Головна

Елементи математичної статистики 2 сторінка

  1.  1 сторінка
  2.  1 сторінка
  3.  1 сторінка
  4.  1 сторінка
  5.  1 сторінка
  6.  1 сторінка
  7.  1 сторінка

У нашому випадку: , , , ,  . З прил.1 знаходимо ,  . Довірчим інтервалом для  буде  . Довірчий інтервал, що покриває середнє квадратичне відхилення  із заданою надійністю : , де  знаходиться за даними и  з дод. 2. При и  маємо:  . Довірчим інтервалом для  буде .


завдання II

Дана таблиця розподілу 100 заводів по виробничим засобам  (Тис. Ден. Од.) І по добовій виробленні  (Т). Відомо, що між и  існує лінійна кореляційна залежність. потрібно:

1. Визначити рівняння прямої регресії  на ;

2. побудувати рівняння емпіричної лінії регресії і випадкові точки вибірки ;

 4,5  6,0  7,5  9,0  10,5  12,0  13,5
- - -
- - - - -
- - - - -
- - - - -
- - - - -
- - - - -

Рішення:

Для підрахунку числових характеристик (вибіркових середніх и  , Вибіркових середніх квадратичних відхилень и  і вибіркового кореляційного моменту  ) Складаємо розрахункову таблицю (табл.6). При заповненні таблиці здійснюємо контроль по рядках і стовпцях:

,

, ,

.

Обчислюємо вибіркові середні и , ; :

, .

Вибіркові дисперсії знаходимо за формулами:

,

.

Кореляційний момент обчислюємо за формулами:

.

Оцінкою теоретичної лінії регресії є емпірична лінія регресії, рівняння якої має вигляд:

,

де ; ; .

Складаємо рівняння емпіричної лінії регресії  на :

,

.

Будуємо лінію регресії і випадкові точки  (Рис.4).

Мал. 4.


Таблиця 6.

 
 4,5  6,0  7,5  9,0  10,5  12,0  13,5
- - -  187,5
- - - - -  223,5
- - - - -  292,5
- - - - -  166,5
- - - - -  103,5
- - - - -  67,5
 67,5  148,5 - - - -
- - - -
 40,5  506,25  2866,5  2004,7 - - - -
- - - -

завдання I

В результаті експерименту отримані дані, записані у вигляді статистичного ряду. потрібно:

1). записати значення результатів експерименту у вигляді варіаційного ряду;

2). знайти розмах варіювання і розбити його на ряд часткових інтервалів;

3). побудувати полігон частот, гістограму відносних частот і графік емпіричної функції розподілу;

4). знайти числові характеристики вибірки (математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення);

5). прийнявши в якості нульової гіпотезу  : Генеральна сукупність, з якої вилучено вибірка, має нормальний розподіл, перевірити її, критерієм Пірсона при рівні значущості ? = 0,025;

6). знайти довірчі інтервали для математичного очікування і середнього квадратичного відхилення при надійності ? = 0,99.

завдання II

Дана таблиця розподілу 100 заводів по виробничим засобам  (Тис. Ден. Од.) І по добовій виробленні  (Т). Відомо, що між и  існує лінійна кореляційна залежність. потрібно:

1. Визначити рівняння прямої регресії  на ;

2. побудувати рівняння емпіричної лінії регресії і випадкові точки вибірки .


Варіант 1

1.1

 17,1  21,4  15,9  19,1  22,4  20,7  17,9  18,6  21,8  16,1
 19,1  20,5  14,2  16,9  17,8  18,1  19,1  15,8  18,8  17,2
 16,2  17,3  22,5  19,9  21,1  15,1  17,7  19,8  14,9  20,5
 17,5  19,2  18,5  15,7  14,0  18,6  21,2  16,8  19,3  17,8
 18,8  14,3  17,1  19,5  16,3  20,3  17,9  23,0  17,2  15,2
 15,6  17,4  21,3  22,1  20,1  14,5  19,3  18,4  16,7  18,2
 16,4  18,7  14,3  18,2  19,1  15,3  21,5  17,2  22,6  20,4
 22,8  17,5  20,2  15,5  21,6  18,1  20,5  14,0  18,9  16,5
 20,8  16,6  18,3  21,7  17,4  23,0  21,1  19,8  15,4  18,1
 18,9  14,7  19,5  20,9  15,8  20,2  21,8  18,2  21,2  20,1

2.1

 2,2  3,6  5,0  6,4  7,8  9,2  10,6
- - - - -
- - - - - -
- - - - -
- - - - -
- - - - -
- - - - - -

Варіант 2

1.2

 16,8  17,9  21,4  14,1  19,1  18,1  15,1  18,2  20,3  16,7
 19,5  18,5  22,5  18,4  16,2  18,3  19,1  21,4  14,5  16,1
 21,5  14,9  18,6  20,4  15,2  18,5  17,1  22,4  20,8  19,8
 17,2  19,7  16,3  18,7  14,4  18,8  19,5  21,6  15,3  17,3
 22,8  17,4  22,2  16,5  21,7  15,4  21,3  14,3  20,5  16,4
 20,6  15,5  19,4  17,5  20,9  23,0  18,9  15,9  18,2  20,7
 17,9  21,8  14,2  21,2  16,1  18,4  17,5  19,3  22,7  19,6
 22,1  17,6  16,7  20,4  15,7  18,1  16,6  18,3  15,5  17,7
 19,2  14,8  19,7  17,7  16,5  17,8  18,5  14,0  21,9  16,9
 15,8  20,8  17,1  20,1  22,6  18,9 ·  15,6  21,1  20,2  15,1

2.2

 2,3  3,8  5,3  6,8  7,3  8,8  10,3  11,8
- - - - -
- - - - -
- - - - -
- - - - -
- - - - - -
- - - - - -
-

варіант 3

1.3

2.3

 22,0  22,4  22,8  23,2  23,6  24,0  24,4  24,8
 1,00 - - - - -
 2,20 - - - - - -
 1,40 - - - - -
 1,60 - - - - -
 1,80 - - - - -
 2,00 - - - - -

варіант 4

1.4

 9,4  7,9  0,3  6,8  4,2  11,9  7,8  1,7  5,1  8,8
 8,7  11,1  7,7  1,8  5,5  10,5  4,3  3,8  1,4  11,2
 1,1  7,3  3,7  4,4  11,8  8,6  1,9  5,6  10,1  8,4
 10,0  11,6  5,2  2,1  5,7  4,8  7,4  0,8  4,7  3,6
 8,3  7,6  0,7  7,3  3,4  11,4  5,7  9,9  2,2  7,2
 2,3  4,7  9,7  11,3  5,8  4,9  3,3  0,5  7,5  4,6
 5,0  0,4  8,9  7,1  9,6  11,5  5,9  9,0  5,3  2,4
 9,5  5,9  1,0  9,1  2,5  6,0  8,2  3,2  10,9  6,1
 10,2  2,6  4,5  3,1  6,2  11,7  6,3  0,2  7,0  9,2
 1,2  6,4  11,9  6,9  8,1  6,5  2,9  6,2  4,4  10,3

2.4

 21,0  21,3  21,6  21,9  22,2  22,5  22,8  23,1
 0,90 - - - - -
 1,05 - - - - -
 1,20 - - - - -
 1,35 - - - - -
 1,50 - - - - -
 1,65 - - - - -

варіант 5

 Елементи математичної статистики 1 сторінка |  Елементи математичної статистики 3 сторінка


 Елементи математичної статистики 4 сторінка |  Елементи математичної статистики 5 сторінка |  Елементи математичної статистики 6 сторінка |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати