Головна |
(1)
(2)
(3)
I. не корінний характеристичного рівняння.
шукаємо у вигляді:
тоді
(*)
II. або , k1 k2
шукаємо у вигляді:
(**)
Ш. = K2 = -p / 2
шукаємо у вигляді:
(***)
2) f (x) = (Pn (x) cos x + Qn (x) sin x) n- старша з ступенів.
I. + i
= (Un (x) cos x + Vn (x) sin x)
II. + i
= X * (Un (x) cos x + Vn (x) sin x)
Приклад 2.
Рішення.
1)
2)
Відповідь. .
Приклад 3.
Рішення.
1)
2)
Відповідь.
Приклад 4.
Рішення.
1)
2)
Відповідь. .
Приклад 5.
1)
2)
= A cos x + B sin x
= -A Sin x + B cos x
= -Acos X - B sin x
-Acos X - Bsin x - 2Asin x + 2Bcos x + 5Acos x + 5Bsin x = 2cos x
cos x (-A + 2B + 5A) = 2cos x + sin x (B + 2A-5B)
-A + 2B + 5A = 2
4A + 2B = 2
2A + 2B = 1
B = 1/5, A = 2/5;
y = 2/5 cos x +1/5 sin x
y =
Відповідь. y = .
Приклад 6.
1)
2)
= X (Acos ??2x + Bsin 2x)
= (- 2Asin 2x + 2Bcos 2x) x + Acos 2x + Bsin 2x
= - 2Asin 2x + 2Bcos 2x + x (-4Acos 2x - 4Bsin 2x) + Acos 2x + Bsin 2x.
-2Asin 2x + 2B cos 2x + Acos 2x + Bsin 2x = 0
(-2A + B) sin 2x + (2B + A) cos 2x = 0.
A = 0, B = 1/4;
= X (1/4 sin 2x).
Y = C1cos 2x + C2 sin 2x + ? * x * sin 2x.
Відповідь. Y = C1cos 2x + C2 sin 2x + ? * x * sin 2x.
Рішення неоднорідного рівняння. | Теорема 8.
Деякі застосування. | Статечні ряди комплексних чисел. | Періодичність. | Логарифмічна функція. | Необx. умови дифференцируемости. | Дост. умови дифференцируемости. | Комплексно-значна формула комплексної змінної. | Інтегральна формула Коші. | Рішення диференціальних рівнянь. | Лінійні д.у. |