Головна |
У нашому випадку: , , , , . З прил.1 знаходимо , . Довірчим інтервалом для буде . Довірчий інтервал, що покриває середнє квадратичне відхилення із заданою надійністю : , де знаходиться за даними и з дод. 2. При и маємо: . Довірчим інтервалом для буде .
завдання II
Дана таблиця розподілу 100 заводів по виробничим засобам (Тис. Ден. Од.) І по добовій виробленні (Т). Відомо, що між и існує лінійна кореляційна залежність. потрібно:
1. Визначити рівняння прямої регресії на ;
2. побудувати рівняння емпіричної лінії регресії і випадкові точки вибірки ;
4,5 | 6,0 | 7,5 | 9,0 | 10,5 | 12,0 | 13,5 | |||
- | - | - | |||||||
- | - | - | - | - | |||||
- | - | - | - | - | |||||
- | - | - | - | - | |||||
- | - | - | - | - | |||||
- | - | - | - | - | |||||
Рішення:
Для підрахунку числових характеристик (вибіркових середніх и , Вибіркових середніх квадратичних відхилень и і вибіркового кореляційного моменту ) Складаємо розрахункову таблицю (табл.6). При заповненні таблиці здійснюємо контроль по рядках і стовпцях:
,
, ,
.
Обчислюємо вибіркові середні и , ; :
, .
Вибіркові дисперсії знаходимо за формулами:
,
.
Кореляційний момент обчислюємо за формулами:
.
Оцінкою теоретичної лінії регресії є емпірична лінія регресії, рівняння якої має вигляд:
,
де ; ; .
Складаємо рівняння емпіричної лінії регресії на :
,
.
Будуємо лінію регресії і випадкові точки (Рис.4).
Мал. 4.
Таблиця 6.
4,5 | 6,0 | 7,5 | 9,0 | 10,5 | 12,0 | 13,5 | ||||||||
- | - | - | 187,5 | |||||||||||
- | - | - | - | - | 223,5 | |||||||||
- | - | - | - | - | 292,5 | |||||||||
- | - | - | - | - | 166,5 | |||||||||
- | - | - | - | - | 103,5 | |||||||||
- | - | - | - | - | 67,5 | |||||||||
67,5 | 148,5 | - | - | - | - | |||||||||
- | - | - | - | |||||||||||
40,5 | 506,25 | 2866,5 | 2004,7 | - | - | - | - | |||||||
- | - | - | - |
завдання I
В результаті експерименту отримані дані, записані у вигляді статистичного ряду. потрібно:
1). записати значення результатів експерименту у вигляді варіаційного ряду;
2). знайти розмах варіювання і розбити його на ряд часткових інтервалів;
3). побудувати полігон частот, гістограму відносних частот і графік емпіричної функції розподілу;
4). знайти числові характеристики вибірки (математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення);
5). прийнявши в якості нульової гіпотезу : Генеральна сукупність, з якої вилучено вибірка, має нормальний розподіл, перевірити її, критерієм Пірсона при рівні значущості ? = 0,025;
6). знайти довірчі інтервали для математичного очікування і середнього квадратичного відхилення при надійності ? = 0,99.
завдання II
Дана таблиця розподілу 100 заводів по виробничим засобам (Тис. Ден. Од.) І по добовій виробленні (Т). Відомо, що між и існує лінійна кореляційна залежність. потрібно:
1. Визначити рівняння прямої регресії на ;
2. побудувати рівняння емпіричної лінії регресії і випадкові точки вибірки .
Варіант 1
1.1
17,1 | 21,4 | 15,9 | 19,1 | 22,4 | 20,7 | 17,9 | 18,6 | 21,8 | 16,1 |
19,1 | 20,5 | 14,2 | 16,9 | 17,8 | 18,1 | 19,1 | 15,8 | 18,8 | 17,2 |
16,2 | 17,3 | 22,5 | 19,9 | 21,1 | 15,1 | 17,7 | 19,8 | 14,9 | 20,5 |
17,5 | 19,2 | 18,5 | 15,7 | 14,0 | 18,6 | 21,2 | 16,8 | 19,3 | 17,8 |
18,8 | 14,3 | 17,1 | 19,5 | 16,3 | 20,3 | 17,9 | 23,0 | 17,2 | 15,2 |
15,6 | 17,4 | 21,3 | 22,1 | 20,1 | 14,5 | 19,3 | 18,4 | 16,7 | 18,2 |
16,4 | 18,7 | 14,3 | 18,2 | 19,1 | 15,3 | 21,5 | 17,2 | 22,6 | 20,4 |
22,8 | 17,5 | 20,2 | 15,5 | 21,6 | 18,1 | 20,5 | 14,0 | 18,9 | 16,5 |
20,8 | 16,6 | 18,3 | 21,7 | 17,4 | 23,0 | 21,1 | 19,8 | 15,4 | 18,1 |
18,9 | 14,7 | 19,5 | 20,9 | 15,8 | 20,2 | 21,8 | 18,2 | 21,2 | 20,1 |
2.1
2,2 | 3,6 | 5,0 | 6,4 | 7,8 | 9,2 | 10,6 | |||
- | - | - | - | - | |||||
- | - | - | - | - | - | ||||
- | - | - | - | - | |||||
- | - | - | - | - | |||||
- | - | - | - | - | |||||
- | - | - | - | - | - | ||||
Варіант 2
1.2
16,8 | 17,9 | 21,4 | 14,1 | 19,1 | 18,1 | 15,1 | 18,2 | 20,3 | 16,7 |
19,5 | 18,5 | 22,5 | 18,4 | 16,2 | 18,3 | 19,1 | 21,4 | 14,5 | 16,1 |
21,5 | 14,9 | 18,6 | 20,4 | 15,2 | 18,5 | 17,1 | 22,4 | 20,8 | 19,8 |
17,2 | 19,7 | 16,3 | 18,7 | 14,4 | 18,8 | 19,5 | 21,6 | 15,3 | 17,3 |
22,8 | 17,4 | 22,2 | 16,5 | 21,7 | 15,4 | 21,3 | 14,3 | 20,5 | 16,4 |
20,6 | 15,5 | 19,4 | 17,5 | 20,9 | 23,0 | 18,9 | 15,9 | 18,2 | 20,7 |
17,9 | 21,8 | 14,2 | 21,2 | 16,1 | 18,4 | 17,5 | 19,3 | 22,7 | 19,6 |
22,1 | 17,6 | 16,7 | 20,4 | 15,7 | 18,1 | 16,6 | 18,3 | 15,5 | 17,7 |
19,2 | 14,8 | 19,7 | 17,7 | 16,5 | 17,8 | 18,5 | 14,0 | 21,9 | 16,9 |
15,8 | 20,8 | 17,1 | 20,1 | 22,6 | 18,9 · | 15,6 | 21,1 | 20,2 | 15,1 |
2.2
2,3 | 3,8 | 5,3 | 6,8 | 7,3 | 8,8 | 10,3 | 11,8 | ||
- | - | - | - | - | |||||
- | - | - | - | - | |||||
- | - | - | - | - | |||||
- | - | - | - | - | |||||
- | - | - | - | - | - | ||||
- | - | - | - | - | - | ||||
- |
варіант 3
1.3
2.3
22,0 | 22,4 | 22,8 | 23,2 | 23,6 | 24,0 | 24,4 | 24,8 | ||
1,00 | - | - | - | - | - | ||||
2,20 | - | - | - | - | - | - | |||
1,40 | - | - | - | - | - | ||||
1,60 | - | - | - | - | - | ||||
1,80 | - | - | - | - | - | ||||
2,00 | - | - | - | - | - | ||||
варіант 4
1.4
9,4 | 7,9 | 0,3 | 6,8 | 4,2 | 11,9 | 7,8 | 1,7 | 5,1 | 8,8 |
8,7 | 11,1 | 7,7 | 1,8 | 5,5 | 10,5 | 4,3 | 3,8 | 1,4 | 11,2 |
1,1 | 7,3 | 3,7 | 4,4 | 11,8 | 8,6 | 1,9 | 5,6 | 10,1 | 8,4 |
10,0 | 11,6 | 5,2 | 2,1 | 5,7 | 4,8 | 7,4 | 0,8 | 4,7 | 3,6 |
8,3 | 7,6 | 0,7 | 7,3 | 3,4 | 11,4 | 5,7 | 9,9 | 2,2 | 7,2 |
2,3 | 4,7 | 9,7 | 11,3 | 5,8 | 4,9 | 3,3 | 0,5 | 7,5 | 4,6 |
5,0 | 0,4 | 8,9 | 7,1 | 9,6 | 11,5 | 5,9 | 9,0 | 5,3 | 2,4 |
9,5 | 5,9 | 1,0 | 9,1 | 2,5 | 6,0 | 8,2 | 3,2 | 10,9 | 6,1 |
10,2 | 2,6 | 4,5 | 3,1 | 6,2 | 11,7 | 6,3 | 0,2 | 7,0 | 9,2 |
1,2 | 6,4 | 11,9 | 6,9 | 8,1 | 6,5 | 2,9 | 6,2 | 4,4 | 10,3 |
2.4
21,0 | 21,3 | 21,6 | 21,9 | 22,2 | 22,5 | 22,8 | 23,1 | ||
0,90 | - | - | - | - | - | ||||
1,05 | - | - | - | - | - | ||||
1,20 | - | - | - | - | - | ||||
1,35 | - | - | - | - | - | ||||
1,50 | - | - | - | - | - | ||||
1,65 | - | - | - | - | - | ||||
варіант 5
Елементи математичної статистики 1 сторінка | Елементи математичної статистики 3 сторінка
Елементи математичної статистики 4 сторінка | Елементи математичної статистики 5 сторінка | Елементи математичної статистики 6 сторінка |