словами, знайти "апостеріорні" ймовірності гіпотез  . Визначимо, наприклад,  . За теоремою множення

.

Відкинувши ліву частину і розділивши обидві частини рівності на Р (А), отримаємо

.

Користуючись формулою повної ймовірності (1.7) для А, отримаємо

 . (1.9)

Аналогічно виводяться формули для інших .

Формула (1.9) називається формулою Байеса(Бейеса). Вона дозволяє перераховувати ймовірності гіпотез в світлі нової інформації, яка полягає у тому, що відбулася подія А. Причому, експеримент можна повторити ще раз, використовуючи ймовірності  як апріорних, і на основі його результатів знову переоцінити ймовірності. Цю процедуру можна повторювати поки ймовірність будь-якої з гіпотез не стане близькою до одиниці, тоді цю гіпотезу можна вважати практично достовірною.



 Рішення |  Приклад 1.16.

 Рішення |  Рішення |  геометричні ймовірності |  Рішення |  Рішення |  Рішення |  Імовірність суми подій |  Імовірність появи хоча б однієї події |  Рішення |  Формула повної ймовірності |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати