Головна

Порівнянність статистичних показників

  1.  I. Первинна обробка статистичних даних
  2.  IV. Перевірка статистичних гіпотез
  3.  XVIII. Система статистичних показників будівництва
  4.  Абсолютні і відносні величини. Статистичні таблиці та графічне зображення статистичних даних.
  5.  Агрегатні індекси кількісних показників
  6.  Алгоритм багатофакторного кореляційно-регресійного аналізу зв'язку показників
  7.  Аналіз абсолютних показників прибутковості

Найголовнішою вимогою статистики є вимога забезпечення порівнянності показників, так як без порівнянності немає порівняння, а значить, немає об'єктивних висновків про досліджуваному соціально-економічне явище або процес.

У статистиці вироблена певні правила, що забезпечують порівнянність показників:

- показники повинні володіти загальним змістом:ще древні говорили, що абсурдно порівнювати "що довше - дерево або ніч" або "чого більше - розуму або зерна";

- статистичні показники повинні виражатися в однакових одиницях виміру:відстань - в кілометрах, вага - в кілограмах, і т.д. Якщо використовуються вартісні вимірники, то для обеспеченіясопоставімості повинні застосовуватися зіставні ціни - ценибазісного, або звітного періоду;

Наприклад: якщо порівнюються вартісні обсяги продажів 1995 і 2006 року, то для забезпечення коректності порівняння необхідно фізичні (натуральні) обсяги продажів висловити або в цінах 1995 р, або у цінах 2006 р Крім цього, порівнянність різних за змістом головного компонента різновидів продукту може бути забезпечена застосуванням умовно-натуральних вимірювачів;

- порівнювані показники повинні розраховуватися за єдиною методикою;

- порівнювані статистичні показники повинні бути однорідними за часом і території -вони повинні визначатися заодінаковие періоди часу, на одні й ті ж дати, по одній території.

У відповідності з перерахованими правилами для забезпечення порівнянності статистичних показників на практиці використовуються наступні статистичні прийоми:

- Для забезпечення загального змісту - поділ різнорідних сукупностей на однорідні частини, тобто угруповання;

- Для приведення до однакових одиницях виміру - використання єдиної системи мір і ваг, умовно-натуральних вимірювачів, порівнянних цін або індексів при порівнянні вартісних показників;

- перерахунок непорівнянних показників за єдиною методикою;

- приведення показників до однакових періодів і моментів часу;

- Приведення показників до єдиної території або колу охоплених одиниць.

- заміна непорівнянних абсолютних показниківвідносними або середніми показниками: показниками структури, координації і т.д.

Всі статистичні показники обчислюються на основі первинних даних, зібраних і певним чином оброблених в процесі статистичного дослідження.

Вправи і завдання

завдання 5.1

За планом завод повинен випустити в звітному періоді товарної продукції на 14 млн. Д.Є. при середній чисельності працюючих 380 чол. Фактично випуск товарної продукції склав в цьому періоді 13,4 млн. Д.Є. при середній чисельності працюючих 420 чол. Визначте: а) відносну величину виконання плану по випуску товарної продукції; б) відносну величину виконання плану по чисельності працюючих; в) показник зміни фактичного випуску продукції на одного працюючого в порівнянні з планом.

Завдання 5.2.

Є такі дані (табл. 5.6) про виробництво однорідної продукції за 2003-2008 р.р. підприємствами регіону (тис. т.)

Таблиця 5.6 - Обсяг виробництва продукції

Визначте відносні величини динаміки виробництва продукції ланцюговим і базисним способами, прийнявши за базу порівняння 2003 год.

завдання 5.3

За даними про чисельність населення Брянської області (табл.5.7) розрахувати відносні величини (структури, динаміки, координат, інтенсивності).

Таблиця 5.7 - Чисельність населення Брянської області

на початок року

 роки  Чисельність населення, тис.чол.  в тому числі:
 молодше працездатного віку  працездатного віку  старше працездатного віку
 1331,4  212,5  810,8  308,1
 1317,6  204,5  807,4  305,7

завдання 5.4

Обсяг реалізації платних послуг для населення області за рік склав 149,6 млн. Д.Є., в тому числі наданих державними підприємствами на суму 100,9 млн. Д.Є., колективними підприємствами на суму 48,1 млн. Д.е . і приватними - 0,6 млн. Д.Є.

Визначте відносні величини структури і відобразіть їх у вигляді секторної діаграми.

завдання 5.5

На основі таких даних (табл. 5.8) розрахувати різні види відносних показників, що характеризують виробництво зерна у фермерських господарствах.

Таблиця 5.8 - Виробництво зерна у фермерських господарствах

 періоди  Фермерське господарство 1  Фермерське господарство 2
 Посівна площа, га  Валовий збір зерна, т  Урожайність зернових культур, ц / га
 всього  У тому числі зернових  план  факт
 базисний
 звітний

завдання 5.6

Є дані (табл. 5.9) про розподіл міського та сільського населення в регіоні за статтю (тис. Чол.).

Таблиця 5.9 - Дані про чисельність населення

 Групи населення на території  всього  В тому числі
 чоловіки  жінки
 Загальна чисельність населення  281,3  132,0  149,4
 У тому числі: Міське  184,8  86,9  97,9
 Сільське  96,5  45,1  51,4

Обчисліть різні види відносних показників.

завдання 5.7

У 2005 р цех випустив продукції на 2800 млн р. Планове завдання з випуску продукції на 2006 р становило 2040 млн р., Фактично ж цех випустив в цьому році продукції на 2996 млн р.

Визначте відносні величини планового завдання, ступеня виконання планового завдання та динаміки за 2006 р

завдання 5.8

Середньорічна чисельність працюючих на промисловому підприємстві за звітний рік збільшилася на 5,6%, а питома вага робітників у загальній чисельності працюючих збільшився на 3,4%.

Визначте, як змінилася абсолютна чисельність робітників за звітний період.

завдання 5.9

В результаті перевірки двох партій сиру перед відправкою його споживачам встановлено, що в першій партії сиру вищого сорту було 3942 кг, що становить 70,4% загальної ваги сиру цієї партії: у другій партії сиру вищого сорту було 6520 кг, що становить 78,6 % загальної ваги сиру цієї партії.

Визначте середній відсоток сиру вищого сорту по першій і другій партіям разом.

завдання 5.10

По підприємству є такі дані (таблиця 5.10) про випуск продукції за зміну:

Таблиця 5.10 - Випуск продукції підприємством А

 Кількість виробів, випущених за зміну, шт.  Кількість робочих, чол.  накопичені частоти  
 До 6  
 6-8  
 8-10  
 10-12  
 більше 12  
     
 4-6          
 6-8          
 8-10          
 10-12          
 12-14          
             
               
                     

Обчисліть середню кількість виробів за зміну. Х середовищ = 898/106 = 8,47 шт

завдання 5.11

Обчисліть середньодобову вироблення вугілля на шахті за такими даними (табл. 5.10):

Таблиця 5.10 - Обсяг вироблення вугілля на добу

 Число місяця
 Видобуток вугілля за добу, тис.т  4,8  5,0  4,9  5,1  5,3  5,2  5,5  5,7  5,8  6,0

завдання 5.12

Визначте середню кількість слів у зареєстрованих за добу телеграмах і обґрунтуйте вибір виду середньої за наступними даними (табл. 5.11):

Таблиця 5.11 - Кількість слів в телеграмах

 Кількість слів  до 4  4-8  8-12  12-16  16-20  20-24
 кількість телеграм

завдання 5.13

Для групи КСП є дані (табл. 5.12) про повну загальну середню надій молока з корови за рік і валовому виробництві молока:

Таблиця 5.12 - Середній надій молока з корови за рік і валове виробництво молока

 № КСП  Середній надій з корови за рік, кг  Валовий надій молока, ц
 всього х

Необхідно обчислити середній річний надій з корови для групи КСП.

завдання 5.14

На виготовлення однієї деталі перший фрезерувальник витратив 12 хв., А другий - 15 хв. Визначте середній час виготовлення однієї деталі протягом 8-годинного робочого дня і обґрунтуйте вибір середньої.

завдання 5.15

Є дані (табл. 5.13) про посівної площі, урожайності і валовому зборі зернових культур в двох районах області.

Таблиця 5.13 - Вихідні дані

 номер радгоспу  перший район  другий район
 Валовий збір (ц)  Урожайність (ц / га)  Урожайність (ц / га)  Посівна площа (га)

Визначте середню врожайність зернових в кожному з районів області. Порівняйте отримані дані по районам. Вкажіть види розрахованих середніх величин.

завдання 5.16

Обчисліть середні значення показників за трьома групами вузів (табл. 5.14), разом узятим в окремому регіоні.

Таблиця 5.14 - Вихідні дані

 Групи вузів  Загальна кількість викладачів  Число викладачів в середньому в одному вузі  Кандидати й доктори наук,%  Середній стаж роботи викладачів, років
 Технічні
 педагогічні
 Медичні

Вкажіть, які види середніх величин використовували для розрахунку всіх перерахованих в таблиці показників.

Завдання 5.17.

Є дані про чисельність населення в регіоні (тис. Чол.), В порівнянні на:

 1 січня - 224,8;  1 липня - 415,8;
 1 лютого - 225,0;  1 серпня - 452,7;
 1 березня - 225,4;  1 вересня - 364,2;
 1 квітня - 225,7;  1 жовтня - 297,1;
 1 травня - 325,9;  1 листопада - 228,6;
 1 червня - 412,0;  1 грудня - 229,0;
 1 січня наступного року - 228,0.

Розрахуйте середньорічну чисельність населення в регіоні.

завдання 5.18

Є дані (табл. 5.15) про динаміку обсягу продукції в порівняних цінах в регіоні.

Таблиця 5.15 - Дані про обсяг продукції в регіоні (в порівнянних цінах)

 рік
 Млн. руб.

Розрахуйте середньорічний темп зростання обсягу продукції в регіоні.

завдання 5.19

Є умовні дані про врожайність картоплі в господарствах (табл. 5.16). Визначте середню врожайність картоплі в базисному і звітному періоді різними способами.

Таблиця 5.16 - Урожайність картоплі

 господарство  базисний період  Звітний період
 Врожайність картоплі (x). ц / га  Посівна площа (f), Га  Частка посівної площі (df), Га  Врожайність картоплі (х), Ц / га  Валовий збір картоплі (М), ц  Посівна площа картоплі  , га
 перше  0,30
 Друге  0,20
 третє  0,50
 Разом -  1,0 -

завдання 5.20

Є умовні дані про штабелях колод (табл. 5.17). Визначте середню площу перетину колоди.

Таблиця 5.17 - Дані про штабелях колод

 показник  штабель колод
 №1  №2  №3  №4
 Радіус колод в штабелі (r), См
 Кількість колод (f), Шт

завдання 5.22

За даними ряду розподілу прядильного обладнання бавовняного комбінату за часом експлуатації (табл. 5.18) визначте структурні середні:

Таблиця 5.18 - Дані про роботу прядильного обладнання

 Вікова група устаткування, років  Кількість одиниць обладнання, n
 до 4
 4-8
 8-12
 12 і більше
 всього

Контрольні питання

1. Що називають статистичним показником?

2. Види статистичних показників.

3. Які вимоги висувають до статистичними показниками?

4. Що характеризують абсолютні величини; їх види.

5. Що характеризують відносні статистичні величини; способи їх подання.

6. Як класифікуються відносні величини?

7. Дати характеристику видам відносних величин.

8. Яке значення має середня величина в статистиці?

9. Види і форми середніх величин.

10. У яких випадках використовується середня арифметична, середня гармонійна, середня квадратична, середня геометрична?

11. Розкажіть про основні властивості середньої арифметичної.

12. Як обчислюється середня арифметична за згрупованими даними?

13. Які завдання вирішують структурні середні?

14. У чому полягають особливості розрахунку медіани на основі дискретних та інтервальних рядів динаміки?

15. Як визначити моду на основі несгруппірованних даних і варіаційних рядів розподілу?

Тема №6

Варіація ознаки і характеризують її показники

6.1 Варіація ознаки і технологія визначення її показників

Друге найважливіше завдання при визначенні загального характеру розподілу - це оцінка ступеня його однорідності. Однорідність статистичних сукупностей характеризується величиною варіації (розсіювання) ознаки.

Варіацією ознаки називають відміну в численних значних ознак одиниць сукупності та їх коливання близько середньої величини, що і буде характеризувати сукупність. Чим менше варіація, тим більш однорідна сукупність і більш надійна (типова) середня величина.

Для вимірювання варіації в статистиці використовуються абсолютні та відносні показники.

До абсолютних показників варіаціївідносяться:

- розмах варіації R,

- Середнє лінійне відхилення d,

- Середній квадрат відхилень (дисперсія) ,

- Середньоквадратичне відхилення .

розмах варіації Rє найбільш простим показником варіації, розраховується за формулою: R = x max - x min

Цей показник являє собою різницю між максимальним і мінімальним значеннями ознак і характеризує розкид елементів сукупності. Розмах вловлює тільки крайні значення ознаки в сукупності, не враховує повторюваність його проміжних значень, а також не відображає відхилень всіх варіантів значень ознаки. Розмах часто використовується в практичній діяльності, наприклад, відмінність між max і min пенсією, заробітною платою в різних галузях і т.д.

Середнє лінійне відхиленняd є більш суворою характеристикою варіації ознаки, що враховує відмінності всіх одиниць досліджуваної сукупності. Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну абсолютних значень відхилень окремих варіантів від їх середньої арифметичної. Цей показник розраховується за формулами простої і зваженої середньої арифметичної:

- для несгруппірованних даних;

- Для згрупованих даних.

 стаж  К раб  хi  Xifi  xi-8,4  (Xi-8,4) * ni    
 4-6  3,4    
 6-8  1,4  4,2    
 8-10  0,6  4,8    
 10-12  2,6  2,6    
 12-14  4,6  13,8    
 разом          
               
               
 6-8          
 8-10          
 10-12          
 12-14          
             
               
               
               
 8-10          
 10-12          
 12-14          
             
               

У практичних розрахунках середнє лінійне відхилення використовується для оцінки ритмічності виробництва, рівномірності поставок.

Так як модулі володіють поганими математичними властивостями, то на практиці часто застосовують інші показники середнього відхилення від середньої - дисперсію та середньоквадратичне відхилення.

дисперсіяознаки являє собою середній квадрат відхилень варіантів від їх середньої величини, є загальноприйнятою мірою варіації. Залежно від вихідних даних дисперсія обчислюється за формулами простої і зваженої середньої арифметичної:

для несгруппірованних даних ;

для згрупованих даних .

При використанні зваженої середньої для розрахунку дисперсії в інтервальних рядах розподілу в якості варіантів значень ознаки використовуються серединні значення b (середини інтервалів), які не є середнім значенням в групі. В результаті отримують наближене значення дисперсії.

Існують більш прості підходи в обчисленні дисперсії.

Найбільш часто використовується скорочений спосіб розрахунку дисперсії (метод моментів), Відповідно до якого дисперсія є різниця між середнім з квадратів значень ознаки  і квадратом їх середньої :

= -  , де

 - Для несгруппірованних даних;

 - Для згрупованих даних.

Цей спосіб дозволяє вести розрахунок дисперсії за вихідними даними без попереднього розрахунку відхилень.

Дисперсія, як базовий показник варіації, має низку обчислювальних властивостей, що дозволяють спростити її розрахунок:

- Дисперсія постійної величини дорівнює 0;

- Дисперсія не змінюється, якщо всі варіанти збільшити або зменшити на одне і те ж число А;

- Якщо всі варіанти помножити (поділити) на число А, то дисперсія збільшиться (зменшиться) в A2 раз.

Розмірність дисперсії відповідає квадрату розмірності досліджуваного ознаки, тому даний показник не має економічної інтерпретації.

Для збереження економічного сенсу розраховується ще один показник варіації - середнє відхилення.

Середнє квадратичне відхиленняявляє собою середню квадратичну з відхилень окремих значень ознаки від їх середньої арифметичної:

 для несгруппірованних даних

 для згрупованих даних

Середнє квадратичне відхилення є іменованою величиною, має розмірність усредняемого ознаки, економічно добре інтерпретується. Вона також використовується для оцінки надійності середньої: чим менше cреднее відхилення  , Тим надійніше cреднее значення ознаки x, Тим краще середня представляє досліджувану сукупність.

Для розподілів, близьких до нормальних, між середнім квадратичним відхиленням і середнім лінійним відхиленням існує наступна залежність:

 ? 1, 25 * d .

Відносні показники варіаціїпризначені для оцінки та порівняння варіації декількох ознак по одній сукупності або ж варіації одного і того ж ознаки за кількома совокупностям. Базою для їх обчислення є середня арифметична.

Найпоширенішим відносним показником варіації є коефіцієнт варіації . Він являє собою відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної, виражене у відсотках:

Коефіцієнт варіації використовується для характеристики однорідності досліджуваної сукупності. Статистична сукупність вважається кількісно однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

Розрахунок показників варіації розглянемо на прикладі ряду розподілу робочих ділянки за стажем роботи (табл.6.1).

Таблиця 6.1 - Розрахунок показників варіації для розподілу робочих за стажем роботи

 № групи  Стаж роботи, років ni ni * xi  Розрахунок середнього лінійного відхилення  розрахунок дисперсії
 середина інтервалу
 Разом - -

- Визначення середнього стажу роботи:

Таким чином, найбільш типовим для робітників ділянки є стаж роботи, який дорівнює 12 рокам.

- Визначимо розмах варіації:

R = 28-0 = 28 років.

Розмах варіації показує загальний діапазон зміни стажу, він становить 28 років.

- Середнє лінійне відхилення становить

- Дисперсія для даного ряду становить

= - = -

Показник з такою розмірністю неможливо інтерпретувати, тому розрахуємо середньоквадратичне відхилення

- Середнє квадратичне відхилення становить =  = 6,3 року.

Перевіримо співвідношення між середнім лінійним відхиленням і середнім квадратичним відхиленням:  ? 1,25 ?  ? 6,5. Можна зробити висновок, що розподіл робочих за стажем близько до нормального.

- Коефіцієнт варіації становить  свідчить про високу коливання ознаки в сукупності.

 як зважена |  Правило додавання дисперсій


 Статистичні графіки |  Класифікація статистичних показників (величин) |  Абсолютні і відносні показники |  Середня арифметична проста |  Визначення середньої арифметичної зваженої по інтервального ряду |  Середня гармонійна проста |  Середня гармонійна зважена |  Середня хронологічна |  Середня геометрична |  Середня квадратична |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати