На головну

Статистичні оцінки параметрів розподілу

  1.  I група. Показники оцінки прибутковості господарської діяльності.
  2.  I. Земська-СТАТИСТИЧНІ ДАНІ за Новоросію
  3.  I. Статистичні таблиці
  4.  II. Інтервальні оцінки числових характеристик випадкової величини
  5.  II. Точкові оцінки числових характеристик випадкової величини
  6.  IV. Визначення параметрів хвилі тиску при згорянні газо-, паро- або пилоповітряної хмари
  7.  X. Статистичні методи вивчення зв'язку явищ

Щоб вивчити якийсь ознака генеральної сукупності, необхідно знати розподіл, яке має ця ознака, отже, потрібно оцінити параметри розподілу. оцінкою  параметра розподілу генеральної сукупності називається чисельне значення невідомого параметра  , Визначене за кінцевою вибірці  . Статистичні оцінки повинні задовольняти трьом вимогам: Незміщеність, ефективність, спроможність.

1. Оцінка  за вибіркою обсягу  генеральної сукупності називається несмещенной, Якщо її математичне сподівання дорівнює істинного значення параметра .

2. Несмещенная оцінка  за вибіркою обсягу  генеральної сукупності називається ефективної, якщо вона має найменшу дисперсію серед незміщене оцінок параметра .

3. Оцінка  за вибіркою обсягу  генеральної сукупності називається заможної, Якщо ймовірність значного відхилення  від параметра  прямує до нуля при .

Для вибірки обсягу  з генеральної сукупності оцінкою математичного очікування випадкової величини є вибіркова середня

.

використовуючи дані статистичного ряду вибірки, вибіркову середню зручніше розраховувати за формулою

,

де  - Число розрядів. Оцінкою дисперсії випадкової величини служить вибіркова дисперсія

.

тоді вибіркове середньоквадратичне відхилення  є оцінкою середньоквадратичного відхилення. Однак вибіркова дисперсія є зміщеною оцінкою, тому для невеликого обсягу вибірки (  ) Її виправляють з тим, щоб отримати несмещенную оцінку

,

яка називається виправленої вибіркової дисперсією, відповідно - виправлене вибіркове середньоквадратичне відхилення.

У математичній статистиці важливу роль відіграють оцінки початкових і центральних моментів. Нагадаємо, що теоретичним початковим моментом порядку випадкової величини  називають математичне очікування величини

.

Зокрема, и  , де и  - Математичне очікування і дисперсія випадкової величини . Емпіричний початковий момент порядку визначається за формулою

.

аналогічно и .

Центральним моментом порядку випадкової величини  називають математичне очікування величини

.

Зокрема, . Емпіричний центральний момент порядку визначається за формулою

.

аналогічно .

Центральний момент третього порядку  служить для характеристики скошеності розподілу. Для цього вводиться коефіцієнт асиметрії випадкової величини

.

Якщо розподіл симетрично щодо математичного очікування, то коефіцієнт асиметрії дорівнює нулю (наприклад, для нормального і рівномірного закону). Оцінкою асиметрії служить асиметрія емпіричного розподілу

.

Центральний момент четвертого порядку  служить для характеристики гостровершинності розподілу. Для цього вводиться ексцес випадкової величини

.

Для нормального закону ексцес дорівнює нулю. Його оцінкою служить ексцес емпіричного розподілу

.

Початкові і центральні моменти як теоретичні так і емпіричні, пов'язані такими співвідношеннями:

,

,

.

Моменти вищого порядку застосовуються рідко.

Характеристикою показового розподілу є коефіцієнт варіації, Який вираховується за формулою

,

який дорівнює одиниці. Його оцінкою є вибірковий коефіцієнт варіації

.

 



 Завдання 1 ................................................ .................................... 33 |  Довірчий інтервал

 Єкатеринбург |  Метод моментів для точкової оцінки параметрів розподілу |  Перевірка статистичних гіпотез |  однофакторний аналіз |  регресійний аналіз |  бібліографічний список |  Додаток 1 |  Критичні точки розподілу Фішера |  Завдання 1 + 1 сторінка |  Завдання 1 2 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати