Головна

Рішення неоднорідного лінійного рівняння з постійними коефіцієнтами, де права частина має спеціальний вид.

  1.  I частина
  2.  I. Організаційна частина
  3.  I. Теоретична частина
  4.  I. Теоретична частина
  5.  I. Теоретична частина
  6.  I. Теоретична частина
  7.  I. Теоретична частина.

 (1)

(2)

 (3)

I.  не корінний характеристичного рівняння.

 шукаємо у вигляді:


 тоді

(*)


 II.  або  , k1  k2

 шукаємо у вигляді:

(**)

Ш.  = K2 = -p / 2

 шукаємо у вигляді:

(***)

2) f (x) =  (Pn (x) cos  x + Qn (x) sin  x) n- старша з ступенів.

I.  + i

=  (Un (x) cos  x + Vn (x) sin  x)

II.  + i

 = X *  (Un (x) cos  x + Vn (x) sin  x)

Приклад 2.

Рішення.

1)

2)

Відповідь. .

Приклад 3.


 Рішення.

1)

2)

Відповідь.

Приклад 4.

Рішення.

1)

2)

Відповідь. .

Приклад 5.

1)

2)

 = A cos x + B sin x

 = -A Sin x + B cos x

 = -Acos X - B sin x

-Acos X - Bsin x - 2Asin x + 2Bcos x + 5Acos x + 5Bsin x = 2cos x

cos x (-A + 2B + 5A) = 2cos x + sin x (B + 2A-5B)

-A + 2B + 5A = 2

4A + 2B = 2

2A + 2B = 1

B = 1/5, A = 2/5;

y = 2/5 cos x +1/5 sin x

y =

Відповідь. y = .

Приклад 6.

1)

2)

 = X (Acos ??2x + Bsin 2x)

 = (- 2Asin 2x + 2Bcos 2x) x + Acos 2x + Bsin 2x

 = - 2Asin 2x + 2Bcos 2x + x (-4Acos 2x - 4Bsin 2x) + Acos 2x + Bsin 2x.

-2Asin 2x + 2B cos 2x + Acos 2x + Bsin 2x = 0

(-2A + B) sin 2x + (2B + A) cos 2x = 0.

A = 0, B = 1/4;

 = X (1/4 sin 2x).

Y = C1cos 2x + C2 sin 2x + ? * x * sin 2x.

Відповідь. Y = C1cos 2x + C2 sin 2x + ? * x * sin 2x.

 Рішення неоднорідного рівняння. |  Теорема 8.


 Деякі застосування. |  Статечні ряди комплексних чисел. |  Періодичність. |  Логарифмічна функція. |  Необx. умови дифференцируемости. |  Дост. умови дифференцируемости. |  Комплексно-значна формула комплексної змінної. |  Інтегральна формула Коші. |  Рішення диференціальних рівнянь. |  Лінійні д.у. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати