На головну

метод моментів

  1.  A) Історичний метод є принцип відтворення об'єкта у всіх деталях його історичного розвитку.
  2.  A) Метод Квайна (оптимальний для функцій з великою кількістю змінних).
  3.  Amp; 41. Встановлення батьківства і материнства при застосуванні штучних методів репродукції людини.
  4.  CТРОЕНІЕ атома. МЕТОДИКА РІШЕННЯ ТИПОВИХ ЗАВДАНЬ
  5.  Gt; Функції та методи інноваційного менеджменту> Прогнозування в інноваційному менеджменті
  6.  I метод штучного базису
  7.  I. Два методу підходу до робітничих мас

Прізаданном вигляді закону розподілу С.В. X невідомі параметри цього розподілу можна оцінити, тобто висловити як функцію варіант вибірки на основі методу моментів. Цей метод полягає в тому, що теоретичні моменти розподілу прирівнюються до відповідних емпіричним моментам, знайденим по вибірці. Потім з отриманих рівнянь знаходяться оцінки невідомих параметрів розподілу.

1) Оцінка одного параметра.Нехай розподіл залежить від одного параметра  , Наприклад, заданий вид щільності розподілу  , де  - Невідомий параметр. Потрібно знайти його точкову оцінку.

Для оцінки одного параметра за методом моментів прирівняємо початковий теоретичний момент першого порядку до початкового емпіричному моменту першого порядку:  . Враховуючи що ,  , Отримаємо одне рівняння щодо :

.  (7)

Математичне сподівання є функцією від  , так як .

Тому вирішивши рівняння (7) щодо параметра  , Ми тим самим знайдемо його точкову оцінку  , Яка є функцією від вибіркової середньої, а значить, і від варіант вибірки, тобто .

Приклад 10. На підприємстві виготовляється певний вид продукції. Щомісячний обсяг випуску цієї продукції є випадковою величиною, для характеристики якої прийнято показовий закон розподілу  . Протягом півроку проводився замір об'ємів випуску продукції, отримані наступні дані:

 місяць
 Об `єм

Знайти оцінку параметра  методом моментів.

Рішення. Так як закон розподілу містить лише один параметр  , То для його оцінки потрібно скласти одне рівняння (7).

Знаходимо вибіркове середнє:  . Визначаємо математичне очікування ([2]):  . Інтегруючи по частинах (виконайте викладки самостійно), отримаємо:  , Значить,  . Так як права частина цієї рівності є випадковою величиною, тому отримуємо не точне значення параметра  , А його оцінку :  , звідки .

2) Оцінка двох параметрів.Нехай заданий вид щільності розподілу  , Яка визначається невідомими параметрами и  . Для знаходження їх оцінок необхідні два рівняння щодо параметрів и  . За методом моментів запишемо наступні рівності:

, ,

де  - Початковий момент першого порядку закону розподілу С.В. X,  - Емпіричний початковий момент першого порядку,  - Центральний момент другого порядку закону розподілу С.В. X,  - Емпіричний центральний момент другого порядку.

Враховуючи що , , ,  , Отримаємо рівняння для знаходження оцінок невідомих параметрів и :

 (7 ')

Приклад 11. Знайти методом моментів за вибіркою  оцінки невідомих параметрів и  нормального розподілу С.В. X.

Рішення. З огляду на, що для нормального закону розподілу  , а  , Рівняння (7 ') запишемо у вигляді: ,  , Звідки отримаємо точкові оцінки невідомих параметрів и : , .



 Метод найбільшої правдоподібності |  лекція 5

 Обробка результатів вимірювання |  Розподіл вибірки. Емпірична функція розподілу |  Полігон і гістограма |  Вибіркові характеристики статистичних розподілів |  Точкові оцінки параметрів розподілу |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати