Головна

геометричний розподіл

  1.  II. РОЗПОДІЛ ДОХОДУ
  2.  III. Зразкове розподіл годин дисципліни за темами та видами занять
  3.  III. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ ПО семестр, ТЕМАМИ І ВИДАМИ НАВЧАЛЬНИХ ЗАНЯТЬ
  4.  III. Розподіл годин курсу
  5.  Аналіз факторів, що впливають на розподіл доходів населення
  6.  Б. Розподіл місць між партіями в парламенті здійснюється пропорційно числу поданих за кожну голосів при мажоритарній системі.
  7.  Біноміальний розподіл

Дискретна випадкова величина  має геометричний розподіл, якщо вона приймає значення  (Рахункове безліч значень) з вірогідністю

.

Випадкова величина, що має геометричний розподіл, є число випробувань в схемі Бернуллі до першого успіху. Геометричний розподіл для деяких конкретних значень p наведено нижче

Можна показати, що математичне очікування і дисперсія для геометричного розподілу рівні відповідно:

приклад. У великій партії виробів ймовірність шлюбу дорівнює  . Контроль якості проводиться до першої появи бракованого вироби. В результаті серії перевірок виявилося, що бракований виріб вперше з'являлося в середньому при десятому випробуванні. Оцінити чисельне значення .

Рішення. нехай  - Число випробувань до першої появи бракованого вироби. Ця випадкова величина має геометричний розподіл. За умовою її середнє значення дорівнює  . Таким чином

Гіпергеометричний розподіл (Урнов схема)

Дискретна випадкова величина  має гипергеометрическое розподіл, якщо вона приймає значення  з вірогідністю

 представляє ймовірність вибору  об'єктів, що володіють заданою властивістю, з безлічі  об'єктів, випадково витягнутих (без повернення) з сукупності  об'єктів, серед яких  об'єктів мають заданою властивістю. Нижче наведено приклад графіка гипергеометрического розподілу.

Математичне сподівання і дисперсія випадкової величини, що має гипергеометрическое розподіл з параметрами  рівні:

приклад. Є 5 фірм, у трьох з яких звітність оформлена неправильно. 2 ревізора перевіряють 2 довільно вибрані фірми. Яка ймовірність того, що під час перевірки буде виявлено неправильне звітність а) ні в одній, б) в одній, в) в двох фірмах?

Рішення. Дане завдання може бути вирішена за допомогою гипергеометрического розподілу. За умовою завдання загальне число об'єктів (фірм) дорівнює N = 10, число фірм з неправильною звітністю M = 3. Перевіряється всього дві фірми (n = 2). Число фірм з неправильною звітністю серед двох обраних - величина змінна (m = 0, 1, 2). Таким чином, маємо

а)  (Жодної неправильної звітності)

б)  (Одна неправильна звітність)

в)  (Дві неправильні звітності).



 Розподіл Пуассона. |  Рівномірний розподіл.

 Функція розподілу випадкової величини та її властивості. |  Щільність розподілу ймовірностей. |  Властивості щільності розподілу ймовірностей |  Лекція 7. Математичне сподівання випадкової величини і його властивості. Дисперсія випадкової величини, її властивості. Середнє квадратичне відхилення. |  Властивості математичного очікування |  Дисперсія випадкової величини і її властивості. |  властивості дисперсії |  Середнє квадратичне відхилення. |  Приклад. |  Біноміальний розподіл, його математичне очікування і дисперсія. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати