Головна

Перевірка гіпотези про рівність значення числової характеристики досліджуваної випадкової величини деякому фіксованому числу.

  1.  Cent; Поняття випадкової величини
  2.  Http://www.avito.ru/vidnoe/zemelnye_uchastki/uchastok_152_ga_snt_dnp_153983105 - землі сільгосппризначення (СНТ, ДНП) 889, 174 084 руб.
  3.  I. Закріплення соціального призначення поліції
  4.  I. МІСЦЕ ПРИЗНАЧЕННЯ ПОСЛАННЯ
  5.  I. ХАРАКТЕРИСТИКИ
  6.  I. ХАРАКТЕРИСТИКИ
  7.  I. ХАРАКТЕРИСТИКИ

Формулюються основна гіпотеза  і, в залежності від мети дослідження, двостороння або одностороння альтернативна гіпотеза  . підбирається критерій  перевірки справедливості основної гіпотези і при призначеному рівні значущості цієї гіпотези будуються критична  і допустима  області можливих значень критерію  . За елементами вибірки  обчислюється спостережуване значення критерію  . Визначається, в яку область потрапляє це спостережуване значення критерію  . Якщо ми спостерігаємо наступ події  , То за правилом прийняття рішень основна гіпотеза  відхиляється. Якщо спостерігається наступ події  , То за правилом прийняття рішень немає підстав відхилити гіпотезу  , Отже, основна гіпотеза приймається.

а) Досліджується випадкова величина  - Кількість слів у реченні. Дослідника цікавить середнє значення випадкової величини  , Тобто значення  . Висуваємо основну гіпотезу  : «Математичне сподівання випадкової величини  одно  ». Вибираємо двосторонню альтернативну гіпотезу  : «Математичне сподівання випадкової величини  не дорівнює  ». Коротко записується так: нехай :  , При альтернативної : .

У ролі критерію  перевірки справедливості основної гіпотези розглядається статистика  , Законом розподілу ймовірностей якої є розподіл Стьюдента. Так як альтернативна гіпотеза двостороння, то таблицями розподілу Стьюдента при обраному рівні значущості  для  , Виходячи з умови  , визначаємо  Записуємо області можливих значень критерію:

и .

Використовуючи результати первинної обробки статистичних даних, обчислюємо спостережуване значення критерію:  . Так як ми спостерігаємо наступ випадкового події  , То, за правилом прийняття рішень, у нас немає підстав відхиляти гіпотезу  . Тобто, ми можемо

 -1,98 0 +1,98

вважати, що математичне сподівання випадкової величини  - Кількість слів у реченні, дорівнює восьми. При цьому ми можемо стверджувати, що ймовірність того, що наш висновок є помилковим, то є ймовірність помилки першого роду, дорівнює  0,05.

б) Перевіримо справедливість гіпотези :  , При альтернативної :  , Де випадкова величина  - Кількість букв в реченні. критерієм  перевірки справедливості основної гіпотези буде та ж статистика  , Законом розподілу ймовірностей якої є розподіл Стьюдента.

При обраному рівні значущості  , для  , Виходячи з умови  , За таблицями розподілу Стьюдента визначаємо  . Області можливих значень критерію матимуть вигляд:

, .

Використовуючи результати первинної обробки статистичних даних, обчислюємо спостережуване значення критерію:  . Так як ми спостерігаємо наступ випадкового події  , То за правилом прийняття рішень у нас немає підстав відхиляти гіпотезу  . Тобто, ми можемо вважати, що середня кількість букв в реченні в розглядаємо творі Агати Крісті одно 39.

Зауваження. При попаданні спостережуваного значення критерію  в область допустимих значень  , Згідно з правилом прийняття рішень, ми приймаємо гіпотезу  , Тобто вважаємо, що  . Якщо в реальності справедлива гіпотеза  , То наш висновок буде вірним. Імовірність того, що наш висновок вірний, дорівнює  , де  - Щільність ймовірності критерію  при справедливою в реальності гіпотезі .

Але якщо в реальності справедлива альтернативна гіпотеза  , То наш висновок про справедливість гіпотези  буде помилковим. У цьому випадку наш висновок називається помилкою другого роду і ймовірність цієї помилки дорівнює  . тут  - Щільність ймовірності критерію  при справедливою в реальності альтернативної гіпотезі .

Обчислимо ймовірності помилки другого роду, вважаючи послідовно:

а) ; б) и в) . Якщо, відповідно до теореми Леві, вважати, що розподіл ймовірностей критерію  мало відрізняється від нормального з N  , То ймовірності події  дорівнюватимуть: ; и  . Великі значення, особливо перші два, ймовірності помилки другого роду стають зрозумілими і зрозумілими якщо, згадати, що довірчий інтервал для математичного очікування  цієї випадкової величини при довірчій ймовірності  має вигляд (35,529; 43,697).

а) Перевіримо справедливість гіпотези :  з рівнем значущості  при альтернативній гіпотезі :  . Критерієм перевірки справедливості гіпотези приймається випадкова величина  . За таблицями розподілу Пірсона, виходячи з умови  , Визначаємо величину  = 124,2. Записуємо області критичних і допустимих значень критерію:

и .

Обчислюємо спостережуване значення критерію:  . Так як бачимо значення критерію потрапляє при справедливості гіпотези  в область допустимих значень:  , То у нас немає підстав відхиляти гіпотезу  , Тобто з рівнем значущості  ми можемо вважати, що дисперсія випадкової величини  дорівнює .

б) Використовуючи цей же критерій  , Перевіримо справедливість гіпотези про те, що дисперсія випадкового кількості букв в реченні дорівнює 600, тобто: :  , При альтернативній гіпотезі :  . якщо прийняти  , То за таблицями розподілу Пірсона визначаємо  = 129,5. Значить, області можливих значень критерію мають вигляд: и .

Обчислюємо спостережуване значення критерію:  . Так як бачимо значення критерію потрапляє при справедливості гіпотези  в область допустимих значень:  , То у нас немає підстав відхиляти гіпотезу  , Тобто з рівнем значущості  ми можемо вважати, що дисперсія випадкової величини  дорівнює 600.

Зауваження. Очевидно, що для прийняття рішення про справедливість або про відхилення основної гіпотези можна не виписувати області критичних і допустимих значень критерію. Для ухвалення рішення достатньо, визначивши за відповідними таблицями критичне значення критерію перевірки гіпотези, порівняти це число з піднаглядним значенням критерію.

 



 II. Інтервальні оцінки числових характеристик випадкової величини |  Перевірка гіпотези про збіг значень однойменних числових характеристик двох різних випадкових величин

 Приклад виконання індивідуального завдання з математичної статистики |  I. Первинна обробка статистичних даних |  II. Точкові оцінки числових характеристик випадкової величини |  Перевірка гіпотези про вид закону розподілу ймовірностей досліджуваної випадкової величини. |  Перевірка гіпотези про збіг законів розподілу ймовірностей двох випадкових величин. |  IV. кореляційний аналіз |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати