Головна

Дотична до гіперболи.

  1.  Дотична до кола.
  2.  Дотична до параболи.
  3.  Дотична до еліпсу.
  4.  Дотична площину і нормаль до поверхні.

Гіпербола з центром в точці  і вершинами и  задається рівністю  (Малюнок нижче зліва), а з вершинами и  - рівністю  (Малюнок нижче праворуч).

У вигляді об'єднання двох функцій гіпербола представима як

 або .

У вершинах гіперболи дотичні паралельні осі Оу для першого випадку і паралельні осі Ох для другого.

Таким чином, для знаходження рівняння дотичної до гіперболи, з'ясовуємо якої функції належить точка дотику, і діємо звичайним чином.

Виникає логічне запитання, як визначити, який із функцій належить точка. Для відповіді на нього підставляємо координати в кожне рівняння і дивимося, яке з рівності звертається в тотожність. Розглянемо це на прикладі.

Приклад.

Складіть рівняння дотичної до гіперболи  в точці .

Рішення.

Запишемо гіперболу у вигляді двох функцій:

З'ясуємо до якої функції належить точка дотику .

Для першої функції  , Отже, точка не належить графіку цієї функції.

Для другої функції  , Отже, точка належить графіку цієї функції.

Знаходимо кутовий коефіцієнт дотичної:

Таким чином, рівняння дотичної має вигляд .

Графічна ілюстрація.

На початок сторінки



 Дотична до еліпсу. |  Дотична до параболи.

 Доведення. |  Доведення. |  Визначення і поняття. |  Геометричний зміст похідної функції в точці. |  Рівняння дотичної прямої. |  Графічна ілюстрація. |  Графічна ілюстрація. |  Графічна ілюстрація. |  Графічна ілюстрація. |  Дотична до кола. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати