Головна

Методичні рекомендації та рішення типових задач

  1.  Amp; завдання 7.1
  2.  Amp; Завдання 9.2 Визначення категорії приміщення цехуфарбування
  3.  CТРОЕНІЕ атома. МЕТОДИКА РІШЕННЯ ТИПОВИХ ЗАВДАНЬ
  4.  D) РЕКОНСТРУКЦІЯ ТА ІНТЕГРАЦІЯ ЯК ЗАВДАННЯ герменевтики
  5.  D. До завдань соціальної комунікації не відноситься
  6.  I. Завдання КУТВ щодо радянських республік Сходу
  7.  I. Історична наука і її завдання

Середня величина - Це узагальнююча характеристика варьирующего ознаки одиниць якісно однорідної сукупності.

Середні величини використовуються в плануванні, аналізі виконання планів, розрахунках економічної ефективності суспільного виробництва і т. Д. Порівнюючи зміна середніх рівнів у часі, статистика тим самим характеризує найважливіші закономірності розвитку явищ.

У статистиці застосовуються різні види середніх величин: середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична, середня хронологічна середня квадратична і середня кубічна.

Найбільш поширеним видом середніх величин є середня арифметична. Вона розраховується в двох формах - простий і зваженою.

Середня арифметична проста називається так тому, що в основі її обчислення лежить просте підсумовування. Щоб визначити її, все показники варьирующего ознаки сумуються і діляться на їх кількість.

Формула середньої арифметичної простої:

 , Де х - варіанти; n - число варіант.

Формула середньої арифметичної зваженої:

 , Де х - варіанти; f - ваги.

Ця середня називається зваженою тому, що для її визначення значення ознаки, за якими ця середня обчислюється, не просто складаються, а попередньо множаться на частоту (зважуються).

 Застосовується ця середня в тому випадку, якщо показники в сукупності зустрічаються кілька разів (т. Е. Повторюються).

Іноді середню арифметичну величину обчислюють за даними інтервального варіаційного ряду (коли варіанти представлені у вигляді інтервалів «від - до»). Для обчислення середньої потрібно перш за все отримати середину інтервалу кожної групи, а потім розрахунок здійснюється за формулою арифметичної зваженої.

Середня гармонійна зважена розраховується за формулою:

 , Де х - варіанти; W - обсяг ознаки.

Середня гармонійна застосовується в тих випадках, коли відсутня показник частоти. Вона являє собою величину зворотну середньої арифметичної з зворотних значень ознаки

модоюназивають то значення ознаки, яке найчастіше зустрічається в даній сукупності.

Для інтервальних варіаційних рядів мода визначається за формулою:

М0 = хмо + iмо *  , де

хмо - Нижня межа інтервалу, що містить моду;

iмо - Величина модального інтервалу;

fмо - частота модального інтервалу;

fмо-1 - частота інтервалу, що передує модальному;

fмо + 1 - частота інтервалу, наступного за модальним.

медианой називають значення ознаки, що припадає на середину ранжированого сукупності.

Ме = хме + iме *  , де

хме - Нижня межа інтервалу, що містить медіану;

iме - Величина медіанного інтервалу;

?f - сума частот;

S ме-1 - сума накопичених частот, що передують медіанного інтервалу;

fме - частота медіанного інтервалу.

Зміна значень ознаки в межах досліджуваної сукупності називається варіацією.

Для характеристики величини коливання ознаки в статистиці обчислюють такі показники варіації:

· Розмах варіації;

· Середнє лінійне відхилення;

· Середній квадрат відхилення (дисперсія);

· Середнє відхилення;

· коефіцієнт варіації.

Абсолютні і відносні показники варіації, що характеризують мінливість значень ознаки, дозволяють оцінити ступінь однорідності сукупності, типовості і стійкості середньої.

розмах варіації (R) - найбільш простий вимірювач варіації і являє собою різницю між найбільшим і найменшим значеннями ознаки

R = xmax - xmin, де

xmax - Найбільше значення ознаки;

xmin - найменше значення ознаки.

Середнє лінійне відхилення (?)-етосредняяаріфметіческая з абсолютних відхилень індивідуальних значень ознаки від загальної середньої.

 (Просте);  (Зважене);

Середній квадрат відхилення, або дисперсія-являє собою середню арифметичну з квадратів відхилень варіант від загальної середньої

=  (Проста); =  (Зважена)

Середнє квадратичне відхилення- Квадратний корінь з дисперсії

; ;

Розмах варіації, середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення є абсолютними показниками варіації

Коефіцієнт варіації є відносним показником варіації, виражається в%. Він являє собою відношення середнього квардратіческого відхилення до середньої величини ознаки:

V =

Чим більше коефіцієнт варіації, тим менш однорідна сукупність і тим менш типова середня величина, тим менше вона характеризує досліджуване явище.

приклад:

За трьом підприємствам, що виробляють один вид виробів, відомі такі дані за звітний місяць:

 підприємство  число робочих  Виробіток на одного робітника, шт.  Собівартість одиниці продукції, тис. Руб.
 30,0
 25,0
 22,0

Визначте: 1) середню вироблення одного робітника; 2) середню собівартість одиниці продукції; 3) середню чисельність робітників на одне підприємство.

Рішення

1. Визначимо середню вироблення одного робітника:

2. Визначимо середню собівартість одиниці продукції:

3. Визначимо середнє число робочих:

приклад:

Є дані про розподіл 100 ткаль за денною виробленні:

 Денна вироблення, м  до 80  80-100  100-120  120 і вище
 число ткаль

На підставі даних обчисліть:

1. середню денну вироблення 1 ткалі;

2. моду і медіану

Рішення

 Денна вироблення, м  Число ткаль f  Средінаінтервала (х)  xf  накопичені частоти
 до 80
 80-100
 100-120
 120 і вище
 Разом: -  

1. Середня денна вироблення однієї ткалі визначається за формулою середньої арифметичної зваженої

2. Модальне значення вироблення обчислимо за формулою

М0 = хмо + iмо *

3. Значення медіани обчислимо за формулою:

Ме = хме + iме *

приклад:

За взуттєвій фабриці є такі дані:

 № цеху  1 квартал  2 квартал
 Виробничий брак,% (х)  Фактичний випуск продукції, млн. Руб. (F)  Виробничий брак,% (x)  Вартість бракованої продукції, млн. Руб. (W)
 1,4  1,2  6,0
 0,8  0,7  6,2
 1,2  1,0  7,1

Визначте відсоток браку в середньому по фабриці за 1 і 2 квартали

Зробіть висновок.

Рішення:

Середній відсоток браку за 1 квартал визначається за формулою:

Середній відсоток браку за 2 квартал визначається за формулою:

Висновок: питома вага бракованої продукції в другому кварталі в порівнянні з першим зменшився на 0,2%.

приклад:

Відомі дані про розподіл 20 заводів галузі за вартістю основних засобів:

 Групи заводів за розміром основних засобів, млрд. Руб.  число заводів
 4-6
 6-8
 8-10
 10-12
 12-14
 Разом:

Визначте:

1) середню вартість основних засобів на один завод по галузі;

2) розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, коефіцієнт варіації. Зробіть висновок.

Рішення

 Стоімостьосновнихсредств (млрд. Руб.)  Чіслозаводов  Середінаінтервала (х)  xf    I  I * f  ( )2  ( )2* f
 4-6  -4,7  9,4  22,09  44,18
 6-8  -2,7  8,1  7,29  21,87
 8-10  -0,7  3,5  0,49  2,45
 10-12  1,3  7,8  1,69  10,14
 12-14  3,3  13,2  10,89  43,56
 Разом -      122,2

1. Визначимо середню вартість основних засобів

 млрд. руб.

2. Обчислимо розмах варіації

R = xmax - xmin, = 14 - 4 = 10 млрд. Руб.

Визначимо середнє лінійне відхилення

 млрд. руб.

Дисперсію ознаки обчислимо за такою формулою

=

Середнє квадратичне відхилення

 млрд. руб.

Коефіцієнт варіації

V =

Висновок: середня вартість основних засобів по галузі становить 9,7 млрд. Руб. Сукупність однорідна, т. К. Коефіцієнт варіації 25,4%, т. Е. Варіація ознаки помірна.



 Методичні рекомендації та рішення типових задач |  Методичні рекомендації та рішення типових задач

 Методичні рекомендації |  Методичні рекомендації та рішення типових задач |  Методичні рекомендації та рішення типових задач |  Методичні рекомендації |  Методичні рекомендації та рішення типових задач |  Методичні рекомендації та рішення типових задач |  Методичні рекомендації та рішення типових задач |  Методичні рекомендації та рішення типових задач |  Методичні рекомендації та рішення типових задач |  Методичні рекомендації та рішення типових задач |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати