На головну

U критерій Маана-Уїтні

  1.  F - критерій Фішера
  2.  F-критерій Фішера
  3.  S - критерій тенденцій Джонкіра
  4.  Th (критерій Рімана).
  5.  Агроекологічні вимоги сільськогосподарських культур як вихідний критерій класифікації земель
  6.  Алгебраїчний критерій стійкості Гурвіца

Критерій Манна-Уїтні являє непараметричних альтернативу t-критерію для незалежних вибірок.

Критерій Манна-Уїтні передбачає, що розглянуті змінні виміряні, по крайней мере, в порядкової шкалою (ранжовані). Інтерпретація тесту по суті схожа на інтерпретацію результатів t-критерію для незалежних вибірок, за винятком того, що U критерій обчислюється, як сума індикаторів попарного порівняння елементів першої вибірки з елементами другої вибірки.

U критерій - найбільш потужна (чутлива) непараметрическая альтернатива t-критерію для незалежних вибірок; фактично, в деяких випадках він має навіть більшу потужність, ніж t-критерій.

Якщо обсяг вибірки більше 20, то розподіл вибірки для U статистики швидко сходиться до нормального розподілу.

Тому разом з U статистикою часто показуються z значення (для нормального розподілу і відповідне p-значення.

Перевіримо гіпотезу про приналежність порівнюваних независмо вибірок до однієї і тієї ж генеральної сукупності за допомогою непараметричного U-критерію Манна-Уїтні. Порівняємо результати, отримані в прикладі 1 для 2-го і 3-го стовпців таблиці по критерій Стьюдента, з результатами непараметричного порівняння. Для розрахунку U-критерію розташуємо варіанти порівнюваних вибірок в порядку зростання в один узагальнений ряд і дамо варіантів узагальненого ряду ранги від 1 до n1 + n2. Перший рядок являє собою варіанти першої вибірки, друга - другої вибірки, третя - відповідні ранги в узагальненому ряду:

                   
                   
 2,5  2,5  19,5  19,5

Треба звернути увагу, що якщо є однакові варіанти, їм присвоюється середній ранг, проте значення останнього рангу має дорівнювати n1 + n2 (в нашому випадку 20). Це правило використовують для перевірки правильності ранжирування.

Окремо для кожної вибірки розраховуємо суми рангів їх варіант R1 і R2. У нашому випадку:

R1 = 1 + 2,5 + 2,5 + 5 + 5 + 9 + 9 + 9 + 12 + 14 = 69

R2 = 5 + 9 + 9 + 14 + 14 + 17 + 17 +17 + 19,5 + 19,5 = 141

Для перевірки правильності обчислень можна скористатися іншим правилом: R1 + R2 = 0,5 * (n1 + n2) * (n1 + n2 + 1). У нашому випадку R1 + R2 = 210.

Статистика U1 = 69 - 10 * 11/2 = 14; U2 = 141 - 10 * 11/2 = 86.

Для перевірки одностороннього критерію вибираємо мінімальну статистику U1 = 14 і порівнюємо її з критичним значенням для n1 = n2 = 10 і рівня значимості 1%, рівним 19. Так як обчислене значення критерію менше табличного, нульова гіпотеза відкидається на обраному рівні значущості, і відмінності між вибірками визнаються статистично значущими.

 



 Критерії згоди для дисперсій |  Порівняння якісних ознак

 Показники центральної тенденції. Середні. |  У біологічних науках середню арифметичну прийнято позначати як М. |  медіана |  персентілі |  показники мінливості |  стандартизовані дані |  Показники асиметрії і ексцесу |  ексцес |  Кількісна оцінка результатів експерименту. |  Т критерій Стьюдента |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати