Головна

приклад 1

  1.  A.3.3. приклади
  2.  Auml; Приклади біноміальних експериментів.
  3.  Auml; Приклади.
  4.  D) приклад трагічну
  5.  I. Приклади розв'язання задач
  6.  I. Приклади розв'язання задач
  7.  I. Приклади розв'язання задач

Нехай потрібно визначити план випуску чотирьох видів продукції A, B, C, D, Для виготовлення яких використовуються ресурси трьох видів: трудові, матеріальні, фінансові. кількість кожного i-го виду ресурсу для виробництва кожного j-го виду продукції називають нормою витрати і позначають aij. Кількість кожного виду ресурсу, яке є в наявності, позначають bi (Табл. 2.1).

Таблиця 2.1.

Початкові дані

 ресурси (i)  Вид продукції (j)  Запасресурса (bi)
A B C D
 Питома витрата ресурсів (aij)
 ТрудовиеМатеріальниеФінансовие
 кордон:          
 нижня - - -
 верхня - -  
 план  x1  x2  x3  x4 -

З табл. 3 видно, що для випуску одиниці продукції, наприклад, виду A, Потрібно шість одиниць трудових ресурсів, C - 11 одиниць матеріальних ресурсів і т.д. Підприємство має у своєму розпорядженні 12000 одиницями фінансових ресурсів, 2000. одиницями матеріальних, 800 одиницями трудових. Виходячи з ринкового попиту і виробничо-технологічних можливостей (виробничої потужності, рівня спеціалізації, мінімальних обсягів випуску), задані верхні і нижні граничні межі випуску кожного виду продукції (в натуральних або вартісних одиницях).

Вихідні дані таблиці по питомій витраті матеріальних і трудових ресурсів проставляються відповідно до діючої на підприємстві нормативної і технологічної документації. Так, норми витрат матеріальних ресурсів на кожне виготовляється підприємством виріб містяться в маршрутних відомостях. Норми трудомісткості виготовлення виробу - в нормо-цінових відомостях або картах технологічних процесів. Причому, по рядку «трудові ресурси» проставляється зведена трудомісткість виготовлення виробу в нормо-годинах як сумарна по всім деталеоперацій цього виробу. А по рядку «матеріальні ресурси» - норма витрати найбільш дефіцитного (лімітуються) виду матеріалів в прийнятих для цього матеріалу одиницях виміру (т, кг, м, л тощо.). Втім, не виключена можливість подання всіх вихідних даних таблиці і в вартісних одиницях, як вони проставлені по рядку «фінансові ресурси». Під питомою витратою фінансових ресурсів можна розуміти, наприклад, капіталомісткість виробництва кожного виробу, обумовлену необхідністю капітальних вкладень в нове будівництво або реконструкцію діючого виробництво. Якщо наявність кожного виду ресурсів (bi, i = 1,2,3) виражено в табл. 3 в вартісних одиницях, то, очевидно, сумарний запас ресурсів підприємства становить 14800 грошових одиниць.

На підставі вихідних даних потрібно скласти математичну модель для визначення плану випуску продукції.

Рішення

Позначимо: через x1, x2, x3, x4 - Кількість продукції, що випускається видів A, B, C, D, Яке необхідно визначити.

Тепер складаємо обмеження. З табл. 3 видно, що для випуску одиниці продукції A потрібно 6 одиниць трудових ресурсів, B, C, D - Відповідно 4, 2, 1 одиниць трудових ресурсів. Тоді реквізит трудовий ресурс для випуску всіх видів продукції буде дорівнює 6x1 + 4x2 + 2x3 + x4.

Очевидно, що реквізит ресурс не може перевищувати наявний, тобто для трудового ресурсу буде справедливо нерівність

6x1 + 4x2 + 2x3 + x4 ? 800,

де 800 - наявний ресурс (табл. 3).

Якщо скласти аналогічні залежності для інших видів ресурсів і додати гранично-допустимі значення випуску кожного виду продукції, то отримаємо систему:

.

У цій системі нерівності, що встановлюють залежно для ресурсів - обмеження, а гранично-допустимі значення змінних - граничні умови. В обмеженнях ліві частини нерівності - потрібні ресурси, а праві - наявні.

Якщо в нерівності ввести додаткові змінні y1 ? 0, y2 ? 0, y3 ? 0, то можна записати

У цій системі рівнянь додаткові змінні означають різницю між розташовуваним ресурсом і потрібною і, отже, рівні недовикористовуваних величинам ресурсів, тобто це резерви кожного виду ресурсів.

Очевидно, що система, яка містить три рівняння і сім змінних, має незліченну кількість рішень, тобто різних варіантів плану. Всі ці можливі варіанти, що включають задовольняють системі значення основних і додаткових змінних, є допустимими планами.

Якщо отримати оптимальне рішення дуже важливо, то мати допустиме рішення - необхідно.

Отже, будь-яка, зрозуміло, правильно складена (як і в даному прикладі), завдання планування має безліч допустимих рішень. Яке з них вибрати? Щоб відповісти на це питання, необхідно сформулювати завдання оптимізації, в будь-якої з двох взаємовиключних постановок.

позначимо: F - Ресурси, R - Результат їх застосування. Тоді при заданих залежностях результату і потрібних ресурсів від кількості продукції, що випускається R = R(xj), F = F(xj) Обидві постановки розподілу ресурсів в скороченою записи можна уявити:

для першої постановки для другої постановки

де F*, R* - Задані (планові або прогнозовані) величини ресурсів і результату.

Для складання моделі в будь-якої постановці будуть потрібні додаткові дані щодо одиничної ефективності виробництва і реалізації кожного виду продукції підприємства, наприклад прибуток від реалізації одиниці продукції кожного виду і плановий прибуток в цілому від виробництва всієї продукції.

Нехай для продукції видів A, B, C, D вона складе відповідно 5, 6, 7 і 8 грошових одиниць, а сумарний прибуток від усього виробництва повинна бути не менше 3000 грошових одиниць.

Тоді для першої постановки до вже складеної системі обмежень і граничних умов додаємо цільову функцію і отримуємо математичну модель:

Для другої постановки:

Так як y1, y2, y3 - Резерви по ресурсам, то максимізація їх суми забезпечує мінімізацію використовуваних ресурсів.

З рішення задачі в двох різних постановках (табл. 2.2), видно, що результати рішення теж різні.

Таблиця 2.2

Результати рішення задачі

 постановка  Цільова функція  Граничні умови R0 F0 x10 x20 x30 x40 y10 y20 y30
R0®max  F ? 14800
F0®min  R?3000  371,75  416,25  101,25  9751,5

У першій постановці max L1 = 3162 грошових одиниць. Загальна кількість використаних ресурсів F = 4774 одиниць. При цьому ресурси виявилися підрозділеними на дві групи: що лімітують, для яких yi = 0, і нелімітірующіе, для яких yi 0. До першої групи належать матеріальні ресурси, до другої - трудові і фінансові. Значить, збільшення запасів матеріалів дозволить знайти такий новий оптимальний план виробництва і реалізації продукції, виконання якого призведе до збільшення прибутку, а приріст трудових і фінансових, за якими і так є резерви в обсягах y1 = 396 і y3 = 9630 одиниць, - немає.

Звідси випливає, що для підвищення ефективності виробництва (зростання прибутку підприємства) не буде потрібно збільшення запасів всіх ресурсів, а тільки - лімітують (на практиці ж, як правило, прагнуть до необґрунтованого нарощування запасів всіх ресурсів за відомим принципом «запас кишеню не тягне»).

У другій постановці сумарний витрата ресурсів виявляється дещо менше і становить F = 4531 одиниць і для всіх їх видів є резерви.

Таким чином, за результатами після оптимізаційного аналізу сформульованої нами в обох постановках задачі розподілу ресурсів можна зробити наступні вельми важливі для ефективного менеджменту підприємства висновки:

1) Реалізація знайдених оптимальних планів забезпечує досягнення мети підприємства - максимальної ефективності діяльності (або за максимально можливою величиною прибутку від реалізації, або по мінімуму витрат - витрати найбільш найважливіших для підприємства ресурсів), особливо якщо його вироби конкурентоспроможні;

2) Реалізація знайдених оптимальних планів буде можлива навіть в умовах вивільнення грошових коштів, пов'язаних в зайвих, понад необхідних на виконання цих планів, запасах ресурсів. Зрозуміло, що реалізація зайвих запасів ресурсів в межах виявлених резервів сприятиме ще більшому зростанню ефективності діяльності підприємства, а значить і стабілізації його ринкових позицій.

Звичайно, всі ці потенційні можливості підприємства досягаються, якщо: а) подібне завдання в будь-який з цих постановок або в обох постановках менеджеру вдалося сформулювати, для чого необхідно буде попередньо підготувати вихідні дані; б) це завдання вдалося вирішити, що можливо тільки при збалансованості та спільності її умов.

Перевірка збалансованості планів

Уявімо собі таку ситуацію, майже жанрову для нинішніх ринкових умов господарювання. Нехай підприємство, як це належить за грамотному менеджменті і належним чином організованому маркетингу, досліджувало ринок. Виходячи зі своїх потенційних можливостей і кон'юнктури ринку, сформулювало свою мету діяльності на віддалену і найближчу перспективу. Відповідно до цілями розробило маркетингову стратегію і програму, сформувало господарський портфель. Безсумнівно, що вміст цього портфеля (замовлення і договору з бажано переважно реальними, тобто платоспроможними замовниками) менеджер обгрунтував оптимальними рішеннями, отриманими з реалізації завдання, подібної вже розглянутої нами (приклад 1).

Після затвердження маркетингової програми функціональні служби підприємства приступають до її реалізації (як кажуть, «процес пішов»). Так, конструктора спроектували нові конкурентоспроможні вироби або модифікують випускаються конструкції. Технологи розробили нові або вдосконалили застосовувані технологічні процеси, постачальники уклали договори на поставку ресурсів від найбільш надійних і вигідних постачальників. Збутовики встановлюють ефективні канали руху товару. Економісти планують ціни, витрати, прибуток, а фінансисти, в свою чергу, вишукують необхідні кредити і контролюють досягнення підприємством своїх встановлених цілей за рівнем рентабельності.

Здавалося б, менеджментом все було передбачено, щоб підприємство стало лідером ринку і знайшло стійкі ринкові позиції у своїй стратегічній зоні господарювання. Але цього не сталося. «Мляві» продажі нової і традиційної продукції підприємства явно не покривали понесені витрати. До того ж наступили терміни розрахунків з постачальниками ресурсів, погашення кредитів і обов'язкових платежів.

Виявилося, що маркетологи «прогледіли» вихід на ринок всього лише одного конкурента, на товари - аналоги якого, більш досконалі за своїми споживчими властивостями, переключився ринковий попит.

Зрозуміло, що в такій ситуації менеджменту слід орієнтуватися на виживання підприємства (не кажучи вже про яку-небудь «пристойної» частці ринку). І перший крок у напрямку виживання, а потім і стабілізації фінансового стану повинен складатися в негайної розробки комплексу термінових антикризових заходів.

Звичайно, ці заходи повинні передбачати уточнення найближчих і перспективних цілей діяльності, коригування маркетингових програм, планів виробництва і збуту продукції. Але їх реалізація, заповнення втрачених конкурентних переваг, як правило, пов'язані з тривалими термінами. Адже обладнання, призначене для виготовлення раніше спроектованих конструкцій по раніше розробленим технологіям, вже закуплено і встановлено, запаси ресурсів створені.

Тоді вихід з цієї кризової ситуації може полягати в розробці конструкцій, які будуть технологічно подібні раніше спроектованим. Але, зрозуміло, вони повинні бути конкурентоспроможними відносно ринкових аналогів, тобто дешевше на одиницю свого корисного ефекту. Інакше залишиться небезпека прояви конкурентних загроз і тоді вже неминучого банкрутства.

Коригування маркетингової програми і плану виробництва буде пов'язана з включенням в них номенклатури нових, більш досконалих виробів замість виробів, що не користуються попитом. При обгрунтуванні такого коригування результатами рішення задачі оптимізації розподілу ресурсів план виробництва може виявитися незбалансованим за номенклатурою, нормам витрати і забезпеченості ресурсами. Зрозуміло, що працювати по незбалансованого плану неможливо і тому вимога випуску продукції без забезпечення його ресурсами неможливо.

Збалансованість планів по номенклатурі і запасам ресурсів можна перевірити моделюванням на комп'ютері, і відповідь буде отримано не в кінці планового періоду, коли змінити вже нічого не можна, а відразу ж при моделюванні і аналізі ринкової ситуації. Тут особливо важливим є використання достовірної інформаційної бази, що відображає, зокрема, технічно обґрунтовані питомі норми витрат ресурсів, а також кон'юнктуру ринку. Саме математичні моделі дозволяють своєчасно виявляти незбалансованість планів, актуалізувати мети діяльності, обґрунтовувати їх реальними і потенційними виробничо-технологічними та збутовими можливостями підприємств.

 Постановка завдання лінійного програмування |  приклад 2


 ВСТУП |  історичний огляд |  Етапи прийняття рішень |  Класифікація задач оптимізації |  Класифікація методів менеджменту |  Вимоги спільності умов |  Графічний метод рішення задач лінійного програмування |  приклад 3 |  Подвійні завдання лінійного програмування |  приклад 4 |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати