Головна

СУМА І ТВІР ДВОХ НЕЗАЛЕЖНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

  1.  Cent; Поняття випадкової величини
  2.  II. Інтервальні оцінки числових характеристик випадкової величини
  3.  II. Відносні величини, динамічні ряди
  4.  II. Точкові оцінки числових характеристик випадкової величини
  5.  III. Абсолютні і відносні величини
  6.  III. Варіаційні ряди, середні величини
  7.  IV. Вплив зміни чисельності персоналу на величину обсягу виробництва, собівартості і прибутку.

Дві незалежні дискретні випадкові величини задані своїми таблицями розподілу.

а) Знайти закони розподілу (таблиці і функції розподілу) суми і твори цих випадкових величин.

б) Знайти математичні очікування, дисперсії і среднеквадратические відхилення суми і твори заданих випадкових величин: безпосередньо і, якщо це можливо, за допомогою властивостей математичного очікування і дисперсії.


20. Нерівність Чебишова[2]

20_Чебиш_1.Дисперсія кожної з 3000 незалежних випадкових величин не перевищує числа 6. Оцінити ймовірність того, що відхилення середнього арифметичного цих випадкових величин від середнього арифметичного їх математичних очікувань менше 0,3.

20_Чебиш_2.Добовий витрата води в населеному пункті є випадковою величиною, середньоквадратичне відхилення якої дорівнює 10 000 л. Оцінити за допомогою нерівності Чебишева ймовірність того, що витрата води в цьому пункті протягом доби відхилиться від математичного очікування не менше, ніж на 25 000 л (по абсолютній величині).

20_Чебиш_3.Імовірність настання деякої події А в кожному випробуванні дорівнює 0,3. Оцінити за допомогою нерівності Чебишева ймовірність того, що відносна частота події відхилиться від його імовірності менш, ніж на 0,01 (по абсолютній величині), якщо передбачається провести 9000 випробувань.

20_Чебиш_4.Дисперсія кожної з 2000 року незалежних випадкових величин не перевищує числа 5. Оцінити ймовірність того, що абсолютна величина відхилення середнього арифметичного цих випадкових величин від середнього арифметичного їх математичних очікувань менше 0.4.

20_Чебиш_5.Середньоквадратичне відхилення помилки виміру курсу літака  = 2?. Вважаючи математичне очікування помилки вимірювання рівним нулю, оцінити ймовірність того, що помилка при даному вимірі курсу буде не менше 5 °.

20_Чебиш_6.Імовірність появи події А при одному досвіді дорівнює 0,3. Оцінити за допомогою нерівності Чебишева ймовірність того, відносна частота цієї події при 100 дослідах буде лежати в межах 0.2-0.4.

20_Чебиш_7.Дисперсія кожної з 4000 незалежних випадкових величин не більш 5. За допомогою нерівності Чебишева оцінити ймовірність того, що середнє арифметичне цих випадкових величин відхилиться від середнього арифметичного їх математичних очікувань менш, ніж на 0,04.

20_Чебиш_8.Імовірність настання події в кожному випробуванні дорівнює 0,3. Застосовуючи нерівність Чебишева, знайти число випробувань, необхідних для того, щоб ймовірність відхилення відносної частоти події від його ймовірності по абсолютній величині менше, ніж на 0,01, була б не менше 0,99.

20_Чебиш_9.Довжина виробів, що виготовляються представляє випадкову величину, середнє значення якої дорівнює 30 см. Дисперсія цієї величини дорівнює 0,0225. Застосовуючи нерівність Чебишева, оцінити ймовірність того, що відхилення довжини виготовляється вироби від її середнього значення за абсолютною величиною менше 0,5 см.

20_Чебиш_10.Імовірність визрівання кукурудзяного стебла з трьома качанами 0,75. Оцінити за допомогою нерівності Чебишева ймовірність того, що серед 3000 стебел частка (відносна частота) з трьома качанами буде за абсолютною величиною відрізнятися від імовірності визрівання стебла менш, ніж на 0.02.

20_Чебиш_11.Дисперсія кожної з попарно незалежних випадкових величин не перевищує 10. Потрібно оцінити ймовірність того, що відхилення середнього арифметичного 1 600 цих величин від середнього арифметичного їх математичних очікувань менше 0,25.

20_Чебиш_12.В урні 100 білих і 100 чорних куль. Вийняли (з поверненням) 50 куль. Оцінити за допомогою нерівності Чебишева ймовірність того, що кількість білих куль з числа вийнятих задовольняє неравенст-ву

20_Чебиш_13.Нехай ймовірність того, що випущений екземпляр годинника має точність ходу в межах стандарту, дорівнює 0,97. Застосовуючи нерівність Чебишева, оцінити ймовірність того, що серед наявних 1000 годин відносна частота стандартного годинника відхилиться (по абсолютній величині) від ймовірності 0,97 менш, ніж на 0,02.

20_Чебиш_14.Довжина виготовлених стрижнів представляє випадкову величину, середнє значення якої дорівнює 90 см. Дисперсія цієї величини дорівнює 0,0225. Застосовуючи нерівність Чебишева, оцінити ймовірність того, що довжина стержня виразиться числом, укладеним між 89,7 см і 90,3 см.

20_Чебиш_15.Середньоквадратичне відхилення кожної з 2134 незалежних випадкових величин не перевищує 4. Оцінити ймовірність того, що абсолютна величина відхилення середнього арифметичного цих випадкових величин від середнього арифметичного їх математичних очікувань менше 0,5.

20_Чебиш_16.Імовірність появи події А в одному досвіді дорівнює 0,5. Застосовуючи нерівність Чебишева, з'ясувати, чи можна з ймовірністю, більшою 0,97, стверджувати, що число появ події А в 1000 незалежних дослідах буде в межах від 400 до 600?

20_Чебиш_17.Випадкова величина  має математичне сподівання, що дорівнює 1, і середньоквадратичне відхилення, яке дорівнює 0,2. За допомогою нерівності Чебишева оцінити ймовірність нерівності

20_Чебиш_18.Беручи для спрощення розрахунків ймовірність народження хлопчика дорівнює 0.5, оцінити за допомогою нерівності Чебишева ймовірність того, що серед 1200 новонароджених дітей хлопчиків буде від 550 до 650.

20_Чебиш_19.Математичне сподівання швидкості вітру на даній висоті дорівнює 25 км / год, а середньоквадратичне відхилення - 4,5 км / год. Застосовуючи нерівність Чебишева, визначити, які швидкості вітру можна очікувати з імовірністю, неменшою 0,9?

20_Чебиш_20.Імовірність настання деякої події в кожному з 1000 випробувань дорівнює 0,3. Оцінити за допомогою нерівності Чебишева ймовірність того, що відхилення числа наступів цієї події від математичного очікування буде за абсолютною величиною менше 50.

20_Чебиш_21.Добова потреба в електроенергії в населеному пункті є випадковою величиною, математичне очікування якої одно 20 000 квт-година, а дисперсія складає 2 000 (квт-година)2. Застосовуючи нерівність Чебишева, оцінити ймовірність того, що в найближчий день витрата електроенергії в цьому населеному пункті буде від 19 600 до 20 400 квт-година.

20_Чебиш_22.Дисперсія кожної з 5000 незалежних випадкових величин не перевищує числа 20. Застосовуючи нерівність Чебишева, оцінити ймовірність того, що відхилення середнього арифметичного цих величин від середнього арифметичного їх математичних очікувань менш 0.2.

20_Чебиш_23.Шестигранна кістку кидають 10 000 разів. Застосовуючи нерівність Чебишева, оцінити ймовірність того, що відносна частота появи шести очок відхиляється від ймовірності появи цієї події менше, ніж на 0,01.

20_Чебиш_24.Відомо, що дисперсія кожної з даних незалежних випадкових величин не перевищує 4. Застосовуючи нерівність Чебишева, знайти таке число цих величин, при якому ймовірність відхилення їх середньої арифметичної від середньої арифметичної їх математичних очікувань менш, ніж на 0.25, перевищить 0,99.

20_Чебиш_25.Імовірність деякого події А в кожному з  незалежних випробувань дорівнює 1/3. Використовуючи нерівність Чебишева, знайти найменше число випробувань, при якому з ймовірністю, неменшою 0,99, відносна частота події А відхилилася б по абсолютній величині від його ймовірності менше, ніж на 0,01.

20_Чебиш_26.Імовірність деякого події А в кожному з 12100 незалежних випробувань дорівнює 1/3. Застосовуючи нерівність Чебишева, знайти межу абсолютної величини відхилення частоти події А від його ймовірності, яку можна очікувати з імовірністю, неменшою 0,99.

20_Чебиш_27.Дисперсія кожної з попарно незалежних випадкових величин не перевищує 10. Застосовуючи нерівність Чебишева, оцінити ймовірність того, що відхилення середнього арифметичного 16000 цих величин від середнього арифметичного їх математичних очікувань менше 0,25.

20_Чебиш_28.При контрольній перевірці виготовлених приладів було встановлено, що в середньому 20 штук з 100 виготовлених виявляються з тими чи іншими дефектами. Застосовуючи нерівність Чебишева, оцінити ймовірність того, що серед 300 виготовлених приладів кількість приладів з дефектами буде за абсолютною величиною відрізнятися від його математичного очікування менше, ніж на 0,15.

20_Чебиш_29.В освітлювальну мережу паралельно включено 20 ламп. Імовірність того, що протягом часу Т лампа буде включена, дорівнює 0,8. Користуючись нерівністю Чебишева, оцінити ймовірність того, що абсолютна величина різниці між числом включених ламп і середнім числом (математичним очікуванням) включених ламп протягом часу Т виявиться: а) менше трьох; б) не менше трьох.

20_Чебиш_30.Оцінити за допомогою нерівності Чебишева ймовірність того, що в партії з 10000 підшипників відхилення відносної частоти бракованих підшипників від ймовірності 0,01 підшипника бути бракованим не менш, ніж 0,003.


[1] Див. Виноску 1

[2] Завдання цього розділу, кілька перероблені автором, взяті з посібника [7].



 ЗАВДАННЯ НА НОРМАЛЬНИЙ РОЗПОДІЛ |  Контролю знань ... ... 204

 ПОВТОРНІ ВИПРОБУВАННЯ. розподіл Бернуллі |  ЛОКАЛЬНА Теорема Лапласа |  ІНТЕГРАЛЬНА Теорема Лапласа |  ФОРМУЛА Пуассона |  ВІДХИЛЕННЯ ВІДНОСНОЇ частоти ВІД ІМОВІРНОСТІ |  ЗВОРОТНІ ЗАВДАННЯ |  Дискретної випадкової величини |  ВИПАДКОВА ВЕЛИЧИНА визначити щільність РОЗПОДІЛУ |  ВИПАДКОВА ВЕЛИЧИНА ВИЗНАЧЕНО ФУНКЦІЄЮ РОЗПОДІЛУ |  НОРМАЛЬНИЙ РОЗПОДІЛ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати