Головна |
інтеграл називається умовно збіжним, якщо він сходиться, а інтеграл розходиться.
Покажемо, що інтеграл умовно сходиться.
Перейдемо до границі при . Інтеграл в правій частині рівності абсолютно сходиться, позначимо його I.
. Тому інтеграл сходиться.
Покажемо, що цей інтеграл не сходиться абсолютно. справедливо нерівність . .
Переходячи до межі при , Бачимо, що інтеграл сходиться (аналогічно інтегралу ), Інтеграл розходиться. Тому інтеграл розходиться. Якби він сходився, то складаючи його з сходящимся інтегралом 0.5 , Отримали б сходиться інтеграл (0.5 ), А цей інтеграл розходиться.
використовуючи нерівність і розбіжність інтеграла , За першою ознакою порівняння отримуємо расходимость інтеграла . Отже, інтеграл умовно сходиться.
Абсолютна збіжність невласних інтегралів. | Обчислення площ плоских фігур.
Теорема про оцінку визначеного інтеграла. | Теорема про середнє значення певного інтеграла («теорема про повну загальну середню»). | Інтеграл із змінною верхньою межею. | Формула Ньютона - Лейбніца. | Методи обчислення визначеного інтеграла. | Інтегрування періодичних функцій на відрізку довжини, кратної періоду. | Невласні інтеграли. | Невласні інтеграли від неперервної функції по нескінченному проміжку (першого роду). | Ознаки порівняння невласних інтегралів | Невласні інтеграли від розривної функції за кінцевим проміжку (другого роду). |