Головна

II. Інтервальні оцінки числових характеристик випадкової величини

  1.  Amp; 31. Види режимів майна подружжя та їх загальна характеристика.
  2.  ATP У XXI СТОЛІТТІ: Загальна характеристика ракурсі РЕГІОНАЛЬНОГО КОНФЛІКТУ
  3.  Cent; Поняття випадкової величини
  4.  I група. Показники оцінки прибутковості господарської діяльності.
  5.  I. Загальна характеристика підприємства
  6.  I. ХАРАКТЕРИСТИКА
  7.  I. ХАРАКТЕРИСТИКА

Довірчий інтервал для математичного очікування випадкової величини при невідомому значенні дисперсії має вигляд:

.

При заданому або вибраною величиною довірчої ймовірності  значення  визначається за таблицями розподілу Стьюдента з умови .

а) Побудуємо довірчий інтервал для математичного очікування випадкової величини  . Якщо прийняти значення  = 0,95, то при обсязі вибірки n за таблицями визначаємо  . Обчислюємо значення дробу:  . значить межами и  довірчого інтервалу будуть и  . Отже, з упевненістю, неменшою ніж  = 0,95, можна стверджувати, що невідоме теоретичне значення математичного очікування  знаходиться в межах від 6,6604 до 8,6996.

б) Побудуємо довірчий інтервал для математичного очікування випадкової величини  . прийнявши значення  = 0,90, по таблицях розподілу Стьюдента визначаємо  . Провівши аналогічні арифметичні обчислення, отримуємо и  . Тобто, можна стверджувати, що з упевненістю, неменшою ніж  = 0,90, буде справедливо нерівність 35,529  43,697.

Довірчий інтервал для дисперсії випадкової величини має вигляд:

.

При заданому або вибраною величиною довірчої ймовірності  значення и  визначаються за таблицями розподілу Пірсона ( «розподілу  ») З умов и  , де n - Обсяг вибірки.

в) Побудуємо довірчий інтервал для дисперсії випадкової величини  . Якщо прийняти значення  = 0,95, то при обсязі вибірки n= 100 за таблицями, застосовуючи метод лінійної інтерполяції, визначаємо: ,  . Значить, при  , Межами довірчого інтервалу для дисперсії  будуть: и .

г) Побудуємо довірчий інтервал для дисперсії випадкової величини  . прийнявши значення  = 0,90, по таблицях розподілу Пірсона визначаємо: и  . Провівши аналогічні арифметичні обчислення, робимо висновок, що з упевненістю  = 0,90 можна стверджувати, що теоретичне значення дисперсії  задовольняє нерівності .

зауваження: При побудові чотирьох довірчих інтервалів, зроблених вище, були записані різні варіанти формулювання кінцевого результату інтервального оцінки значень теоретичних числових характеристик. Всі ці варіанти рівнозначні і наведені тут як можливі при вирішенні практичних завдань.

 



 II. Точкові оцінки числових характеристик випадкової величини |  Перевірка гіпотези про рівність значення числової характеристики досліджуваної випадкової величини деякому фіксованому числу.

 Приклад виконання індивідуального завдання з математичної статистики |  I. Первинна обробка статистичних даних |  Перевірка гіпотези про збіг значень однойменних числових характеристик двох різних випадкових величин |  Перевірка гіпотези про вид закону розподілу ймовірностей досліджуваної випадкової величини. |  Перевірка гіпотези про збіг законів розподілу ймовірностей двох випадкових величин. |  IV. кореляційний аналіз |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати