Графічна ілюстрація. |  Дотична до кола. |  Дотична до еліпсу. |  Дотична до гіперболи. |  Дотична до параболи. |  Графічна ілюстрація. |  Основні невизначеності меж і їх розкриття. |  Геометричний сенс невласних інтегралів II роду |  Параграф 4. Екстремуми функції. |  Необхідна умова екстремуму |

загрузка...
загрузка...
На головну

Властивості невизначеного інтеграла

  1.  IV. ЗАГАЛЬНІ ВЛАСТИВОСТІ КУЛЬТУР
  2.  V11. Білки і їх біологічні властивості.
  3.  Автономні системи і властивості їх рішень.
  4.  Агрегатні форми загальних індексів і їх властивості
  5.  Аддитивное і однорідні властивості визначеного інтеграла Рімана.
  6.  Алгебраїчні властивості векторного добутку
  7.  Алгоритм застосування певного інтеграла для обчислення площі плоскої фігури

Теорема 1.Похідна невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральної функції, а його диференціал - підінтегральна висловом.

Теорема 2.Невизначений інтеграл від диференціала функції f(x) Дорівнює функції f(x) З точністю до постійного доданка, тобто

 (3)

Теореми 1 і 2 показують, що диференціювання та інтегрування є взаємно-зворотними операціями.

Теорема 3.Постійний множник в подинтегрального вираженні можна виносити за знак невизначеного інтеграла, тобто

(4)

Теорема 4.Невизначений інтеграл алгебраїчної суми кінцевого числа функцій дорівнює алгебраїчній сумі невизначених інтегралів цих функцій, тобто

(5)

Таблиця основних невизначених інтегралів

З визначення невизначеного інтеграла випливають такі формули, які в подальшому будемо називати табличними інтегралами:

 (6)

 (7)

 (8)

 (9)

 (10)

 (11)

 (12)

 (13)

 (14)

 (15)

Приклад 1.знайти:

1)

2)

3)

Рішення.

1) Застосовуючи формулу (6) при n = 3, отримаємо

2) Використовуючи знову формулу (7) при n = 1/3, маємо

3) Так як

то за формулою (6) при n = -1/4 Знайдемо



 Первісна функція і невизначений інтеграл |  метод розкладання
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати