Головна

Перевірка гіпотези про збіг значень однойменних числових характеристик двох різних випадкових величин

  1.  Amp; 31. Види режимів майна подружжя та їх загальна характеристика.
  2.  ATP У XXI СТОЛІТТІ: Загальна характеристика ракурсі РЕГІОНАЛЬНОГО КОНФЛІКТУ
  3.  Cent; Поняття випадкової величини
  4.  I. Герундій в різних функціях
  5.  I. Інфінітив в різних функціях
  6.  I. Загальна характеристика підприємства
  7.  I. ХАРАКТЕРИСТИКА

При вирішенні цієї групи завдань статистичної перевірки гіпотез розглядаються дві випадкові величини і порівнюються значення їх однойменних числових характеристик.

Аналогічно розглядається двовимірної випадкової величини  розглядається випадкова величина  , де  - Кількість слів у реченні, а  - Кількість букв в цьому реченні в повісті Агати Крісті «В алфавітному порядку».

За елементами вибірки, обсяг якої так само дорівнював  , Обчислені значення точкових оцінок математичних очікувань і дисперсій: , и , .

Спочатку перевіряється гіпотеза про рівність значень дисперсій розглянутих випадкових величин. Основна гіпотеза записується так:  . Або, що один і той же:  . У чисельнику дробу записується дисперсія тієї випадкової величини, яка має більше величина точкової оцінки. Альтернативна гіпотеза має вигляд:  . Критерієм перевірки справедливості основної гіпотези є випадкова величина  , Що має розподіл ймовірностей Фішера - Снедекора (F- Розподіл). При рівні значущості основний гіпотези  за таблицями визначаємо критичне значення  . Спостережуване значення критерію дорівнюватиме  . Так як ми спостерігаємо нерівність:  , У нас немає підстав відхиляти гіпотезу  , Тобто основна гіпотеза - приймається.
 Аналогічно перевіряється справедливість гіпотези про рівність значень дисперсій випадкових величин и  - Кількості букв в пропозиціях двох аналізованих творів Агати Крісті. Так як  , то  . При тому ж рівні значущості  отримуємо нерівність  і, згідно з правилом прийняття рішень, приймаємо гіпотезу .

При виборі критерію перевірки справедливості гіпотези про рівність значень математичних очікувань випадкових величин и  (Кількість слів у реченнях) враховується результат перевірки гіпотези про рівність значень дисперсій цих випадкових величин. Так як була прийнята гіпотеза  , То для перевірки гіпотези про те, що середні кількості слів у реченнях в цих творах рівні  , Застосовуємо критерій:  , де  - Оцінка середнього квадратичного відхилення, що отримується з оцінки дисперсії  , Яка обчислюється за елементами об'єднаної вибірки обсягу .

З таблиць розподілу ймовірностей Стьюдента (t-розподіленого) при двосторонньої альтернативної гіпотезі  виписуємо (для  і при  ) Критичне значення .

Спочатку обчислюємо значення оцінки дисперсії:

 , А потім - спостережуване значення критерію: .

З огляду на двобічність альтернативної гіпотези, порівнюємо спостерігається і критичне значення критерію. Так як  , То у нас немає підстав відхиляти основну гіпотезу, про те, що середні значення випадкових величин и  однакові, тобто: .

Перевіряємо справедливість гіпотези про рівність значень математичних очікувань випадкових величин и  - Кількості букв в пропозиціях досліджуваних творів при рівні значущості  . Справедливість основний гіпотези  перевіряємо за допомогою того ж критерію  . При двосторонньої альтернативної гіпотезі  з таблиць виписуємо:  . Обчислюємо оцінку середнього квадратичного відхилення:  , І спостережуване значення критерію:  . Порівнюємо спостережуване значення критерію з критичним значенням і приймаємо рішення: «Так як  , То у нас немає підстав відхиляти основну гіпотезу, Тобто гіпотеза  - Приймається.

Зауваження. В застосовується критерії перевірки гіпотези використовувалася оцінка дисперсії об'єднаної вибірки обсягом 200 елементів. Це можна робити в тому випадку, коли на двох генеральних сукупностях, з яких робляться вибірки, визначені випадкові величини, які мають рівні дисперсії. Так як ми попередньо перевірили і ухвалили гіпотезу про рівність значень дисперсій, то ми мали право застосовувати критерій  , Підкоряється закону Стьюдента. У тому випадку, коли у нас немає підстав вважати, що дисперсії досліджуваних випадкових величин рівні, використовується критерій  . Цей критерій, відповідно до теореми Леві, асимптотично нормальний, тобто, при великих обсягах вибірок и  , Для визначення критичного значення  використовуються таблиці значень функції Лапласа, так як  . Тобто: .

 



 Перевірка гіпотези про рівність значення числової характеристики досліджуваної випадкової величини деякому фіксованому числу. |  Перевірка гіпотези про вид закону розподілу ймовірностей досліджуваної випадкової величини.

 Приклад виконання індивідуального завдання з математичної статистики |  I. Первинна обробка статистичних даних |  II. Точкові оцінки числових характеристик випадкової величини |  II. Інтервальні оцінки числових характеристик випадкової величини |  Перевірка гіпотези про збіг законів розподілу ймовірностей двох випадкових величин. |  IV. кореляційний аналіз |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати